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1、第四章 一次函数,2. 一次函数与正比例函数,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.,1.什么叫函数?,2.函数有哪些表达方式?,图象法、表格法、解析式法,回顾与思考,2.函数的表示方法,某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm. (1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg时的长度，并填入下表：,3,3.5,4,4.5,5,5.5,(2)你能写出x与y之间的关系式吗？,y=3+0.5x,2.某辆汽车油
2、箱中原有油100 L,汽车每行驶50 km耗油9 L.(1) 完成下表：,100,91,82,73,64,46,(2) 你能写出x与y的关系吗?,y=1000.18x,(3) 汽车行驶的路程x可以无限增大吗?,（3）行驶路程x有没有一个取值范围? 油箱剩余油量y呢?,0x ,0y 100,上面的两个函数关系式: (1)y=3+0.5x (2) y=1000.18x, 有什么特点?,若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）,当b=0时，y=kx（ k0 ） 称y是x的正比例函数.,一次函数：,议一议,例1 写
3、出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为 y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;,（2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系.,（3）某水池有水15立方米，先打开进水管进水，进水速度为5立方米/小时，x小时后，这个水池有水y立方米，,y=60x,y=15+5x,例2:下列函数，y是不是x的一次函数？ 如果是，请说出它的k、b的值,（1）y=x-3,变式1、函数 是x的正比例函数，则这个函数表达式是_,变式2、函数 是x的一次函数，则m_,n_。,y=10x,为任意实数,=-1,例
4、3：当a、b为何值时， （1）是一次函数。 （2）是正比例函数。并求函数表达式。,例4：若y是x的正比例函数，当x=-5时，y=3 （1）求y与x之间的函数关系式 （2）当y= 时，求x的值,变式1：若y与x-3成正比例，当x=2时，y=7 求x=-2时，y的值。,变式2：若y-3与x成正比例，当x=2时，y=7 求y=-3时，x的值。,例5. 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税：月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3860元，他应缴个人工资、薪金所得税为（3860-3500）3%=10.8,（1）当月收入大于3500元
5、而又小于5000元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元） 之间的关系式.,(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？,(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资、 薪金是多少元？,例：我市某乡A、B两村盛产柑橘，A村有柑橘200吨，B村有柑橘300吨，现将这些柑橘运到C、D两个冷藏仓库，已知从A村运往C、D两处的费用每吨17元和20元，从B村运往C、D两处的费用分别为15元和18元。若C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，请你算算怎样调运运费最少？,某批发商欲将一批海产品由A地运往B地。汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务。已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时，100千米/时。两货运公司的收费项目及收费标准如下：,（1）设待运海产品有x（吨），汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为 （元） 和 （元）试求 与 与x的函数关系式； （2）若待运海产品不少于30吨，为节省运费应选择哪个货运公司？,