《2018版高中数学第二章平面向量2.2.2向量减法运算及其几何意义学业分层测评新人教A版必修4201.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学第二章平面向量2.2.2向量减法运算及其几何意义学业分层测评新人教A版必修4201.wps（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.2.22.2.2 向量减法运算及其几何意义 (建议用时：45分钟) 学业达标 一、选择题 1在平行四边形 ABCD 中，ABa a，ADb b，则BD的相反向量是( ) Aa ab b Bb ba a Ca ab b Da ab b 【解析】 BDADABb ba a， BD的相反向量为(b ba a)a ab b. 【答案】 A 2若 a a，b b 为非零向量，则下列命题错误的是( ) A若|a a|b b|a ab b|，则 a a 与 b b 方向相同 B若|a a|b b|a ab b|，则 a a 与 b b 方向相反 C若|a a|b b|a ab b|，则|a a|b b|
2、 D若|a a|b b|a ab b|，则 a a 与 b b 方向相同 【解析】 当 a a，b b 方向相同时，有|a a|b b|a ab b|，|a a|b b|a ab b|；当 a a，b b 方 向相反时，有|a a|b b|a ab b|，|a a|b b|a ab b|，故 A，B，D 均正确 【答案】 C 3在四边形 ABCD 中，给出下列四个结论，其中一定正确的是( ) AABBCCA BBCCDBD CABADAC DABADBD 【解析】 由向量加减法法则知ABBCAC，BCCDBD，ABADDB.C 项只有四边形 ABCD 是平行四边形时才成立，故选 B 【答案】
3、B 4给出下列各式： ABCABC；ABCDBDAC； ADODOA；NQMPQPMN. 对这些式子进行化简，则其化简结果为 0 的式子的个数是( ) A4 B3 C2 D1 1 【解析】 ABCABCACCA0 0； ABCDBDACABBD(ACCD)ADAD0 0； ADODOAADDOOAAOOA0 0； NQMPQPMNNQQPMNMPNPPN0 0. 【答案】 A 5已知 D，E，F 分别是ABC 的边 AB，BC，CA 的中点，则( ) 【导学号：00680041】 图 2215 AADBECF0 0 BBDCFDF0 0 CADCECF0 0 DBDBEFC0 0 【解析】 因
4、为 D，E，F 分别是ABC 的边 AB，BC，CA 的中点， 所以ADDB，CFED，FCDE，FEDB， 所以ADBECFDBBEED0 0，故 A 成立 BDCFDFBDDFCFBFFCBC0 0，故 B 不成立 ADCECFADFEADDBAB0 0，故 C 不成立 BDBEFCEDDEEDED0 0，故 D 不成立 【答案】 A 二、填空题 6如图 2216 所示，已知 O 为平行四边形 ABCD 内一点，OAa a，OBb b，OCc c，则OD _.(用 a a，b b，c c 表示) 图 2216 【解析】 由题意，在平行四边形 ABCD 中，因为OAa a，OBb b，所以B
5、AOAOBa ab b， 2 所以CDBAa ab b， 所以ODOCCDa ab bc c. 【答案】 a ab bc c 2 7设|a a|b b|6，且 a a 与 b b 的夹角为 ，则|a ab b|_. 3 【解析】 作OAa a，OBb b(如图)， 则|a ab b|BA|，在 RtBCO 中，BOC ，|BO|b b|6，|BC|3 3， 3 |a ab b|BA|2|BC|6 3. 【答案】 6 3 三、解答题 8.如图 2217，解答下列各题： 图 2217 (1)用 a a，d d，e e 表示DB； (2)用 b b，c c 表示DB； (3)用 a a，b b，e
6、e 表示EC； (4)用 d d，c c 表示EC. 【解】 因为ABa a，BCb b，CDc c，DEd d，EAe e， 所以(1)DBDEEAABd de ea a. (2)DBCBCDBCCDb bc c. (3)ECEAABBCa ab be e. 3 (4)ECCE(CDDE)c cd d. 9已知ABC 是等腰直角三角形，ACB90，M 是斜边 AB 的中点，CMa a，CAb b，求 证： (1)|a ab b|a a|； (2)|a a(a ab b)|b b|. 【导学号：70512027】 【证明】 如图，在等腰 RtABC 中，由 M 是斜边 AB 的中点， 得|CM
7、|AM|，|CA|CB|. (1)在ACM 中，AMCMCAa ab b. 于是由|AM|CM|， 得|a ab b|a a|. (2)在MCB 中，MBAMa ab b， 所以CBMBMCa ab ba aa a(a ab b) 从而由|CB|CA|， 得|a a(a ab b)|b b|. 能力提升 1平面内有三点 A，B，C，设 m mABBC，n nABBC，若|m m|n n|，则有( ) AA，B，C 三点必在同一直线上 BABC 必为等腰三角形且ABC 为顶角 CABC 必为直角三角形且ABC90 DABC 必为等腰直角三角形 【解析】 如图，作ADBC，则 ABCD 为平行四边形，从而 m mABBCAC，n nABBCAB ADDB. |m m|n n|，|AC|DB|. 4 四边形 ABCD 是矩形， ABC 为直角三角形，且ABC90. 【答案】 C 2已知OAB 中，OAa a，OBb b，满足|a|a|b|b|a|ab|b|2 2，求|a|ab|b|与OAB 的面积 【解】 由已知得|OA|OB|，以OA，OB为邻边作平行四边形 OACB，则可知其为菱形， 且OCa ab b，BAa ab b， 由于|a|a|b|b|a|ab|b|，则 OAOBBA， OAB 为正三角形， |a|ab|b|OC|2 32 3， 1 SOAB 2 . 3 3 2 5