《高中数学第三章三角恒等变换3.1.3二倍角的正弦余弦正切公式课后习题新人教A版必修420170724.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第三章三角恒等变换3.1.3二倍角的正弦余弦正切公式课后习题新人教A版必修420170724.wps（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3.1.33.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 一、A A 组 1 1.(2016陕西渭南阶段性测试)(cos 12 - sin 12)(cos 12 + sin 12) =( ) 3 1 1 A.- B.- C. D. 2 2 2 3 2 3 解析:原式=cos2 -sin2 =cos 6 = ,故选 D. 12 12 2 答案:D 1 4 ( 2) 2 2.若 sin 2= ,且 4, ,则 cos -sin 的值是( ) 3 3 3 A. B. C.- D.- 2 4 2 3 4 1 3 解析:(cos -sin )2=1-sin 2=1- 4 = . 4 ( 2),cos -sin
2、 0, 4, 3 cos -sin =- . 2 答案:C 3 3.已知向量 a a=(3,-2),b b=(cos ,sin ),若 a ab b,则 tan 2 的值为( ) 12 12 12 12 A. B.- C. D.- 5 5 13 13 解析:由已知可得 3sin -(-2)cos =0, 2 tan =- . 3 2tan 12 tan 2= =- . 1 - tan2 5 答案:B 2sin 2 2 - 1 (12) 4 4.若 f(x)=2tan x- ,则 f 的值为( ) sin2cos 2 4 3 A.-4 3 B.- 3 C.8 D.4 3 1 2sin 2cos
3、4 2(sin2 + cos2) 4 sin2 (12) = 解析: f(x)=cos + sin = sincos = ,f =8. sin 6 答案:C 3 1 5( 2 ) 5 5.设 sin = ,tan(-)= ,则 tan(-2)= ( ) 2 24 7 24 7 A.- B.- C. D. 7 24 7 24 3 5 (2,) 解析:sin = , , 4 3 cos =- ,tan =- . 5 4 1 1 又 tan(-)= ,tan =- , 2 2 2tan 4 tan 2= =- . 1 - tan2 3 tan - tan2 tan(-2)= 1 + tantan2
4、3 4 4 - ( - 3) - 7 = = . 3 24 4 1 + ( - 4) ( - 3) 答案:D 1 2 6 6.若 sin( 6 - )= 3,则 cos( 3 + 2)的值是 . 1 解析:sin( 6 - )=cos( 3 + )= , 3 2 cos( 3 + 2)=cos 2( 3 + ) =2cos 2( 3 + )-1 2 7 1 =2(3) -1=- . 9 7 答案:- 9 1 7 7.(2016广东深圳南山区期末)已知 sin(+)= ,则 cos 2= . 3 1 解析:sin(+)=-sin = , 3 1 sin =- , 3 2 2 1 7 cos 2=
5、1-2sin2=1-2( - 3) . = 9 7 答案: 9 2sin2 cos2 8 8.化简: = . 1 + cos2 cos2 2sin2 cos2 解析:原式=2cos2 =tan 2. cos2 答案:tan 2 1 9 9.已知函数 f(x)=cos2 -sin cos 2 . 2 2 2 (1)求函数 f(x)的最小正周期和值域; 3 2 (2)若 f()= ,求 sin 2 的值. 10 解:(1)因为 f(x)=cos2 -sin cos 2 2 2 1 2 1 1 1 = (1+cos x)- sin x- 2 2 2 2 2 ( + 4) = cos , 2 2 所以
6、函数 f(x)的最小正周期为 2,值域为 - 2 . 2 , 2 3 2 2 ( + 4) = 10 (2)由(1)知,f()= cos , 3 所以 cos( + 4)= . 5 所以 sin 2=-cos(2 + 2) =-cos 2( + 4) 18 7 =1-2cos 2( + 4)=1- . 25 = 25 1010.(2016北京朝阳区高一期末)已知函数 f(x)=sin2x+sin xcos x-2. (1)求 f(x)的最小正周期; (2)求 f(x)的单调增区间. 解:(1)f(x)=sin2x+sin xcos x-2 1 - cos2 1 2 3 2 + 2 2 2 (2
7、 - 4) = sin 2x-2= sin , 3 2 f(x)的最小正周期 T= =. 2 3 2 4 2 - 8 (2)由 2k- 2x- 2k+ ,kZ Z 可解得 f(x)的单调增区间是 8, + (k Z Z). 二、B B 组 4 3 1 1.已知 sin 2 = ,cos =- ,则角 的终边所在的象限是( ) 5 2 5 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 24 解析:sin =2sin cos =- 0, 2 2 25 2 = ( - cos =cos2 -sin2 2 2 3 5) 2 4 (5) 7 =- 0, 25 角 的终边在第三象限. 答案:C
8、2 2.若向量 a a=(2,sin x),b b=(cos2x,2cos x),则函数 f(x)=a ab b 的最小正周期是( ) A. B. C.2 D.4 2 解析:f(x)=a ab b=2cos2x+2sin xcos x =1+cos 2x+sin 2x=1+ 2sin (2 + 4), f(x)=a ab b 的最小正周期是 . 答案:B 1 + sin4 - cos4 3 3.化简 等于( ) 1 + sin4 + cos4 1 1 A. B.tan 2 C. D.tan tan2 tan (1 - cos4) + sin4 解析:原式= (1 + cos4) + sin4
9、2sin22 + 2sin2cos2 = 2cos22 + 2sin2cos2 2sin2(sin2 + cos2) = =tan 2. 2cos2(cos2 + sin2) 答案:B 3 7 4 4.若 2,sin 2= ,则 sin = . 4, 8 4 解析:因为 2,所以 22, 4, 1 所以 cos 20,cos 2=- 1 - sin 22=- . 8 1 9 又 cos 2=1-2sin2=- ,所以 sin2= , 8 16 3 所以 sin = . 4 3 答案: 4 5 5.(tan 10- 3)sin 40的值为 . sin10 解析:原式=(cos10 - 3)sin
10、 40 sin10 - 3cos10 =( cos10 )sin 40 -2cos(10 + 30) -sin80 = sin 40= =-1. cos10 cos10 答案:-1 sin ( - 4) 2 6 6.导学号 08720090已知 sin ( + 4)+sin ( - 4)= ,则 的值 3 1 - cos2 - sin2 为 . 2 解析:sin ( + 4)+sin ( - 4)= , 3 2 sin cos +cos sin +sin cos -cos sin 4 = , 4 4 4 3 2 1 即 2sin = ,sin = . 3 3 sin ( - 4) 1 - co
11、s2 - sin2 = 4 - c o s s i n 4 sincos (1 - cos2 ) - sin2 2 2 (sin - cos) = 2sin 2 - 2sincos 2(sin - cos) = 4sin(sin - cos) 2 2 3 2 =4sin = . = 1 4 4 3 3 2 答案: 4 3 17 7 sin2 + 2sin 2 7 7.已知 cos ( 4 + )= x ,求 的值. 5, 12 4 1 - tan 5 sin2 + 2sin 2 1 - tan = 解: 2sincos + 2sin 2 sin cos 1 - 2sincos(cos + si
12、n) = . cos - sin 易知 cos x+sin x= 2sin ( 4 + ), cos x-sin x= 2cos( 4 + ). 17 7 x , 12 4 5 3 +x2, 4 3 又cos ( 4 + )= , 5 4 sin ( 4 + )=- . 5 sin 2x=-cos (2 + 2)=-cos 2(4 + ), 4 4 3 (2 + 原式=- sin 2x= cos 3 2) 4 3 2( + = cos 4) 4 28 32cos 2( + 4) - 1 = =- . 75 8 8.导学号 08720091 已知函数 f(x)=5 3cos2x+ 3sin2x-
13、4sin xcos x. 5 (1)求 f(12); (2)若 f()=5 3,(2,),求角 . 解:f(x)=5 3cos2x+ 3sin2x-4sin xcos x =5 3cos2x+5 3sin2x-2sin 2x-4 3sin2x =5 3-2sin 2x-2 3(1-cos 2x) =3 3-2sin 2x+2 3cos 2x 1 =3 3-4( 2sin2 - 3 2 cos2) =3 3-4(sin2cos 3 - cos2sin 3) =3 3-4sin (2 - 3). 6 5 5 (1)f(12)=3 3-4sin ( 6 - 3) =3 3-4sin 2=3 3-4. 3 (2)由 f()=5 3,得 sin (2 - 3)=- . 2 2 5 由 (2,),得 2- 3 ( 3 ), 3 , 4 5 2- 3 = ,即 = . 3 6 7