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1、14.14. 等差数列的前n 项和的相关研究（1 1） 【教学 建构】 探究 1 等差数列的前 n 项和的相关性质 结论 1 已知等差数列 a 的前 n 项和为 n S ，首项为 a ，公差为 d ，则 n 1 Sn S S S S 成等差数列，公差为_. , , , 2n n 3n 2n 例 在等差数列 a 中， S 1， 8 4 S 4 S ，则 _ . 16 n 结论 2 已知等差数列 a 的前 n 项和为 n S S ，首项为 a ，公差为 d ，则 n 是 n 1 n _数列. S 例 1 已知等差数列 a 的前 n 项和为 S ，已知 S7 7,S 75 ，T 为数列 n 的前 n
2、 n n 15 n n 项和，则 T =_. n 例 2 设 Sn 为等差数列an的前 n 项和，已知 S5 = 5，S9 = 27，则 S7 = 探究 2 求和中的奇数项和偶数项问题 例 在等差数列 a 中，已知 d 2， 400 S20 . n （1）求a ；（2）求 2 a a a 1 a a a a . 3 5 19 4 6 20 变式（1）一个等差数列的前12项的和为 354，前 12 项中偶数项的和与奇数项的和之比为 32 : 27 ，则公差 d _ 1 （ 2） 等 差 数 列 a 中 ， 前 m 项 （ m 为 奇 数 ） 和 为 77,其 中 偶 数 项 之 和 为 33,且
3、 n a ,则数列 1 a 18 a 的通项公式为_. m n 探究 3a 与 S 的关系 n n 例 已知数列 a 的前 n 项和为 S ，求数列的通项公式： n n （1） S n n S ；（3） S 2n2 n 1 n 2 2 3 ；（2） 3n 1 n n 变式 1 已知 1 n a1 且 2 ，求 a . a1a a a n 2 3 n 1 变式 2 已知数列 a ， a 0，前 n 项和为 S ( 2)2 . n n n n a 8 求证：数列 a 是等差数列. n 变式 3 （_）已知数列 a 的前 n 项和为 n 求证：数列 a 是等差数列. n (a 1 a )n S n n 2 【复习 思考】整理笔记，巩固记忆课堂教学内容. 2