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1、2019/5/31,1,11-3 位移法的基本体系,一、超静定结构计算的总原则: 欲求超静定结构先取一个基本体系,然 后让基本体系在受力方面和变形方面与原 结构完全一样。,力法的特点： 基本未知量多余未知力； 基本体系静定结构； 基本方程位移条件 （变形协调条件）,位移法的特点： 基本未知量 基本体系 基本方程,独立结点位移,平衡条件,？,一组单跨超静定梁,2019/5/31,2,二、基本未知量的选取,2、结构独立线位移：,（1）忽略轴向力产生的轴向变形-变形后的曲杆与原直杆等长；,（2）变形后的曲杆长度与其弦等长。,上面两个假设导致杆件变形后两个端点距离保持不变。,每个结点有两个线位移，为了
2、减少未知量，引入与实际相符的两个假设：,1、结点角位移数： 结构上可动刚结点数即为位移法计算的结点角位移数。,2019/5/31,3,线位移数也可以用几何方法确定。,1,4,0,将结构中所有刚结点和固定支座，代之以铰结点和铰支座，分析新体系的几何构造性质，若为几何可变体系，则通过增加支座链杆使其变为无多余联系的几何不变体系，所需增加的链杆数，即为原结构位移法计算时的线位移数。,2019/5/31,4,F11+F12+F1P=0(1a),F21+F22+F2P=0(2a),三、选择基本体系,四、建立基本方程,2019/5/31,5,F11+F12+F1P=0(1a),F21+F22+F2P=0(
3、2a),=1,k11,k21,=1,k12,k22,=0(1),=0(2),k111,+ k122,+F1P,k211,+ k222,+F2P,k11=10i,k21= -1.5i,k12= -1.5i,2019/5/31,6,位移法方程：,六、绘制弯矩图,1.4,M(kNm),五、计算结点位移,2019/5/31,7,k11 1+ k12 2+ + k1n n+F1P=0,k21 1+ k22 2 + + k2n n+F2P=0, ,kn1 1+ kn2 2+ + knn n+FnP=0,1,2,2=1,k110+k21 1,= k12 1+k22 0,具有n个独立结点位移的超静定结构：,2
4、019/5/31,8,例1、试用位移法分析图示刚架。,（1）基本未知量,（2）基本体系,计算杆件线性刚度i，设EI0=1，则, 1、 2、3,2019/5/31,9,（3）位移法方程,k11 1+ k12 2+ k13 3+F1P=0,k21 1+ k22 2+ k23 3+F2P=0,k31 1+ k32 2+ k33 3+F3P=0,（4）计算系数：k11、k12、k13、k21、k22、k23、k31、k32、k33,3,2,4,1.5,3,k11=3+4+3=10,k12=k21=2,k13=k31=?,3,4,2,2,1,k22=4+3+2=9,k23=k32=?,2019/5/31
5、,10, 3=1,1/2,1/2,9/8,9/8,k33=(1/6)+(9/16)=35/48,k31=k13= 9/8,k32=k23= 1/2,（5）计算自由项：F1P、F2P、F3P,(1/8) 2042=40,(1/12) 2052=41.7,F1P=4041.7= 1.7,F2P=41.7,F3P=0,2019/5/31,11,（6）建立位移法基本方程：,（7）解方程求结点位移：,（8）绘制弯矩图,M图（kNm）,18.6,42.8,47.8,26.7,23.8,14.9,5,3.6,8.9,3.97,（9）校核,结点及局部杆件的静力平衡条件的校核。,2019/5/31,12,11-
6、4 无侧移刚架的计算,如果除支座以外，刚架的各结点只有角位移而没有线位移，这种刚架称 为无侧移刚架。,1、基本未知量B,2、固端弯矩,3、列杆端转角位移方程,设,4、位移法基本方程（平衡条件）,2019/5/31,13,16.72,15.85,11.57,3.21,4、位移法基本方程（平衡条件）,5、各杆端弯矩及弯矩图,M图,(1)变形连续条件:在确定基本未知量时得到满足；,(2)物理条件: 即刚度方程；,(3)平衡条件: 即位移法基本方程。,超静定结构必须满足的三个条件:,2019/5/31,14,例1、试用位移法分析图示刚架。,（1）基本未知量 B、 C,（2）杆端弯矩Mi j,计算线性刚
7、度i，设EI0=1，则,2019/5/31,15,(3)位移法方程,2019/5/31,16,(4) 解方程,(相对值),(5)杆端弯矩及弯矩图,46.9,24.5,1.7,9.8,4.89,M图,2019/5/31,17,小 结,1、有几个未知结点位移就应建立几个平衡方程；,2、单元分析、建立单元刚度方程是基础；,3、当结点作用有集中外力矩时，结点平衡方程式中应包括 外力矩。,2019/5/31,18,复习角变位移方程中的杆端剪力：,其中,绘制弯矩图的方法：,（1）直接由外荷载及剪力计算；,（2）由角变位移方程计算。,11-5 有侧移刚架的计算,2019/5/31,19,例：作图示刚架的弯矩
8、图。忽略梁的轴向变形。 解：1）基本未知量：,2）各柱的杆端剪力 侧移刚度J=3i/h2，则： Q1=J1， Q2=J2， Q3=J3,Q1+Q2+Q3=P,J1+J2+J3=P,柱顶剪力：,柱底弯矩：,3）位移法方程 X=0,M,结点集中力作为各柱总剪力，按各柱的侧移刚度分配给各柱。再由反弯点开始即可作出弯矩图。,2019/5/31,20,其中,复习角变位移方程中的杆端剪力：,绘制弯矩图,M（ql2）,2019/5/31,21,例1. 用位移法分析图示刚架。,解（1）基本未知量B、,（2）单元分析,2019/5/31,22,（3）位移法方程,QBA + QCD =0.(2a),（4）解位移法方程,2019/5/31,23,（4）解位移法方程,（5）弯矩图,MAB= -13.896 kNm,MBA= -4.422kNm,MBC= 4.422kNm,MDC= -5.685kNm,QBA= -1.42kN,QCD= -1.42kN,13.896,4.422,4.422,5.685,M图（kNm）,2019/5/31,24,基本未知量为：,2019/5/31,25,基本未知量为：,