《福建省三明市2016_2017学年高二数学第二学期阶段考试试题1理201708160327.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省三明市2016_2017学年高二数学第二学期阶段考试试题1理201708160327.wps（18页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2016-20172016-2017 学年第二学期阶段（1 1）考试 高二数学（理）试题 （考试时间：2017 年 3 月 21日上午 8：0010：00 ） 注意事项： 1.全卷共 4 页，14 页为试题部分，另附一答题卡；全卷三大题 22小题；满分 150 分； 2.答题前，考生务必先将答题卷上的年段、原班级、原座号、姓名、准考证号、考试座位号用 黑色字迹签字笔填写清楚； 3.答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要 求作答的答案无效； 4.考生必须保持答题卡的整洁，不要装订、不要折叠、不要破损。 一、选择题：（本大题共 1212小题，每小题 5 5
2、 分，共 6060分. .在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请把它填在答案卷对应框内） 1.若复数 sin ( , 是纯虚数，则角 的值为( ) i i 是虚数单位） 2 i 2 2 A. B. C.0 D. - 6 6 - 2 2.“用反证法证明数学命题时，首先应该做出与命题结论相反的假设，否定 自然数 a , b , c 中 ”恰有一个偶数 时正确的反设为( ) A. 自然数 a , b , c 都是奇数 C. 自然数 a , b , c 至少有两个偶数 B. 自然数 a , b , c 都是偶数 D. 自然数 a , b , c 至少有两个偶数或都是奇数 3.下面几种
3、推理中是演绎推理的是（ ） 1 1 1 ， ， ，. . . A. 猜想数列 的通项公式为 12 23 34 1 a (n N ) n n(n 1) B.“由 平面内垂直于同一直线的两直线平行”“类比推出 空间中垂直于同一平面的两平面平行” C.因为 y 2x 是指数函数，所以函数 y 2x 经过定点0，1 D.由平面直角坐标系中圆的方程为 ，推测空间直角坐标系中球的方程为 x a y b r 2 2 2 xa2 yb2 +zc2 r2 4.随 机 变 量 的 概 率 分 布 规 律 为 P(=k) a(112k)(k 1, 2,3, 4,5),其 中 a 是 常 数 ， 则 5 13 P(
4、) 2 3 的值为( ) 1 高二数学 第 1 页（共 4 页） 3 3 4 A. B. C. D. 5 25 5 8 25 5. 已知函数 f (x) x2 f (1)(ln x x), 则 f (2) （ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6.有 30个完全相同的苹果，分给 4 个不同的小朋友，每个小朋友至少分得 4 个苹果，问有多 少种不同的分配方案？( ) A. 680 B. 816 C. 1360 D. 1456 7.10 张奖券中有 3 张是有奖的，某人从中依次抽两张则在第一次抽到中奖券的条件下，第二 次也抽到中奖券的概率为 ( ) 2 2 3 A. B. C. D. 9
5、 7 10 1 5 8.由曲线 xy 1，直线 y x, y 3所围成的平面图形的面积为（ ） A.2 ln3 B.4 ln3 C.4 ln3 D.32 9 9.形如 45132“这样的数称为 波浪数”，即十位数字、千位数字均比与它们各自相邻的数字大， 则由 1，2，3，4，5“”可构成数字不重复的五位 波浪数 个数为( ) A. 20 B. 18 C. 16 D. 11 1 1 10.如图所示：在杨辉三角中，斜线上方箭头所连的数 1 2 1 组成一个锯齿形的数列：1，2，3，3，6，4，10, 1 3 3 1 记这个数列前 n 项和为 S ，则 S 等于( ) 1 4 6 4 1 n 16
6、A.128 B. 144 C. 155 D. 164 1 5 10 10 5 1 11.现安排甲乙丙丁戊 5 名学生分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，要求 甲不当语文科代表，乙不当数学科代表，若丙当物理科代表则丁必须当化学科代表，则不同的 选法共有多少种( ) A.53 B.67 C.85 D.91 12.设 函 数 y f (x)的 定 义 域 为 D ， 若 对 于 x x D 且 ， 恒 有 1, x1 x2 2a 2 f x f x b a,b y f (x) ( ) ( ) 2 ， 称 点 为 函 数 图 象 的 对 称 中 心 . 利 用 函 数 1 2 f x x
7、 x x ( 1 ) ( 2 ) (4030) ( 4031) ( ) 3 的对称中心，可得 f f f f = ( ) 3 2 2016 2016 2016 2016 A-4031 B.4031 C.-8062 D.8062 2 高二数学 第 2 页（共 4 页） 二、填空题：（本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020分） 13若某人每次射击击中目标的概率均为 3 ，此人连续射击三次，至少有两次击中目标的概 5 率为 * * * * * 14.若 1+2x =e +e (x 1) e x 1 +.+e (x 1) ,e R,i 1, 2, 3., （ ） 2 100 100
8、0 1 2 100 i 则 * * * * * e1 e3 e5 . e99 15.已知复数 z x yi(x, y R, x 0)，且满足 z 2 3 ，则 y 的取值范围为 * * * * * x 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 16.已 知 数 组 ： ， ， ， ， ， ( ) ( , ) ( , , ) ( , , , ) 1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 1 2 3 n 1 n ( , , , , ), 记该数组为： (a ), (a ,a ), (a ,a ,a ),则 a = * * * * n n 1 n 2 2 1 1 2 3 4 5 6 2012 * 三、解
9、答题：（本大题共 6 6 小题，共 7070分，必须写出关键步骤，只有答案没有过程的一律不 给分） 17.（本题满分 10 分） 为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩（单位：分），从甲、乙两 个班级中分别随机抽取 5 名学生的成绩作样本，如图是样本的茎叶图 规定：成绩不低于 120分时为优秀成绩 (1)从甲班的样本中有放回的随机抽取 2 个数据，求其中只有一个优秀成绩的概率； (2)从甲、乙两个班级的样本中分别抽取 2 名同学的成绩，记获优秀成绩的人数为 ，求 的 分布列和数学期望 E 18.（本题满分 12 分） 2 （ x ）(n N ) n 已知 的展开式中第 5 项的系数与第 3 项
10、的系数的比是 10:1. x 2 (1)求展开式中各项系数的和； 3 (2)求展开式中含 的项； x2 3 (3)求展开式中系数的绝对值最大的项. 19.（本题满分 12 分） 已知 a 0,b 0, 且 a b 1,求证： 2a 1 2b 1 2 2 高二数学 第 3 页（共 4 页） 20（本题满分 12分） 仔细观察下面的不等式，寻找规律，合理猜想出第 n 个不等式，并用数学归纳法证明你的猜想 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 （1+ ) 3, (1 )(1 ) 5, (1 )(1 )(1 ) 7 , (1 )(1 )(1 )(1 ) 9, 1 1 3 1 3 5 1 3 5 7
11、1 1 1 1 1 (1 )(1 )(1 )(1 )(1 ) 11,. 1 3 5 7 9 21.（本题满分 12 分） x y 2 2 已知 A 、 B 、 C 是椭圆 m ： 2 2 1（ ）上的三点，其中点 的坐标为 a b 0 A a b 2 3,0 BC ACABC 0 BC 2 AC ， 过椭圆的中心，且 ， （1）求椭圆 m 的方程； （2）过点0,t的直线l （斜率存在时）与椭圆 m 交于两点 P,Q ，设 D 为椭圆 m 与 y 轴负半 轴的交点，且 DP DQ ，求实数t 的取值范围 22（本题满分 12分） 设函数 f x 1 axlnx 1bx ，其中 a 和b 是实数
12、，曲线 y f x恒与 x 轴相切于坐 标原点 （1）求常数b 的值； （2）当 0 x 1时，关于 x 的不等式 f x 0 恒成立，求实数 a 的取值范围； n n1 1 1 （3）求证：对于任意的正整数 n ，不等式 1 e 恒成立. 1 n n 三明二中 2016-20172016-2017 学年第二学期阶段（1 1）考试 高二理科数学试题 一、选择题(本题共有 12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.本题每小题 5 4 分，满分 60 分) 题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 答案 A D C D
13、B A A C C D B A 二、填空题（每小题 5 5 分，4 4 小题，共 2020分） 81 5 -1 100 13、 14、 15、 16、 3, 3 125 2 59 5 三、解答题（本题共 6 小题，共 70分.17题 10分，18-22题各 12分.解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 10分） 解：(1)设事件 A“表示 从甲班的样本中有放回的随机抽取 2 个数据，其中只 2 3 12 ”有一个优秀成绩 p A C 3 分 1 2 5 5 25 （2） 的所有可能取值为 0，1，2，3 4分 C C 2 2 18 9 p 0 3 4 C C 100
14、50 2 2 5 5 C C C C C 2 1 1 1 2 48 12 ， 1 p 3 4 3 2 4 C C 100 25 2 2 5 5 C C C C C 1 1 1 2 2 p 2 3 2 4 2 4 C C 2 2 5 5 3 10 C C C 2 1 1 p 3 2 1 4 C C 2 2 5 5 1 25 8 分 的分布列为 0 1 2 3 p 9 50 12 25 3 10 1 25 所以 的数学期望为 =0 9 +1 12 +2 3 +3 1 = 6 10 分 E 50 25 10 25 5 18（本小题满分 12分） 2 n 解：因为 展开式的通项是 x x2 r n5r
15、 n n nr 2 10 5 T C x C x T C x T C x r ( 2)r r , 2 , 2 , 4 4 2 2 2 2 2 r n n n n 1 2 5 3 x 2 C 10 4 4 解得： 或 舍去）. . . . . . . 3 分 n n n n n 2 5 24 0 8 3( 2 C 1 2 2 n 5 n 2 ( 1) 令 得 各项系数的和为1. . . . . . . . . . . . . 4分 x 1, x x 2 8 5r 8 5 3 r ( 2) 展开式通项为 T C x 令 r (2)r r , = 1 2 r 1 8 2 2 3 3 所以展开式中含
16、x 的项为 T =-16x .8 分 2 2 2 ( 3) 展开式的第 r 项、第 r +1 项、第 r +2项的系数的绝对值分别为 C 2 ,C 2 ，C 2 ,若第 r 1项的系数的绝对值最大，则有 r 1 r 1 r r r 1 r 1 8 8 8 r 1 2r 1 C r 2r C 8 8 5 r 6, C 2 C 2 r r r 1 r 1 8 8 17 故系数的绝对值最大的项为第六项或第七项，即 分 T =-1792x ,T 1792x 1112 2 6 7 19（本小题满分 12分） 证明：法一：（综合法） x y x 0, y 0, x y 2x y 以及 xy 2 2 2 2
17、 2 2 x y x y 2a 1 2b 1 2a 1 2b 1 2 2 2 2a 1 2b 1 = 2 2 2 2 2 2 2a 1 2b 1 2 2 1 当且仅当 2a 1= 2b 1 即 a b 时取等号. 12 分 2 法二：（分析法） 要证明 2a 1 2b 1 2 2 ，只需证明（ 2a 1 2b 1）2 （2 2）2 即证 a b (2a 1)(2b 1) 3 即证（2a 1)(2b 1) 4 即证 1 1 ab ,又a 0,b 0,a b 1 2 ab ab 4 4 显然成立，故原不等式成立12分 20（本小题满分 12分） 解：猜想：1+11+ 1 1+ 1 .1 1 2 1
18、3 n 分 1 3 5 2n 1 证明：（1） n 1时，不等式显然成立4分 6 （2）假设 n k 时，不等式成立，即1+11+ 1 1+ 1 .1 1 2 1 成立， k 1 3 5 2k 1 当 n k+1时， 不等式的左边 =1+11+ 1 1+ 1 .1 1 1 1 2 1(1 1 ).7 k 分 1 3 5 2k 1 2k 1 2k 1 下面证明： 2 1(1 1 ) 2 3 ，由于这个不等式的两边都是正数，只要证明 k k 2k 1 1 （2k 1)(1 ) 2k 3 2 即可 2k 1 又 2 1)(1 1 )2 (2 3) 1 0 .故 时不等式成立11分 k k （ n k
19、+1 2k 1 2k 1 综合（1）和（2）知原不等式对一切正整数成立12 分 21（本小题满分 12 分） 解：（ ） BC 2 AC ，且 BC 过0, 0，则 OC AC A OCA 90 C 3, 3 AC BC 0 ， ，即 2分 x y 2 2 又a 2 3 ，设椭圆 m 的方程为 2 1 12 12 c 3 3 将C 点坐标代入得 ，解得 ， 1 c2 8 b2 4 12 12 c 2 x y 2 2 m 1 椭圆 的方程为 5 分 12 4 （ ）由条件 D0,2，当 k 0 时，显然 2 t 2 ；6 分 2 2 x y 1 当 k 0 时，设l ： y kx t ， ，消
20、得 1 3k x 6ktx 3t 12 0 y 2 2 2 12 4 y kx t 由 0可得，t2 4 12k2 7分 x x 3kt 设 Px y ，Qx y ， PQ中点 ，则 ， 1, 1 2 , 2 0 , 0 H x y x 1 2 0 2 2 1 3k t 3kt t H , y kx t ， 8分 0 0 1 3k 2 2 2 1 3k 1 3k t 2 1 1 1 3k 2 由 DP DQ ，DH PQ ，即 ， ， k DH 3 kt k k 0 1 3k 2 7 化简得t 1 3k 2 t 110 分 将代入得，1 t 4 11分 综上知，所求t 的取值范围是2, 4 1
21、2分 22（本小题满分 12 分） (1) 对 f (x) 求导得： 1 ax ，根据条件知 f (0) 0 ，所以 f (x) aln(1 x) b 1 x 1b 0 b 1. 3 分 (2) 由(1)得 f (x) (1 ax) ln(1 x) x ， 0 x 1 1 ax f (x) aln(1 x) 1 1 x a a(1 x) (1 ax) ax 2a 1 f (x) 1 x (1 x) (1 x) 2 2 . 当 1 a 时，由于 0 x 1，有 2 2a 1 a(x ) a f (x) 0 (1 x) 2 ，于是 f (x)在0,1 上单调 递增，从而 f (x) f (0) 0
22、，因此 f (x) 在0,1 上单调递增，即 f (x) f (0) 0而且仅有 f (0) 0； 当 1 a 时，由于 0 x 1，有 3 ax 2a 1 ，于是 f (x)在0,1 上单调递 f (x) 0 (1 x) 2 减，从而 f (x) f (0) 0，因此 f (x) 在 0,1 上单调递减，即 f (x) f (0) 0而且仅有 f (0) 0； 当 1 1 a 时，令 2 3 m 2a 1 ，当 0 x m 时， a 2a 1 a(x ) a f (x) 0 ，于 (1 x) 2 是 f (x)在0,m 上单调递减，从而 f (x) f (0) 0，因此 f (x) 在0,m
23、 上单调递减， 即 f (x) f (0) 0而且仅有 f (0) 0. 综上可知，所求实数 a 的取值范围是 1 (, . 8 分 2 (3) 对要证明的不等式等价变形如下： 1 1 对于任意的正整数 n ，不等式 n 1 1 ln 恒成立. 并且继续作如下等 1 1 n ln n n 价变形： nln1 1 n 1 1 1 1 1 1 n ln 1 ln 1 1 ln 1 1 n n n n n 8 ln1 1 1 n 1 1 n n ln1 1 n 0 p 1 n 0 q 对于 ( p) 相当于（2）中 a 0 ，情形，有 f (x) 在0,1 上单调递减，即 f (x) f (0) 0而且 仅有 f (0) 0. n ln 1 1 1 0 1 取 ，得：对于任意正整数 都有 成立； x n n n 对于 (q)相当于（2）中 a 1情形，对于任意 x 0,1 ，恒有 f (x) 0而且仅有 f (0) 0. n 1 1 ln 1 1 1 0 1 x 取 ，得：对于任意正整数 都有 成立. n n n n n n1 1 1 因此对于任意正整数 n ，不等式1 e 恒成立 12分。 1 n n 9