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1、内蒙古乌兰察布2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理（分值：150 时间：120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2.将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后将答题卡交回第卷（选择题共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡上用2B铅笔将正确选项的代号涂黑.1.已知集合，集合，则等于() A. B. C. D.2.计算定积分的值为（ ） A0 B. 2 C.4 D.3.如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种 颜色，且图
2、中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（ ） A288种 B264种 C240种 D168种4复数满足，则复数的共轭复数在复平面内的对应点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5. 函数图像上任意一点处的切线倾斜角为，则取值范围为（ ） A B. C. D. 6.5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为()A40 B20 C20 D407若，则，的大小关系为() A B C D与大小不确定8由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四 个面()A各正三角形内一点 B各正三角形的某高线上的点C各正三角形的中心 D各正三角形外
3、的某点9. 设焦点在轴上的双曲线虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为 ( )A B C D10.已知是R上的单调增函数，则的取值范围是( )A或 B或 C D 11曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A B C D212.已知函数，若存在，使得 成立，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在题中 横线上)13设是虚数单位，则复数= .14若不等式对一切恒成立，则的最小值为 . 15. 把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_种（用数字作答
4、）16过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两 点，若线段AB的长为8，则 . 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）6男4女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？(1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？(3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？18 (本小题满分12分) 在(2x3y)10的展开式中，求：(1)二项式系数的和；(2)各项系数的和；(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；(4)奇数项系数
5、和与偶数项系数和；19.（本小题满分12分） 已知在区间上是增函数，在区间上是减函数， 又.（1）求的解析式； （2）若在区间上恒有成立，求的取值范围.20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为.（1）求椭圆的方程； （2）已知定点，若直线与椭圆交于C、D两点，问：是否存在的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由.21.（本题满分12分） 设函数 （1）求函数的单调递增区间； （2）当时，记，是否存在整数，使得关于的不等式有解？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由.22(本小题满分12分) 已知平面内一动点M到两定点和连线的斜率之积为 （1）求动点M的轨迹
6、E的方程； （2）设直线与轨迹E交于A,B两点，线段AB的垂直平分线交轴点P， 当变化时，求面积的最大值.17解(1)设等差数列an的公差为d，由题意得d3.所以ana1(n1)d3n(nN*)设等比数列bnan的公比为q，由题意得q38，解得q2.所以bnan(b1a1)qn12n1.从而bn3n2n1(nN*)(2)由(1)知bn3n2n1(nN*)数列3n的前n项和为n(n1)，数列2n1的前n项和为12n1.所以数列bn的前n项和为n(n1)2n1.18.解：（1），由已知，即解得，（2）令，即，或又在区间上恒成立，20 解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab0依题意解得 w.w
7、 椭圆方程是（2）假若存在这样的k值，由得设，、，则而要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CEDE时，则，即 将式代入整理解得经验证，使成立w.w.w.zxxk.c.o.m 综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E12、给出命题：，使；，使；，有；，有，其中的真命题是：A B C D10.设，若，则 A B C D16若不等式对一切恒成立，则的最小值为 . 20.（本题满分12分） 已知平面内一动点M到两定点和连线的斜率之积为 （1）求动点M的轨迹E的方程； （2）设直线与轨迹E交于A,B两点，线段AB的垂直平分线交轴点P，当变化时，求面积的最大值.5设是两条不同的直线，是一个平
8、面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则7一位母亲记录了儿子39岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归方程为，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是() A身高在145.83 cm左右B身高在145.83 cm以上C身高在145.83 cm以下 D身高一定是145.83 cm9若，则，的大小关系为()A B C D与大小不确定10由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面()A各正三角形内一点 B各正三角形的某高线上的点C各正三角形的中心 D各正三角形外的某点11下列推理正确的是()A如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖B因为，所以 C若均为正实数，则D若，则12已知数列an满足an1若a1，则a2 011的值为() A. B. C. D.