《高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.1第2课时对数的运算课后习题新人教A版必修12017071812.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.1第2课时对数的运算课后习题新人教A版必修12017071812.doc（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.2.1 第2课时对数的运算1.2log510+log50.25=()A.0B.1C.2D.4解析:原式=log5102+log50.25=log5(1000.25)=log525=2.答案:C2.(2016山东枣庄高一期末)若log23=a,则log49=()A.aB.aC.2aD.a2解析:log49=log29log24=2log232=log23=a,故选B.答案:B3.若lg 2=a,lg 3=b,则lg12lg15等于()A.2a+b1-a+bB.2a+b1+a+bC.a+2b1-a+bD.a+2b1+a+b解析:lg12lg15=lg3+lg4lg3+lg5=lg3+2lg2l
2、g3+(1-lg2)=2a+b1-a+b.答案:A4.1log1419+1log1513等于()A.lg 3B.-lg 3C.1lg3D.-1lg3解析:原式=log1914+log1315=log94+log35=log32+log35=log310=1lg3.答案:C5.若2lg(x-2y)=lg x+lg y(x2y0),则yx的值为()A.4B.1或14C.1或4D.14解析:2lg(x-2y)=lg x+lg y(x2y0),lg(x-2y)2=lg xy,(x-2y)2=xy,x2-5xy+4y2=0,(x-y)(x-4y)=0,x=y或x=4y.x-2y0,且x0,y0,xy,y
3、x=14.答案:D6.某种食品因存放不当受到细菌的侵害.据观察,此食品中细菌的个数y与经过的时间t(单位:min)满足关系y=2t,若细菌繁殖到3个,6个,18个所经过的时间分别为t1,t2,t3,则有()A.t1t2=t3B.t1+t2t3C.t1+t2=t3D.t1+t20),则log23a=.解析:(方法一)a23=49,loga49=23,2loga23=23,loga23=13,1loga23=3,log23a=3.(方法二)a23=49,a2=64729,a=827=233.log23a=log23233=3.答案:310.如果关于lg x的方程lg2x+(lg 7+lg 5)lg
4、 x+lg 7lg 5=0的两个根是lg ,lg ,那么的值是.解析:由题意,得lg +lg =-(lg 7+lg 5)=lg135,所以lg()=lg135,=135.答案:13511.求下列各式的值:(1)log535+2log122-log5150-log514;(2)(1-log63)2+log62log618log64.解:(1)原式=log535+log550-log514+2log12212=log5355014+log122=log553-1=2.(2)原式=(log66-log63)2+log62log6(232)log64=log6632+log62(log62+log63
5、2)log622=(log62)2+(log62)2+2log62log632log62=log62+log63=log6(23)=1.12.若logax=2,logbx=3,logcx=6,求logabcx的值.解:logax=2,logxa=12.同理,logxb=13,logxc=16.logabcx=1logx(abc)=1logxa+logxb+logxc=112+13+16=1.13.已知loga(x2+4)+loga(y2+1)=loga5+loga(2xy-1)(a0,且a1),求log8yx的值.解:由对数的运算法则,可将等式化为loga(x2+4)(y2+1)=loga5(2xy-1),(x2+4)(y2+1)=5(2xy-1).整理,得x2y2+x2+4y2-10xy+9=0,配方,得(xy-3)2+(x-2y)2=0,xy=3,x=2y.yx=12.log8yx=log812=log232-1=-13log22=-13.4