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1、10.10. 等差数列的概念及通项公式 【教学 建构】 探究 1 什么叫等差数列？自主学习、研究教材 35 页和例 1，时间 6 分钟. 思考 1 请利用递推公式表示等差数列. 思考 2 除了教材定义的公差之外，有其他的定义方式吗？试比较两者哪种定义方式较为 合适？ 例 1 判断下列数列是否为等差数列. （1）1, 1, 1, 1, 1 （2）4, 7, 10, 13, 16 （3）-3，-2，-1, 1, 2, 3 变式 试判断下列数列是否为等差数列？并给出证明. （1） a 3n 5 a (1)n n ；（2） n 例 2 求出下列等差数列中的未知项. （1）3，a，5 （2）3，b，c，
2、-9 变式 三个数成等差数列是最简单的等差数列模型，如果 a, A,b 三个数成等差数列，那 么 A a b .我们把 2 A a b 叫做 a 和b 的等差中项. 试求下列各组数的等差中项： 2 （1） 7 3 5 和 7 3 5 ；（2） m 和 n m n 2 2 1 a a 例 3（1）在等差数列 a 中，是否有 a n n （ n 2 ）？ 1 1 n n 2 a a （2）在数列 a 中，如果对于任意的正整数（ n 2 ），都有 a n n ，那么数 1 1 n n 2 列 a 一定是等差数列吗？ n 总结 证明等差数列的基本思路和方法有哪些？ 探究 2 等差数列的每一项能否用等差
3、数列的首项 a 和公差 d 来表示？ 1 思考 从特殊到一般，隶属于合情推理，但推理未必是正确的，需要对其进行严格证明， 如何证明等差数列的通项公式呢？ 例 4 第一届现代奥运会于 1986年在希腊雅典举行，此后每 4 年举行一次，奥运会如因故 不能举行，届数照算. （1）试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式； （2）2008年北京奥运会是第几届？2050年举行奥运会吗？ 例 5 在等差数列 a 中，已知 10 a3 ， 28 a9 ，求 n a . 12 总结：研究思路和方法是_. 思考 1a 能否用 9 a 表示？ a 能否用 a 表示？ 3 12 3 2 思考 2 （1）等差数列中的 a 能否用 a 表示？如果可以，给出其形式； m n （2）若已知等差数列中的a 和 m a ，如何求其公差？ n 例 6 已知等差数列 a 的通项公式为 an 2n 1，求首项 a1 和公差 d . n 思考（1）等差数列的通项公式总可以表示为一次函数的形式；其逆命题是否为真命题， 并给出证明. （2）已知一个等差数列的任意两项，这个数列的通项公式是否可以确定？请从几何意义 上给出解释. （3）试述等差数列的公差 d 与数列单调性的关系？ 【复习 思考】整理笔记，巩固记忆课堂教学内容. 3