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1、10.3 方差与标准差（1）,第10章 数据离散程度的度量,学习目标: 1.体会方差、标准差能刻画数据的离散程度，会计算一组数据的方差与标准差； 2.能用方差、标准差解释统计结果，根据结果作出简单的判断。 学习重点、难点：方差概念、公式,温故知新,1.一组数据中的最大数据与最小数据的差称为极差，即,极差最大数据一最小数据,2.极差反映一组数据的波动范围，用极差描述这组数据的离散程度简单明了极差越大，数据的离散程度越大,3.由于极差忽视了一组数据中所有数据之间的差异，仅仅由其中的最大值和最小值所确定，个别远离群体的极端值在很大程度上会影响极差，因而极差往往不能充分反映一组数据的实际离散程度,交流
2、与发现,下表是我国北方某城市1956年1990年大气降水资料：,（1）上面这组数据的极差是多少？,（2）丰水年、平水年、偏枯年、特枯年的降水量与年平均降水量的差分别是多少？,在一组数据中，每个数据与平均数的差叫做这个数据的偏差偏差可以反映一个数据偏离平均数的程度,刻画一组数据的离散程度，除了用极差外，还有其他方式吗？,516毫米,282毫米、,39毫米、,87毫米、,234毫米,求偏差的和,能用偏差的和表示一组数据的离散程度吗？,282 39 （87 ）（234）=0,这是不是偶然现象呢？,=0,在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差（variance ) ，
3、通常用S2 表示，即,方差越小，这组数据的离散程度越小（波动越小），数据就越稳定，平均数代表性就越大.,说说公式中每一个元素的意义。,谈谈方差的作用？,求平均，算差值， 再平方，后求和， 再平均,为什么要除以 数据个数n？,练习册 42页 第6题,由于方差S2的单位与原始数据单位不一致，因此在实际应用中常常求出方差后，再求它的算术平方根，这个算术平方根称为这组数据的标准差，用S表示.,.,),+(,),(,),(,2,2,2,2,1,n,x,x,x,x,x,x,s,n,-,+,-,+,-,=,L,标准差也是表示一组数据离散程度的量.,例：某足球队对运动员进行射点球成绩测试，每人每天射点球5次，
4、在10天中，运动员大刚的进球个数分别是： 5 4 5 3 3 5 2 5 3 5 （1）求大刚进球个数的平均数； （2）求大刚进球个数的方差.,解:（1）大刚进球个数的平均数为,（2）大刚进球个数的方差为,=1.2,（3）求大刚进球个数的标准差.,（3）大刚进球个数的标准差为,例题讲解,也可以采用列表的方法求大刚进球个数的方差:,1,0,1,-1,-1,1,-2,1,-1,1,1,0,1,1,4,1,1,1,1,1,例2.从甲、乙两种玉米地各抽10株玉米，分别 测得它们的株高如下（单位：cm）： 甲：25,41,40,37,22,14,19,39,21,42 乙：27,16,44,27,44,
5、16,40,40,16,40 问：（1）哪种玉米苗长得高？ （2）哪种玉米苗长得齐？,练习册 43 页 第1、2、3、4题,1.八年级一班10 名同学参加用电脑绘图测试，成绩如下（满分30 分）:,2 甲、乙两台编织机同时编织同种品牌的毛衣，在5 天中，两台编织机每天编织的合格产品数量如下（单位：件）: 甲：10 8 7 7 8 乙： 9 8 7 7 9 在这5 天中，哪台编织机每天编织的合格产品的数量较稳定？,这10 名同学测试成绩的标准差是多少（精确到0 . 1 分）?,有效训练,1.在一组数据中，每个数据与平均数的差叫做这个数据的偏差偏差可以反映一个数据偏离平均数的程度,由于偏差可能是正
6、数、零、负数，在求偏差的和时，正、负数恰好相互抵消，结果为零,所以不能用偏差的和表示一组数据的离散程度.,2. 在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，通常用S2 表示，即,方差越小，这组数据的离散程度越小，数据就越集中，平均数代表性就越大.,3.标准差:,标准差也是表示一组数据离散程度的量.,课堂小结,达标检测,1.在方差的计算公式S2= (X1-20)2+(X2-20)2+(X3-20)2+ +(X10-20) 2中，数字10和20分别表示的意义是（ ） A.数据的个数和方差 B.平均数和数据的个数 C.数据的个数和平均数 D.数据的方差和平均数 2.（2010.南京）甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲:7 ,9 ,8 ,6 ,10; 乙:7 ,8 , 9 , 8 ,8 则这两人5次射击命中的环数的平均数都为8，方差S2甲 S2乙（填，） 3.为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且 S2甲=100， S2乙=110，S2丙=120， S2丁=90.根据统计结果，派去参加竞赛的同学是（ ） A.甲、乙 B.甲、丙 C.甲、丁 D.乙、丙,解,作业,必做题:课本P104 A组 1、2题 选做题:课本P104 B组 1题,