《2018版高中数学第二章平面向量2.2.2向量减法运算及其几何意义学案新人教A版必修42017072.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学第二章平面向量2.2.2向量减法运算及其几何意义学案新人教A版必修42017072.wps（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.2.22.2.2 向量减法运算及其几何意义 1.理解相反向量的含义，能用相反向量说出向量相减的意义.(难点) 2.掌握向量减法的运算及其几何意义，能熟练地进行向量的加减运算.(重点) 3.能将向量的减法运算转化为向量的加法运算.(易混点) 基础初探 教材整理 1 相反向量 阅读教材 P85探究以下至倒数第九行以上内容，完成下列问题. 1.定义：如果两个向量长度相等，而方向相反，那么称这两个向量是相反向量. 2.性质：(1)对于相反向量有：a a(a a)0 0. (2)若 a a，b b 互为相反向量，则 a ab b，a ab b0 0. (3)零向量的相反向量仍是零向量. 设 b b
2、是 a a 的相反向量，则下列说法错误的有_. a a 与 b b 的长度必相等； abab； a a 与 b b 一定不相等； a a 是 b b 的相反向量. 【解析】 因为 0 0 的相反向量是 0 0，故不正确. 【答案】 教材整理 2 向量的减法 阅读教材 P85倒数第九行至 P86例 3 以上内容，完成下列问题. 1.定义：a ab ba a(b b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量. 2.作法：在平面内任取一点 O，作OAa a，OBb b，则向量 a ab bBA，如图 2211 所示. 图 2211 1 3.几何意义：a ab b 可以表示为从向量 b b 的终点
3、指向向量 a a 的终点的向量. 在ABC 中，D 是 BC 的中点，设ABc c，ACb b，BDa a，ADd d，则 d da a_. 【解析】 d da ad d(a a)ADDBABc c. 【答案】 c c 小组合作型 向量减法及其几何意义 (1)AC可以写成：AOOC；AOOC；OAOC；OCOA.其中正确的是( ) A. B. C. D. (2)化简：ABOAOB_； AB(BDCA)DC_； OBOAOCCO_. 【精彩点拨】 (1)用三角形法则求向量和的关键是“首尾相连”，用平行四边形法则求向 “”量和的关键是 共起点 . (2)求两个向量的减法可以转化为向量的加法来进行，
4、如 a ab b，可以先作b b，然后用加法 a a (b b)即可，也可以直接用向量减法的三角形法则，即把减向量与被减向量的起点重合，则差 向量是从减向量的终点指向被减向量的终点. 【自主解答】 (1)因为AOOCAC，OCOAAC，所以选 D. (2)ABOAOBAB(OAOB)ABBA0 0； AB(BDCA)DC(ABBD)(DCCA)ADDA0 0； OBOAOCCO(OBOA)(OCCO)AB. 【答案】 (1)D (2)0 0 0 0 AB 2 1.向量加法与减法的几何意义的联系： 如图所示，平行四边形 ABCD 中，若ABa a，ADb b，则ACa ab b，DBa ab b
5、. 2.向量加减法化简的两种形式： (1)首尾相连且为和. (2)起点相同且为差. 做题时要注意观察是否有这两种形式，同时要注意逆向应用. 再练一题 1.下列各式中不能化简为AD的是( ) A.(ABDC)CB B.AD(CDDC) C.(CBMC)(DABM) D.BMDAMB 【解析】 选项 A 中，(ABDC)CBABCDBCABBCCDAD；选项 B 中，AD(CD DC)AD0 0 AD；选项 C 中，(CBMC)(DABM)CBMCDABMBCCMADMB (MBBCCM)ADAD. 【答案】 D 利用已知向量表示其他向量 如图 2212 所示，已知OAa a，OBb b，OCc
6、c，ODd d，OEe e，OFf f，试用 a a， b b，c c，d d，e e，f f 表示： 图 2212 (1)ADAB；(2)ABCF；(3)BFBD. 3 【精彩点拨】 运用三角形法则和平行四边形法则，将所求向量用已知向量 a a，b b，c c，d d， e e，f f 的和与差来表示. 【自主解答】 (1)OBb b，ODd d，ADABBDODOBd db b. (2)OAa a，OBb b，OCc c，OFf f， ABCF(OBOA)(OFOC)b bf fa ac c. (3)ODd d，OFf f， BFBDDFOFODf fd d. 1.解决此类问题应搞清楚图形
7、中的相等向量、相反向量、平行向量以及构成三角形三向量 之间的关系，确定已知向量与被表示向量的转化渠道. 2.“通过表示向量的有向线段的字母符号运算来解决问题时，运算过程中，将 ”“改为 ”， “只需把表示向量的两个字母的顺序颠倒一下即可，如 AB”“改为BA”. 再练一题 2.如图 2213，在五边形 ABCDE 中，若四边形 ACDE 是平行四边形，且ABa a，ACb b，AE c c，试用 a a，b b，c c 表示向量BD，BC，BE，CD及CE.【导学号：00680039】 图 2213 【解】 四边形 ACDE 为平行四边形， CDAEc c，BCACABb ba a， BEAE
8、ABc ca a， CEAEACc cb b， BDBCCDb ba ac c. 探究共研型 4 向量减法的三角不等式及其取等条件 探究 1 若|AB|8，|AC|5，则|BC|的取值范围是什么？ 【提示】 由BCBAAC及三角不等式，得|BA|AC|BAAC|BA|AC|，又因为| BA|AB|8，所以 3|BC|BAAC|13，即|BC|3,13. 探究 2 已知向量 a a，b b，那么|a a|b b|与|a ab b|及|a a|b b|三者具有什么样的大小关系？ 【提示】 它们之间的关系为|a a|b b|a ab b|a a|b b|. (1)当 a a，b b 有一个为零向量时
9、，不等式显然成立. (2)当 a a，b b 不共线时，作OAa a，ABb b，则 a ab bOB，如图(1)所示，根据三角形的性质， 有|a a|b b|b b|，作法同上，如图(3)所示，此时|a ab b| |a a|b b|. 综上所述，得不等式 |a a|b b|a|ab b|a a|b b|. 已知菱形 ABCD 的边长为 2，则向量ABCBCD的模为_；|AC|的范围是 _. 【精彩点拨】 画出平行四边形数形结合求解. 【自主解答】 因为ABCBCDABBCCDAD，又|AD|2，所以|ABCBCD|AD| 2.又因为ACABAD，且在菱形 ABCD 中，|AB|2， 所以|
10、AB|AD|AC|ABAD|AB|AD|，即 0|AC|4. 【答案】 2 (0,4) 利用“三角形法则、平行四边形法则”把向量问题转化为平面几何的问题，然后利用平面 几何中的方法进行数量的计算或位置关系的判断也是本节的一个解题技巧，采用数形结合的方 法常可以简化运算，达到巧解的目的. 5 再练一题 3.已知|a a|6，|b b|8，且|a ab b|a ab b|，求|a|ab b|. 【解】 如图，作OAa a，OBb b，再以 OA，OB 为邻边作平行四边形 OACB，则有OCa ab b， BAa ab b， 即|a ab b|与|a ab b|是平行四边形的两条对角线的长度，又因为
11、|a ab b|a ab b|，所以该四 边形为矩形，从而|a ab b| 628210. 1.在ABC 中，若BAa a，BCb b，则CA等于( ) A.a a B.a ab b C.b ba a D.a ab b 【解析】 CABABCa ab b.故选 D. 【答案】 D 2.如图 2214，在四边形 ABCD 中，设ABa a，ADb b，BCc c，则DC( ) 图 2214 A.a ab bc c B.b b(a ac c) C.a ab bc c D.b ba ac c 【解析】 DCDAABBCa ab bc c. 【答案】 A 3.若 O，E，F 是不共线的任意三点，则以下
12、各式中成立的是( ) 【导学号：70512026】 A.EFOFOE 6 B.EFOFOE C.EFOFOE D.EFOFOE 【解析】 因为 O，E，F 三点不共线，所以在OEF 中，由向量减法的几何意义，得EFOF OE，故选 B. 【答案】 B 4.已知OAa a，OBb b，若|OA|5，|OB|12，且AOB90，则|a ab b|_. 【解析】 如图，在矩形 OACB 中，OAOBBA，则|a ab b|BA| |a a|2|b b|2 5212213. 【答案】 13 5.化简(ABCD)(ACBD). 【解】 法一：(ABCD)(ACBD) ABCDACBD ABDCCABD (ABBD)(DCCA) ADDA0. 法二：(ABCD)(ACBD) ABCDACBD (ABAC)(DCDB) CBBC0 0. 7