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1、1.2 充分条件与必要条件(1),同学们，当某一天你和你妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”。那么大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“这是我的孩子”呢？,不会了！为什么呢？,因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足以保证你是她的 孩子。那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题充分条件与必要条件。,【实例引入】,真命题,假命题,【问题探究】,如果命题“若p则q”为真，则记作,如果命题“若p则q”为假，则记作,定义：如果命题“若p，则q”为真命题,即p q, 那么我们就说p是q的充分条件；q是p的必要条件,【定义得出】,充分性：条件是充
2、分的，也就是说条件是充足的，足够的，足以保证的。符合“若p则q”为真（p=q）的形式,即“有之必成立”。,必要性：必要就是必须的，必不可少的。符合“若非q则非p” 为真（非q=非p）的形式，即“无之必不成立”。,注：,p是q的充分条件与q是p的必要条件是完全等价的，它们是同一个逻辑关系“p=q”的不同表达方法。,解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的p是q的充分条件.,【典例演练】,练习1： (1) 若两个三角形全等，则这两个三角形相似；,(2) 若x 5，则x 10。,解：命题（1）是真命题，命题（2）是假命题 所以命题（1）中的p是q的充分条件。,解：命
3、题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的q是p的必要条件。,解：命题（1）（2）的逆命题都是真命题， 所以命题（1）（2）中的p是q的必要条件。,分析：注意这里考虑的是命题中的p是q的必要条件。 所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。, 认清条件和结论。, 可先简化命题。, 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。, 否定一个命题只要举出一个反例即可。,判别充分条件与必要条件,【方法小结】,练习3，判断下列命题的真假： （1）x=2是x2 4x+4=0的必要条件； （2）圆心到直线的距离等于半径是这条 直线为圆的切线的必要条件； （3）sinA=sinB是A=B的充分条
4、件； （4）ab0是a 0的充分条件。,命题（2）为真命题；,命题（3）为假命题；,命题（4）为真命题。,命题（2）为真命题；,能 力 测 试,1、用符号“充分”或“必要”填空：,（3）“xy 0”是“ x+y = x + y ”的_条件。,充分,必要,充分,充分,练习4.用“充分”或“必要”填空，并说明理由： 1. “a和b都是偶数”是“a+b也是偶数”的 条件； 2. “四边相等”是“四边形是正方形”的 条件； 3. “x3”是“|x|3”的 条件； 4. “x1=0”是“x21=0”的 条件； 5. “两个角是对顶角”是“这两个角相等”的 条件；,充分,必要,必要,充分,充分,6. “至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等”的 条件； 7. 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(其中a,b,c都不为0)来说，“b24ac0”是“这个方程有两个正根”的 条件； 8. “a=2，b=3”是“a+b=5”的 条件；,必要,必要,充分,【课堂小结】, 认清条件和结论。, 可先简化命题。, 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。, 否定一个命题只要举出一个反例即可。,1、定义：,