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1、15.15. 等差数列的前n 项和的相关研究（2 2） 【教学 建构】 探 究 1 设 等 差 数 列 n 34 2 ， 设 数 列 a 的 通 项 公 式 为 a n b 的 每 一 项 都 满 足 n n b ，求数列 b 的前 n 项和T . n a n n n 练习 设等差数列 n ，设数列 a 的通项公式为 a 4n 25 b 的每一项都满足 n a b ， n n n 求数列 b 的前 n 项和T . n n 探究 2 在等差数列 a 中， n （1）已知 a4 a 1，则 14 S =_； 17 （2）已知 11 20 a ，则 S =_； 21 （3）已知 S11 66 ，则a
2、 =_. 6 变式 1 已知等差数列 b ，且对任意 n N* ，都有 a 、 n n a 7n 1 n ，则 b 4n 5 n a a 6 16 b b 6 16 _. 1 变式 2 “已知命题： 在等差数列 a 中，若 4a a a 24，则 n 2 10 S ”为定值 为真 11 命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为_ 变式 3 设 Sn ,Tn 分别是等差数列an,bn的前 n 项和，已知 S 2n 1 n T 4n 2 n ， nN *， a a 则 10 11 b b b b 3 18 6 15 变式 4 等差数列an和bn的前 n 项的和分别是 Sn和 Tn，且 S 2n n ，则 T 3n 1 n a b 5 5 =_， a b 5 6 =_ 探究 3 等差数列 a 的前 n 项和为 n S ，若 S q p ， Sq p ，则 S _. n p q 思考（_）设无穷等差数列an的前 n 项和为 Sn. 3 （1）若首项 a ，公差 d 1，求满足 ( ) 2 S S 的正整数 k ； 1 2 k 2 k （2）求所有的无穷等差数列an，使得对于一切正整数 k 都有 S (S )2 成立. 2 k k 【复习 思考】整理笔记，巩固记忆课堂教学内容. 2