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1、1. 孤立导体的电容,若一孤立导体带电+q，,则该导体具有一定的电位U，,U,且q 、U。,即有：,C = 比例常数,与q、U无关；,与导体的尺寸形状有关。,C：称为孤立导体的电容。,物理意义：导体每升高单位电位，所需要的电量。,单位：F(法拉=C/V),1,三、电容和电容器,一般导体不同，C就不同。,如同容器装水：,例：一个带电导体球的电容，设球带电q。,地球半径： R=6.4106m,2,2. 电容器及其电容,如图：带电qA的导体旁若有其它导体E、F,则：,E、F上的感应电荷影响UA,如何消除其它导体的影响？,静电屏蔽,UB=0,UAUB=UA,不受E、F的影响,则A的电容为：,与B紧密相
2、关,注：既使B不接地，UAUB qA,并与E、F无关。,其电容为：,A B为电容器的两极板,3,注：组成电容器的两极导体，并不要求严格的屏蔽。 只要两极导体的电位差，不受或可忽略外界的 影响即可。,例如：一对靠的很近的平行平面导体板。,(1) 平行板电容器的电容C,设: 平行金属板的面积为S，间距为d，充满介电 常数为 的电介质，极板上带电荷q。,两极间任意点的电场：,S、,、,两极间的电位差：,C与q无关，只与结构 ( S d)有关。,4,(2) 圆柱形电容器的电容,（边缘效应不计，电场具有轴对称性）,极板间场强：,极板间电位差：,单位长度的电容：,（只与结构及 有关与Q无关）,两个半径RA
3、,RB同轴金属圆柱面为极板(l RB RA )， 板间充满电介质,假定极板带电Q。,方向沿半径向外,5,(3) 球形电容器的电容,假定电容器带电+Q，-Q；,极板间电场是球对称的：,极板间电位差：,方向：沿半径向外,两个半径RA,RB同心金属球壳组成 中间充满电介质.,归纳：求电容器电容的方法,设极板带电荷Q,求极板间E,求极板间U,6,(2)在电路中，一个电容器的电容量或耐压能力不够时，,可采用多个电容连接：,如增大电容，可将多个电容并联：,若增强耐压，可将多个电容串联：,耐压强度：,但是电容减小：,C的大小,耐压能力,常用电容：100F25V、470pF60V,(1)衡量一个实际的电容器的
4、性能主要指标,3. 电容器的串、并联,7,例1. 半径都是a 的两根平行长直导线相距为d (da), 求单位长度的电容。,解：设导线表面单位长度带电+ , ,单位长度的电容：,两线间任意P点的场强：,x,o,x,4. 电容的计算,8,例2. 一平行板电容器，两极板间距为b、面积为S， 其中置一厚度为t 的平板均匀电介质，其相对 介电常数为r, 求该电容器的电容C。,解：根据定义,设极板面密度为、-,由高斯定理可得：,空气隙中,介质中,与t的位置无关,t、C,t=b,9,例3.一平行板电容器，两极板间距为b、面积为S，在其间 平行地插入一厚度为t，相对介电常数为r，面积为S/2 的均匀介质板。设
5、极半板带电Q，忽略边缘效应。 求(1)该电容器的电容C，(2)两极板间的电位差U。,解：（1）,等效两电容的并联,左半部：,右半部：,电容并联相加：,（2）,问：,Q左=Q右,？,10,例4. 平板电容器极板面积为S间距为d,接在电池上维持V 。 均匀介质r 厚度d，插入电容器一半忽略边缘效应 求(1)1、2两区域的 和 。(2)介质内的极化强度 ， 表面的极化电荷密度 。(3)1、2两区域极板上自由 电荷面密度 ， 。,解：（1）,11,(2) 介质内的极化强度 ，表面的极化电荷密度,(3) 1、2两区域极板上自由电荷面密度1、2,12,证明：,整体不是平行板电容器,但在小块面积 adx 上
6、，可认为 是平行板电容器,其电容为：,证毕,b+xsin,13,四. 电场的能量,1.电容器的能量,K,电容器带电时具有能量，实验如下：,将K倒向a 端 电容充电,再将K到向b端,灯泡发出一次强的闪光!,能量从哪里来？, 电容器释放。,当电容器带有电量Q、相应的 电压为U时，所具有的能量W=？,14,利用放电时电场力作功来计算：,放电到某t时刻，极板还剩电荷q，极板的电位差：,将(dq)的正电荷从正极板 负极板，电场力作功为：,即电容器带有电量Q时具有的能量：,可见： C也标志 电容器储能的本领。,15,这些能量存在何处,？,2.电场的能量,以平行板电容器为例：,能量储存在电场中,(1) 电场
7、能量密度,单位体积内所储存电场能量：,(2) 电场能量,任何带电系统的电场中所储存的总能量为：,电场占据的整个空间体积,对任意电场成立,16,例6. 求一圆柱形电容器的储能W=？,解：设电容器极板半径分别为R1、R2 带电线密度分别为 、，,则两极板间的电场为：,E,求C的另一方法：,17,例7.一平行板电容器，两极板间距为b=1.2cm、面积为 S=0.12m2，将其充电到120v的电位差后撤去电源， 放入一厚度为t=0.4cm ，r=4.8的平板均匀电介质， 求：(1)放入介质后极板的电位差。 (2)放入介质板过程中外界作了多少功？,解：(1)充电后极板带电 Q=CU,从例2知,放介质前,放介质后，,(2) A外=W, 0,即：外力作负功，电场力作正功。,18,例8.平行板电容器，极板面积为S，间距为d，接在电源上 以保持电压为U。将极板的距离拉开一倍，计算： (1)静电能的改变We=？； (2)电场对电源作功A=？； (3)外力对极板作功A外=？,解：(1),拉开前,拉开后,静电能减少了,(2),电场对电源作功 = -电源力克服电场力作功,0,但 A电场 W,(3)外力对极板作功,19,例9.一个球半径为R，体电荷密度为，试利用电场能量公式求此带电球体系统的静电能。,孤立导体球处于静电平衡时能量（外界介电常数为）:,