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1、1,第8章 挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性,2,主要内容,1、受弯构件的挠度验算 2、裂缝宽度验算 3、截面延性 4、耐久性,3,本章内容与前面几章的不同点有： 1、极限状态不同 前面为承载能力极限状态的问题，而本章主要为正常使用极限状态 2、要求不同 不满足的后果没有前述承载力极限状态严重，所以可靠的相对要低 材料强度、荷载取值为标准值（附录2的表21） 3、受力阶段不同,4,8.1 受弯构件的挠度验算,8.1.1 截面弯曲刚度的定义 截面弯曲刚度是使截面产生单位曲率需要施加的弯矩值；是抵抗截面转动变形的能力。 对于匀质弹性材料，其刚度EI为定值，M与成正比关系。,5,材料力学中匀质弹性梁
2、的挠度计算 例：均布荷载下简支梁的跨中挠度 一般梁可写为 对于匀质弹性材料，s，l，EI一定时，挠度f与弯矩M成正比,6,钢筋混凝土梁是由两种材料组成的，是非弹性、 非匀质材料，所以EI计算不同，不是常数，关键是EI的计算问题。,7,以上曲线上任一点处的切线斜率就是该点的截面弯曲刚度。 下面从受弯构件在纯弯段正截面三个阶段的来考查刚度EI的变化情况。 1、第阶段：未裂；以裂缝出现告终 弹性阶段： M与成正比，斜率为弯曲刚度,换算截面的截面惯性矩：,考虑受拉侧混凝土塑性变形的发展，梁刚度略有降低,8,第阶段：正常使用阶段；裂缝出现，受拉钢筋屈服前 裂缝出现导致刚度减小，且随弯矩增大而逐渐变小 研
3、究表明，正常使用阶段的弯矩约为承载力Mu的0.50.7 第阶段： 受拉钢筋屈服后，M增长很少，变形急剧发展，刚度急剧降低，构件丧失了继续抵抗变形的能力。,9,钢筋混凝土刚度特点： 刚度EI不是常数，随荷载的增大而降低； 在长期荷载作用下，EI会进一步降低。 短期刚度Bs，长期刚度B 故计算挠度时，必须根据构件在使用阶段所处的应力应变状态，求出相应的刚度值。 大多数受弯构件在第阶段（使用阶段）工作，所以下面讨论第阶段的刚度计算值。,10,11,8.1.2 短期截面弯曲刚度Bs,平均曲率； r与平均中和轴相应的平均曲率半径； Mk为按荷载标准组合计算的弯矩值。 sm和cm分别为受拉钢筋平均拉应变和
4、受压混凝土边缘的平均压应变,12,1、截面应变特征 1）受拉钢筋应变 梁受拉区多处开裂，接近裂缝的应变大，远离裂缝的应变小，呈波浪形变化，不均匀。,钢筋应变sk,钢筋应变的不均匀系数；反映了裂缝间拉区混凝土参与受力的程度。（混凝土参与受力越多，越小）混凝土全部退出工作1。,13,2）受压区边缘混凝土应变 分布不均匀：裂缝处，中和轴上升, 压应变最大；裂缝之间，中和轴下降，压应变较小。,砼应变ck,受压边缘混凝土应变的不均匀系数；,14,短期刚度Bs计算公式推导 考虑了截面上的几何关系，物理关系及平衡关系M （1）几何关系（曲率应变关系） 纯弯段的平均应变符合平截面假定，由三角形的相似关系得出
5、平均曲率 式中：r为曲率半径，即为曲率的倒数。,15,（2）物理关系（应力应变关系） 找出平均应变与裂缝截面处应力的关系 a)受拉区钢筋： 裂缝截面处: b)受压区混凝土 考虑混凝土塑性变形，变形模量,混凝土的弹性特征系数： 1，是一变量,16,（3）平衡关系（内力应力关系） 对于第阶段开裂截面建立平衡方程： 假定： 受压区用等效应力图代替，折算应力 受压区高度 ，内力臂为,17,对受压区应力合力取矩：,18,对受拉钢筋重心取矩:,最后会用一个综合系数来表达,19,材料力学知道，曲率与刚度Bs的关系 式（1）（几何） 式（2，3）（物理） 式（4，5）（平衡）,20,其中： 弹性模量之比; 受
6、拉钢筋配筋率; 受压区混凝土边缘平均应变综合系数,21,关于公式中几个参数 通过试验求得 一般近似取： ：裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数 式中： 0.21.0 当0.2时，取0.2； 当1.0时，取1.0； 对直接承受重复荷载的构件，取 1.0。,22,标准荷载组合作用下 te按有效受拉混凝土面积Ate计算配筋率 轴心受拉构件，Ate为构件面积 受弯，偏心受拉及受压 几种情况,23,混凝土受压边缘平均应变综合系数与受压区截面形状有关 规范给出 （T形、工字形截面） 刚度Bs按三种关系求出，最后由试验确定系数。,24,Bs不是常数，随弯矩增大而减小，随弯矩减小而增大 通过钢筋应变不均匀系数来反
7、映 其它条件不变，截面有效高度对截面刚度影响最显著 受拉翼缘或受压翼缘都使刚度增大 纵向受拉钢筋配筋增大，Bs也会略有增大 常用配筋率12下，提高砼等级对提高Bs不显著,25,26,8.1.3 长期荷载作用下的刚度B,在荷载长期作用下，构件的挠度随时间而增长。刚度进一步降低的原因： 受压区混凝土产生徐变,cm 增大（主要原因） 受拉区混凝土应力松弛，钢筋和混凝土的粘结滑移徐变，导致裂缝间的截面受拉区混凝土不断退出工作。 规范规定： 计算挠度时必须采用按荷载效应的标准组合并考虑荷载效应的长期作用影响的刚度B。,27,荷载效应标准组合值Mk 荷载效应的准永久组合值Mq,28,截面长期弯曲刚度B是在
8、短期刚度Bs基础上，仅对准永久组合Mq进行修正得到的 仅用长期刚度B 荷载长期作用下挠度增大系数。,29,荷载长期作用下挠度增大系数。 （受压钢筋有利作用） 分别为受压及受拉钢筋的配筋率 适用于一般情况的矩形、T型和I型梁 以下情形，需增大值 干燥地区 倒T型梁，增大20 其它引起徐变和收缩较大的情形,30,8.1.4 最小刚度原则和挠度验算,刚度随M的增加而减小;同一根梁截面的弯矩不同，刚度也不同。 “最小刚度原则” ：在同号弯矩区段内，取最大弯矩截面的抗弯刚度作为该区段的抗弯刚度。 实际上计算B时，将Mmax代入即可,31,32,挠度验算 验算： 规范规定： 采用荷载效应标准组合，并考虑荷
9、载效应长期作用影响后,计算出的构件挠度不超过允许挠度。 允许挠度见附表41，P294。,33,8.1.5 挠度验算的讨论,从Bs公式来看，Bs与h0有关，h0是主要影响因素； 有关规范或手册按上述方法求出常用荷载下受弯构件不需进行变形验算的最大跨度比l/h0并列成表格供设计查用。 一般楼盖梁、板在给定范围内选择尺寸，不需进行挠度验算。 例如：次梁： 主梁： 板厚： 80100mm） 只有在一些特殊要求情况下才需要验算（如采用较高强度且荷载较大的大跨度简支和悬臂构件）。,34,8.2 裂缝宽度验算,钢筋砼构件开裂的主要原因： 1荷载引起的裂缝 （受力引起的） 受弯构件、偏压、偏拉构件、轴心受拉构
10、件当受拉边的应力值超过混凝土ftk时，引起构件受拉边开裂； 裂缝垂直于拉力方向，裂缝明显且集中,35,2混凝土收缩及温度变化影响引起的裂缝 裂缝分布较均匀，分散,36,其它引起裂缝的因素 混凝土收缩裂缝，基础沉降裂缝 其它,37,荷载引起的裂缝，规范将裂缝控制等级分为三级 一级 严格要求不出现裂缝的构件 按荷载效应标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土不产生拉应力; 二级 一般要求不出现裂缝的构件 按荷载效应标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土拉应力不应大于ftk 按荷载效应准永久组合计算时，构件受拉边缘混凝土不宜产生拉应力 三级 允许出现裂缝的构件 按荷载效应标准组合并考虑长期作用影响计算的最大裂缝宽度应满足 （附表43） 注意：普通钢筋混凝土构件的裂缝控制等级均为三级。,38,8.2.1 裂缝的机理,1、裂缝的出现,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,86,