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1、北京市昌平区 2016-20172016-2017 学年高一数学下学期期中试题 注：本试卷满分 150分，考试时间 120分钟 一、选择题：（每题 5 分、共 12 题，共 60分） 1已知向量 a a“表示 向东航行 1 km ”，向量 b b“表示 向南航行 1 km”，则 a a b b表示 A向东南航行 2 km B向东南航行 2 km C向东北航行 2 km D向东北航行 2 km 2在ABC中，若 A60，B30，a 3，则 b 等于 1 A3 B1 C2 D. 2 3在ABC 中，A60，a4 3，b4 2，则 B 等于 A45或 135 B135 C45 D以上答案都不对 4在
2、ABC 中，已知 a1，b2，C60，则 c 等于 A. 3 B3 C. 5 D5 5在ABC 中，a3，b5，c7，则ABC 的最大角的余弦为 1 A3 B1 C D.- 2 1 2 6数列 3,5,7,9，的一个通项公式为 Aann Ban2n Cann2 Dan2n1 7.（2015重庆高考，改编）在等差数列 中，若 =5， =3，则 = a a a a n 2 4 6 A-1 B0 C1 D6 8（2012重庆高考）在等差数列an中，a21，a45，则an的前 5 项和 S5 A7 B15 C20 D25 9已知等比数列an满足 a23，a36，则 a5等于 A6 B12 C18 D2
3、4 10已知正项等比数列an的前 n 项和为 Sn，且 a14，a364，则 S4等于 A48 B49 C50 D51 11已知数列an的前 n 项和 Snn2，(nN N* *)，则 an 等于 An Bn2 C2n1 D2n1 12.（2013江西高考理）等比数列 x,3x3,6x6，的第四项等于 1 A24 B0 C12 D24 二、填空题：（每题 5 分、共 4 题，共 20 分） 13.已知向量 a a 和向量 b b 的夹角为 30，|a a|2，|b b| 3，则向量 a a 和向量 b b 的数量积 a ab b _. 14.在ABC中，BC1，B ，当ABC的面积等于 3 时
4、，b_ 3 15.在已知 2，G，8 成等比数列，则 G=_. 16. 已知等差数列an的通项公式 an212n，则它的公差 d为_，该数 列第 项开始是负的. 北京临川学校 2016-20172016-2017 学年下学期第一次月考 高一数学试卷答题纸 一、选择题（每题 5 分、共 12 题，共 60分） 二、填空题（每题 5 分、共 4 题，共 20 分） 13. 14. 15. 16. 三、解答题：（17题 10 分，18-22 每题 12 分，共 70分） 17.(10 分）若向量 a a(1,1)，b b(2,5)，c c=(x,-2) (1)求向量 a a 的模|a a|； （2）
5、求 a ab b； (3)若 b b c c，求 x. 2 18.(12 分）设锐角ABC的内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c，a2bsin A. (1)求角 B的大小； (2)若 a3 3，c5，求 b. 19.(12 分）设等差数列an满足 a35，a109， (1)求an的通项公式； (2)求an的前 n项和 Sn； （3）求使得 Sn最大的序号 n的值及相应的 Sn 3 4 20.(12 分）设an是公比为正数的等比数列，a12，a3a24. (1)求an的通项公式；(2)设bn是首项为 1,公差为 2 的等差数列,求数 列anbn的前 n 项和 Sn. 21.(12 分）（20
6、14安徽高考）数列 满足 1 1, n 1 ( 1) n ( 1), a a na n a n n n N n a （1） 证明：数列 n 是等差数列； （2）设b 3n a ，求数 列b 的前 n 项 n n n n 和 . S n 22.（12分）（2013广东高考）设各项均为正数的数列an的前 n 项和为 Sn，满足 4Snan214n1，nN N*，且 a2，a5，a14构成等比数列 (1)证明：a2 4a15； (2)求数列an的通项公式； 1 1 1 1 (3)证明：对一切正整数 n，有 . a1a2 a2a3 anan1 2 北京临川学校 2016-20172016-2017 学
7、年下学期第一次月考 高一数学参考答案 一、选择题（每题 5 分、共 12 题，共 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 A B C A D D C B B D D A 案 二、填空题（每题 5 分、共 4 题，共 20 分） 13. 3 14. 15. 16. -2 11 三、解答题：（17题 10 分，18-22 每题 12 分，共 70分） 17.(10 分） 解：（1） （2）7 （3）x=5 18. (12 分（1）由 a=2bsinA，根据正弦定理得 sinA=2sinBsinA，所以 sinB ， 由ABC 为锐角三角形得 B （2）根据余弦定理
8、，得 b2=a2+c2-2accosB=27+25-45=7 所以，b . 19. (12 分）（1）等差数列an满足 a3=5，a10=-9， 公差 d=-2， a1=5-2d=9 an的通项公式为 an=9-2（n-1）=-2n+11； （2）由（1）知 a1=9，an=-2n+11， an的前 n 项和 Sn=-n2+10n (3)当 n=5时，Sn 取最大值 25. 20.(12分） (1)an2n(nN N*) (2)Sn2n1n22 21.(12 分）(1)由已知可得 ，所以 是以 1 为首项，1 为 公差的等差数列。 （2）由（1）得 ，所以 ,从而 ， 将以上两式联立可得 =
9、= 所以 2 2 2 2 22.（12分）(1)证明：an0，令 n1，有 4S1a 41，即 4a1a 41，a2. 2 2 2 2 (2)当 n2 时，4Sna 4n1,4Sn1a 4(n1)1，两式相减得 4ana a 4， n1 n n1 n 2 有 a (an2)2，即 an1an2， n1 an从第 2 项起，是公差为 2 的等差数列， a5a232a26，a14a2122a224， 2 又 a2，a5，a14构成等比数列，有 a a2a14， 5 则(a26)2a2(a224)，解得 a23， 由(1)得 a11，又 an1an2(n2) an是首项为 1，公差 为 2 的等差数列， 即 an1(n1)22n1. 1 1 1 (3)证明：由(2)得 a1a2 a2a3 anan1 1 1 1 1 3 3 5 (2n1)(2n1) 1 1 22n1 1 1 1 . 22n1 2