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1、第十一章 压杆稳定, 课题111 压杆稳定性和临界应力 课题112 压杆的稳定性计算, 课题111 压杆稳定性和临界应力,不稳定平衡状态受到扰动不能够自行恢复的平衡状态。,一、稳定性概念,压杆的稳定性,2.临界平衡状态,不稳定平衡状态,3.不稳定平衡状态,稳定平衡状态受到扰动能够自行恢复的平衡状态。,稳定平衡状态,稳定平衡,临界平衡,不稳定平衡,1.稳定平衡状态,当作用压力小于临界值时，受到扰动后，压杆的直线平衡状态能够自行恢复。,2.临界平衡状态 当作用压力达到某一临界数值时，受到扰动后，压杆处于微弯平衡状态。,当作用压力超过某一临界数值时，受到扰动后，压杆的直线平衡状态就不能够恢复。,研究
2、压杆的稳定性，关键是确定压杆的临界力。,压杆维持直线平衡状态的能力,1.临界力Fcr,二、压杆的临界应力,令I/A=i2, i称为惯性半径。,2.临界应力cr,三、欧拉公式的适应范围,令,欧拉公式,令l/i=, 称为压杆的柔度。即,不同约束情况下压杆的支承系数见表11-1,临界应力不超过材料的比例极限。,则欧拉公式的适应范围为：,P称为与比例极限相对应的柔度,在材料弹性范围内，压杆处于临界微弯平衡状态下，作用于杆端的临界压力Fcr与压杆的抗弯刚度成正比，与支承系数和杆长l之积的平方成反比。即,此类杆称为细长杆或大柔度杆,对于应用欧拉公式计算临界应力的压杆，即当P时，可应用在实验基础上建立的直线
3、经验公式，即,四、直线经验公式,经验公式的适应范围，对于塑性材料，要求临界应力不超过其屈服点,对于s的压杆，称为粗短杆或小柔度杆。,其临界应力,令,式中a、b是与材料性质有关的常数，一些常用材料的常数见表11-2,各类柔度压杆临界应力公式归纳如下：,五、临界应力总图,称为与屈服点相对应的柔度。则经验公式的适应范围为：,柔度范围内的压杆称为中长杆或中柔度杆。,1.细长杆p，用欧拉公式,2.中长杆sp，用经验公式,3.粗短杆s ，,cr,应用举例,解 ：1.计算柔度，确定压杆的临界应力公式,1p，杆1是细长杆，用欧拉公式计算,例11-1 用Q235A钢制成的三根压杆，E=200GPa ,s=60,
4、p=100,两端均为铰支，截面直径d=50mm,长度分别为l1=2m, l2=1m, l3=0.5m,试求这三根压杆的临界应力。,三根压杆的截面直径相同，其惯性半径相同，即,s2p ，杆2是中长杆，用经验公式计算,3s ，杆3是粗短杆，用屈服强度,2.计算临界应力,课后作业：工程力学练习册练习三十七,本课节小结,1.细长杆p，用欧拉公式,一、稳定性概念,不稳定平衡状态受到扰动不能够自行恢复的平衡状态。,二、压杆的临界应力,2.中长杆sp，用经验公式,3.粗短杆s， 用屈服强度,稳定平衡状态受到扰动能够自行恢复的平衡状态。,压杆的稳定性压杆维持直线平衡状态的能力,一.稳定性计算, 课题112 压
5、杆的稳定性计算,此式为安全系数法表示的压杆的稳定性条件。,式中，nw为规定稳定安全系数。,由于压杆失稳大都具有突发性，且危害必较大，故一般规定稳定安全系数要比强度安全系数大。,为了使压杆具有足够的稳定性，不仅要使工作应力小于临界应力，而且还应有一定的安全储备，即,压杆的稳定性计算一般采用安全系数法。记,为压杆的安全系数，则上式可表示为,对于钢nw=1.83.0，铸铁nw=4.55.5，木材nw=2.53.5,稳定性计算的三类问题，即校核强度、设计截面、确定许可载荷,应用举例,解 ：1.计算柔度,例11-2 图示螺旋千斤顶，螺杆旋出的最大长度l=400mm，螺纹小径d=40mm，最大起重量F=8
6、0kN， 螺杆材料为45钢，E=200GPa s=60,p=100,规定稳定的安全系数nw=4，试校核螺杆的稳定性。,2.计算临界应力,螺杆可简化为上端自由、下端固定的压杆,因sp，螺杆为中长杆，查表11-2,a=578,b=3.744。应用经验公式计算其临界应力,3.稳定性计算,螺杆的工作应力为,工作应力安全系数为,故螺杆的稳定性足够。,解 ：1.计算柔度,在xy平面，两端可简化为铰支,因zy 故压杆首先在xy平面内失稳，是细长杆，用欧拉公式计算,2.稳定性计算,临界压力,由稳定性条件确定许可压力,例11-3 图示Q235A制成的矩形截面压杆，两端柱销联接。已知l=2.3m，b=40mm，h
7、=60mm，E=206GPa， s=60,p=100,规定稳定的安全系数nw=3，试确定压杆的许可压力F。,在xz平面，两端可简化为固定端,二.提高压杆稳定性的措施,2.减小杆长，改善两端支承,1.选择合理的截面形状,尽量减小压杆的长度，还可以利用增加中间支承来提高压杆的稳定性。因此压杆联接尽可能制成刚性或采用较紧密的配合。,压杆的稳定性与截面形状和尺寸，杆长，支座约束，材料有关，提高压杆稳定性，从以下几方面考虑。,对于一定杆长、支承、截面面积的压杆，应尽可能使截面远离形心，以加大惯性矩减小柔度，采用空心截面比实心截面更为合理。,3.合理选择材料,对于细长杆，一般采用普通低碳钢。对于中长杆，可选用高碳钢。,课后作业：工程力学练习册练习三十七,本课节小结,1.选择合理的截面形状,一.稳定性计算,压杆的稳定性条件,二.提高压杆稳定性的措施,2.减小杆长，改善两端支承,3.合理选择材料,