《高中数学第二章平面向量2.2.3向量数乘运算及其几何意义课后习题新人教A版必修42017072423.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章平面向量2.2.3向量数乘运算及其几何意义课后习题新人教A版必修42017072423.wps（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.2.32.2.3 向量数乘运算及其几何意义 一、A A 组 1 1.已知非零向量 a a,b b 满足 a a+4b b=0 0,则( ) A.|a a|+4|b b|=0 B.a a 与 b b 是相反向量 C.a a 与 b b 的方向相同 D.a a 与 b b 的方向相反 解析:a a+4b b=0 0,a a=-4b b,|a a|=4|b b|,且 a a 与 b b 的方向相反. 答案:D 2 2.如图所示,在ABC 中,点 D 是边 AB 的中点,则向量= ( ) 1 A. 2 + 1 B. 2 1 C.- 2 1 D.-2 + 1 解析:点 D 是边 AB 的中点, =
2、). 2( + 1 1 =- )=- .故选 D. 2( + 2 + 答案:D 3 3.设 a a,b b 不共线,=a a+kb b,=ma a+b b(k,mR R),则 A,B,C 三点共线时有( ) A.k=m B.km-1=0 C.km+1=0 D.k+m=0 解析:若 A,B,C 三点共线,则与共线, 存在唯一实数 ,使=, a a+kb b=(ma a+b b), = 1, 即 a a+kb b=ma a+b b, = , km=1. 即 km-1=0. 答案:B 1 4 4.如图,已知=a a,=b b,=3,用 a a,b b 表示,则= ( ) 3 A.a a+ b b 4
3、 3 1 B. a a+ b b 4 4 1 1 C. a a+ b b 4 4 1 3 D. a a+ b b 4 4 3 3 解析: = + = + ) 4 = + 4( 1 3 1 3 = a a+ b b. 4 + 4 = 4 4 答案:D 5 5.已知 P是ABC所在平面内的一点,若= + ,其中 R R,则点 P一定在( ) A.ABC的内部 B.AC边所在直线上 C.AB边所在直线上 D.BC边所在直线上 解析:= + , =, + =, =,与共线. C,P,A三点共线,故选 B. 答案:B 1 6 6.化简:3(6a a+b b)-9( + 3)= . 解析:原式=18a a
4、+3b b-9a a-3b b=9a a. 答案:9a a 7 7.如图,在平行四边形 ABCD中,E是 CD的中点,且=a a,=b b,则 = . 2 1 1 解析: = + = + ( - 2)=- a a+b b. 2 1 答案:- a a+b b 2 8 8.导学号 08720054 在ABC中,点 M为边 AB的中点,若 ,且=x+y(x0),则 = . 1 解析:M为 AB的中点, = 2( + ). 又 ,存在实数 ,使=, = )= , 2( + 2 + 2 x=y= , =1. 2 答案:1 9 9.(2016河北定兴三中高一月考)已知OBC中,点 A是线段 BC的中点,点
5、 D是线段 OB的一个 靠近 B的三等分点,设=a a,=b b. (1)用向量 a a 与 b b 表示向量,; 3 (2)若 = 5,判断 C,D,E是否共线,并说明理由. 解:(1)=a a,=b b,点 A是 BC的中点, =-a a. = + =-a a-b b, = + = + 1 3 = + 1 1 5 1 3( + )=2a a+ (-a a+b b)= a a+ b b. 3 3 3 3 2 (2) = + =a a+b b+ (-b b)=a a+ b b, 5 5 假设存在实数 ,使=, 2 5 1 5 ( 3) 则有 a a+ b b= , 3 + 5 3 = 1, 此
6、方程组无解, 1 2 3 = 5, 不存在实数 ,满足=. C,D,E三点不共线. 3 1010.如图,设ABC 的重心为 M,O 为平面上任一点,=a a,=b b,=c c,试用 a a,b b,c c 表示向量 . 解:如图,连接 AM 并延长交 BC 于点 D. M 是ABC 的重心, 2 D 是 BC 的中点,且 AM= AD. 3 2 2 1 = 3 = 3 2( + ) 1 1 = )= ) 3( + 3( + 1 1 2 1 1 2 =3 + 3 3 = b b+ c c- a a. 3 3 3 1 1 2 = + =a a+ b b+ c c- a a 3 3 3 1 = (
7、a a+b b+c c). 3 二、B B 组 1 1.设 e e1,e e2是两个不共线的向量,若向量 m m=-e e1+ke e2(kR R)与向量 n n=e e2-2e e1共线,则( ) 1 A.k=0 B.k=1 C.k=2 D.k= 2 解析:m mn n,存在 R R,使 m m=n n, 即-e e1+ke e2=(e e2-2e e1). -2 = -1, 1 k= . = . 2 答案:D 3 2 2.若 O 是ABCD 的中心,=2e e1,=3e e2,则 e e2-e-e1等于( ) 2 A. B. C. D. 3 1 1 1 解析: e e2-e e1=2 2
8、= 2( ) 2 4 1 1 = )= . 2( + 2 = 答案:A 3 3.已知四边形 ABCD是菱形,点 P在其对角线 AC上(不包括端点 A,C),则=( ) A.( + ),(0,1) 2 B.( + ),(0, 2 ) C.( ),(0,1) D.( ), (0, 2 2 ) 解析:由向量加法的运算法则可知, = + . 又点 P在线段 AC上,故与同向,且|,所以=( + ),(0,1). 答案:A 1 4 4.P是ABC内的一点, = 3( + ),则ABC的面积与PBC的面积之比为( ) 3 A.2 B.3 C. D.6 2 解析:设 BC的中点为 D,则 + =2. 1 2
9、 = )= , 3( + 3 如图,过 A作 AEBC,交 BC于点 E,过 P作 PFBC,交 BC于点 F, 1 2| | | | 1 则| = | = . = =3. 3 1 2| 答案:B 2 5 5.已知 A,B,C三点共线,=-3,且=,则实数 = . 2 2 解析:=-3,|=3|. 1 A,B,C三点共线,A,B,C的位置如图,即点 A为线段 BC的三等分点,且|AB|= |AC|. 2 5 1 1 又,同向, = 2.= . 2 1 答案: 2 6 6.如图,向量,的终点在同一直线上,且=-3,设=p p,=q q,=r r,则 r r= . 解析:=-3, =-3( )=-
10、3+3, 2=-+3. 1 3 1 3 =-2 + 2,即 r r=- p p+ q q. 2 2 1 3 答案:- p+p+ q q 2 2 7 7.(1)设 a a,b b 是两个不共线的非零向量,已知=3a a-2b b,=-2a a+4b b,=-2a a-4b b,试判断 A,C,D三点是否共线; (2)在四边形 ABCD中,=a a+2b b,=-4a a-b b,=-5a a-3b b,证明这个四边形为梯形. (1)解: = + =(3a-a-2b b)+ +(- -2a+a+4b b)=a+=a+2b b, 又=- -2a-a-4b=-b=-2(a+a+2b b), =-2,从
11、而向量与共线,故 A,C,D三点共线. (2)证明: = + + =(a+a+2b b)+ +(- -4a-ba-b)+ +(- -5a-a-3b b)=-=-8a-a-2b=b=2(- -4a-ba-b), =2. 与共线,且|=2|. 这两个向量所在直线不重合, ADBC,且 AD=2BC. 四边形 ABCD是以 AD,BC为两条底边的梯形. 8 8.导学号 08720055 如图,四边形 OADB是以向量=a a,=b b 为边的平行四边形.若 = 1 3, = 1 3 , ,试用 a a,b b 表示 . 解: = =a a-b b, 1 1 1 = 3 = 6 = (a a-b b), 6 6 1 = + =b b+ (a a-b b) 6 1 1 1 5 =b b+ a a- b b= a a+ b b. 6 6 6 6 又由 = + =a a+b b, 1 1 2 2 2 得 = 2 + 6 = 3 = a a+ b b. 3 3 2 3 = = ( + 2 1 ) ( + 3 6 5 6 ) 1 1 = a a- b b. 2 6 7