《高中数学第一章三角函数1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象课后习题新人教A版必修42017072.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章三角函数1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象课后习题新人教A版必修42017072.wps（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.5 1.5 函数 y=Ay=Asin(sin(x+x+) )的图象 一、A A 组 1 1 1.把函数 y=cos x 的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的 倍,然后将图象沿 x 2 轴负方向平移 个单位长度,得到的图象对应的解析式为( ) 4 A.y=sin 2x B.y=-sin 2x 1 C.y=cos(2 + 4) D.y=cos( 2 + 4) 1 解析:y=cos x 的图象上每一点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变)得到 y=cos 2x 的图象; 2 4 ( + 4) 再 把 y=cos 2x 的图象沿 x 轴负方向平移 个单位长度,就得到 y=cos 2 =c
2、os (2 + 2) 的图象. 即 y=-sin 2x 的图象. 答案:B 2 2.“”某同学用 五点法 画函数 y=Asin(x+)(A0,0)在一个周期内的简图时,列表如下: 3 x+ 0 2 2 2 x 12 4 5 12 7 12 3 4 y 0 2 0 -2 0 则有( ) A.A=0,= ,=0 B.A=2,=3,= 12 12 C.A=2,=3,=- D.A=1,=2,=- 4 12 3 2 解析:由表格得 A=2, 4 12 = , =3.x+=3x+. 当 x= 时,3x+= +=0,=- . 12 4 4 答案:C 3 4 ( 4 ,0) 3 3.将函数 f(x)=sin
3、x(其中 0)的图象向右平移 个单位长度,所得图象经过点 ,则 的最小值是( ) 1 1 5 A. B.1 C. D.2 3 3 4 ( - 4) 解析: 把 f(x)=sin x 的图象向右平移 个单位长度得 y=sin 的图象. 3 又所得图象过点( 4 ,0), 3 sin( 4)=0. 4 - sin =0, =k(kZ Z). 2 2 =2k(kZ Z).0, 的最小值为 2. 答案:D 4 4.把函数 y=sin(2 - 4)的图象向左平移 个单位,再把所得的函数图象上所有点的纵坐标伸 8 长为原来的 2 倍,横坐标不变,得到函数 g(x)的图象,则函数 g(x)为( ) 1 A.
4、最大值为 的偶函数 2 B.周期为 的偶函数 C.周期为 2,且最大值为 2 的函数 D.最大值为 2 的奇函数 解析:y=sin(2 - 4) y=sin2( + 8) - 4=sin 2x y=2sin 2x,即 g(x)=2sin 2x,故 g(x)的最大值为 2,周期 T=,g(x)为奇函数,故选 D. 答案:D 5 5.(2016四川成都石室中学期中)为了得到函数 y=3cos 2x 的图象,只需把函数 y=3sin (2 + 6) 的图象上所有的点( ) A.向右平移 个单位长度 3 B.向右平移 个单位长度 6 C.向左平移 个单位长度 3 D.向左平移 个单位长度 6 2 解析
5、:函数 y=3cos 2x=3sin(2 + 2)=3sin2( + 6)+ 6,把函数 y=3sin(2 + 6)的图象上所 有的点向左平移 个单位长度,可得函数 y=3cos 2x的图象. 6 答案:D 1 6 6.把 y=sin x的图象上所有点的横坐标和纵坐标都缩短到原来的 倍,得到 的 3 图象. 1 解析:将 y=sin x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍得 y=sin 3x的图象,纵坐标再缩 3 1 1 短为原来的 倍得到 y= sin 3x的图象. 3 3 1 答案:y= sin 3x 3 1 7 7.已知函数 f(x)=sin( + 4)(0)的最小正周期为 ,为了得到
6、 g(x)=sin( 4)的图象, 2 + 只需将 y=f(x)的图象上 . 2 解析:f(x)的最小正周期为 , =. =2.f(x)=sin(2 + 4). 1 1 又 g(x)=sin( 4)=sin2 (4)+ 4, 2 + 只需将 y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的 4 倍,纵坐标不变,得到 g(x)=sin 1 ( 2 + 4) 的图象. 答案:所有点的横坐标伸长为原来的 4 倍,纵坐标不变 8 8.设函数 f(x)=cos x(0),将 y=f(x)的图象向右平移 个单位长度后,所得的图象与原图 3 象重合,则 的最小值等于 . 3 ( - 3) ( - 3) 解 析
7、:将 f(x)的图象向右平移 个单位长度得 g(x)=f =cos =cos ( - 3) 的图象, 则- =2k(kZ Z),=-6k(kZ Z). 3 又 0,k0,|)的图象向左平移 个单位,再将图象上所有点的横坐 6 标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),所得图象的解析式为 y=3sin x,则( ) A.=2,= B.=2,=- 6 3 1 1 C.= ,= D.= ,=- 2 6 2 3 5 6 ( + 6)+ 解 析:y=3sin(x+)的图象向左平移 个单位,得到 y=3sin =3sin ( + 6 + ) 的图象,再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,得到 y=3s
8、in 1 ( 2 + 6 + ) =3sin x的图象, 1 2 = 1, = 2, 则即 = - 6 + = 0, 3. 答案:B 4 4.函数 y=sin x的图象上所有点的横坐标和纵坐标同时扩大到原来的 3 倍,再将图象向右平移 3 个单位长度,所得图象的函数解析式为 . 1 1 1 3 3 (3 - 1) 解析:y=sin x y=3sin x y=3sin (x-3)=3sin . 1 答案:y=3sin(3 - 1) 5 5.先把函数 y=2sin(2 + 6)的图象上的所有点向左平移 个单位长度,再把所有点的横坐标伸 6 1 长到原来的 倍,纵坐标不变,得到的图象对应的函数解析式
9、是 . 2 解析:把 y=2sin(2 + 6)的图象上的所有点向左平移 个单位长度,得函数 y=2sin 6 2( + 6) + 1 6 (2 + 2) =2sin =2cos 2x的图象,再把所有点的横坐标伸长到原来的 倍,纵坐 2 标不变,得到函数 y=2cos 4x的图象. 答案:y=2cos 4x 2 (2 + 3) 6 6.函数 y=cos(2x+)(-0)的最小正周期为 . (1)求 ; 3 24 (2)若 f( 8 )= 25,且 ( - 2),求 tan 的值; 2 + 2, (3)完成下面列表,并画出函数 y=f(x)在区间0,上的图象. 列表: x 0 3 8 7 8 y -1 1 描点连线: 3 2 解:(1)函数 f(x)=sin( - 4 )(0)的最小正周期为 , =,=2. 7 3 (2)由(1)知,f(x)=sin(2 - 4 ). 3 24 24 7 由 f( 8 )= ,得 sin = ,cos = . 2 + 25 25 25 7 24 又- ,cos = ,tan = . 2 2 25 7 3 (3)由 y=sin(2 - 4 )知: x 0 y - 3 5 7 8 8 8 8 2 2 2 -1 0 1 0 - 2 故函数 y=f(x)在区间0,上的图象是: 8