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1、1.61.6 三角函数模型的简单应用 1 1.如图所示是一个简谐运动的图象,则下列判断正确的是 ( ) A.该质点的振动周期为 0.7 s B.该质点的振幅为-5 cm C.该质点在 0.1 s 和 0.5 s 时的振动速度最大 D.该质点在 0.3 s 和 0.7 s 时的位移为零 解析:由题中图象及简谐运动的有关知识知,T=0.8 s,A=5 cm.当 t=0.1 s 或 0.5 s 时,v 为零. 答案:D 2 2.函数 y=cos x|tan x|( - 2)的大致图象是 ( ) 2 0, 0,| 0,0,02),t0,+), 3 7 从图象中可以看出 A=4,T=2( 12)=. 1
2、2 - 2 3 12 ( 6 + ) 则 =,即 =2,将 t= ,s=4 代入解析式,得 sin =1,解得 = . 所以这条曲线的函数解析式为 s=4sin(2 + 3),t0,+). (3)当 t=0 时,s=4sin 3=2 3(cm),故小球在开始振动时,离开平衡位置的位移是 2 3 cm. 5 1010.已知某地一天从 4 时16时的温度变化曲线近似满足函数 y=10sin( 4 )+20,x 8 - 4,16. (1)求该地区这一段时间内的温差; (2)若有一种细菌在 15 到 25 之间可以生存,那么在这段时间内,该细菌能生存多长时间? 解:(1)由函数易知,当 x=14 时函数取最大值,此时最高温度为 30 ;当 x=6 时函数取最小值, 此时最低温度为 10 ,所以温差为 30-10=20(). (2)4x16, 5 3 3 4 - 4 x- 4 , , 8 5 令 1510sin( 4 )+2025, 8 - 1 5 1 2 ( 4 ) 2 - sin 8 - . 5 - x- . 6 4 8 6 26 34 x . 3 3 34 26 8 该细菌的存活时间为 3 3 = (时). 3 4