《高中数学第二章平面向量2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义课后习题新人教A版必修4201707.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章平面向量2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义课后习题新人教A版必修4201707.wps（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.4.12.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义 一、A A 组 1 1.已知向量 a a,b b 满足|a a|=2,|b b|= 3,a a 与 b b 的夹角为 30,则 a a(a a-2b b)=( ) A.2-2 3 B.4-2 3 C.-4 D.-2 3 解析:a a(a a-2b b)=a a2-2a ab b=|a a|2-2|a a|b b|cos 30=4-22 3 =4-6=-2. 2 答案:D 2 2.已知|a a|=2,|b b|=1,|a a+2b b|=2 3,则 a a 与 b b 的夹角为 ( ) 2 A. B. C. D. 6 3 2 3 解析:|a
2、 a+2b b|=2 3,(a a+2b b)2=a a2+4a ab b+4b b2=12. |a a|=2,|b b|=1,a ab b=1. 设 a a 与 b b 的夹角为 , 1 则|a a|b b|cos =2cos =1,cos = . 2 又 0,= . 3 答案:B 3 3.(2016新疆阿克苏高一期末)已知|a a|=6,|b b|=3,a ab b=-12,则向量 a a 在向量 b b 方向上的投影 是( ) A.-4 B.4 C.-2 D.2 解析:根据投影的定义,可得向量 a a 在向量 b b 方向上的投影为|a a|cos = =-4,其中 为 a a | 与
3、b b 的夹角.故选 A. 答案:A 4 4.若向量 a a 与 b b 的夹角为 60,|b b|=4,(a a+2b b)(a a-3b b)=-72,则向量 a a 的模为( ) A.2 B.4 C.6 D.12 解析:(a a+2b b)(a a-3b b)=a a2-a ab b-6b b2 =|a a|2-|a a|4cos 60-616=|a a|2-2|a a|-96=-72, 即|a a|2-2|a a|-24=0, |a a|=6 或|a a|=-4(舍去),故选 C. 答案:C 5 5.已知平面上三点 A,B,C 满足|=3,|=4,|=5,则 + + 的 值 等于( )
4、 A.-25 B.-20 C.-15 D.-10 1 解析:由已知可得ABC为直角三角形, 则与的夹角为 , 2 =0, + + = ( + ) =-|2=-25. 答案:A 6 6.已知向量 a a,b b,且|a a|=|b b|=1,|a a-b b|=1,则|a a+b b|= . 解析:|a a-b b|=1,a a2-2a ab b+b b2=1. 1 又|a a|=|b b|=1,a ab b= . 2 1 |a a+b b|2=(a a+b b)2=a a2+2a ab b+b b2=1+2 +1=3,|a a+b b|= . 2 3 答案: 3 2 7 7.已知 e e1,e
5、 e2是夹角为 的两个单位向量,a a=e e1-2e e2,b b=ke e1+e e2,若 a ab b=0,则 k的值 3 为 . 1 1 5 解析:a ab b=(e e1-2e e2)(ke e1+e e2)=k 2 1-2ke e1e e2+e e1e e2-2 2=k-2k( - 2) -2=2k- =0. 2 2 5 k= . 4 5 答案: 4 8 8.导学号 08720067 在ABC中,AB=2,AC=3,D是边 BC的中点,则= . 1 解析:D是边 BC的中点, = 2( + ). 又 = , 1 = 2( + )( ) 1 2 2 = ) 2( 1 5 = (32-
6、22)= . 2 2 5 答案: 2 2 9 9.已知向量 a a,b b 的长度|a a|=4,|b b|=2. (1)若 a a,b b 的夹角为 120,求|3a a-4b b|; (2)若|a a+b b|=2 3,求 a a 与 b b 的夹角 . 解:(1)a ab b=|a a|b b|cos 120 1 =42( - 2)=-4. 又|3a a-4b b|2=(3a a-4b b)2=9a a2-24a ab b+16b b2 =942-24(-4)+1622=304, |3a a-4b b|=4 19. (2)|a a+b b|2=(a a+b b)2=a a2+2a ab
7、b+b b2 =42+2a ab b+22=(2 3)2, a ab b=-4, -4 1 cos = =- . | = 4 2 2 2 又 0,= . 3 1010.已知向量 a a,b b 不共线,且|2a a+b b|=|a a+2b b|,求证:(a a+b b)(a a-b b). 证明:|2a a+b b|=|a a+2b b|, (2a a+b b)2=(a a+2b b)2. 4a a2+4a ab b+b b2=a a2+4a ab b+4b b2,a a2=b b2. (a a+b b)(a a-b b)=a a2-b b2=0. 又 a a 与 b b 不共线,a a+b
8、 b0 0,a a-b b0 0, (a a+b b)(a a-b b). 二、B B 组 1 1.(2016山东淄川一中阶段性检测)若向量 a a,b b 满足|a a|=|b b|=1,a ab b,且(2a a+3b b)(ka a-4b b), 则实数 k 的值为 ( ) A.-6 B.6 C.3 D.-3 解析:由题知,(2a a+3b b)(ka a-4b b)=0,即 2ka a2+(3k-8)a ab b-12b b2=0,即 2k-12=0,k=6.故选 B. 答案:B 2 2.(2016江西赣州期末考试)在平行四边形 ABCD 中,AD=1,BAD=60,E 为 CD 的中
9、点.若 =1,则 AB 的长为( ) A.2 B.1 1 1 C. D. 3 2 1 解析:在平行四边形 ABCD 中, = + , = 2, 1 2 1 2 1 =( + )( - 2)= =1, 2 2 + 3 1 2 1 1- 1| |cos 60=1, 2 2 + 1 解得|= . 2 答案:D 3 3.在ABC中,ABAC,AC=1,点 D满足条件 = 3 ,则等于( ) A. 3 B.1 3 1 C. D. 2 2 解析:ABAC,=0. = ( + ) = + =0+ 3 = 3 ( ) 2 = ( 3 ) = 3(1-0)= 3. 答案:A 4 4.(2016新疆阿克苏高一期末
10、)已知向量 a a 和 b b 的夹角为 120,|a a|=1,|b b|=3,则|a a- b b|=( ) A.2 3 B. 15 C.4 D. 13 解析:因为向量 a a 和 b b 的夹角为 120,|a a|=1,|b b|=3, 3 所以 a ab b=- . 2 所以|a a-b b|2=a a2-2a ab b+b b2=13. 所以|a a-b b|= 13. 答案:D 5 5.已知 a a,b b 为共线的两个向量,且|a a|=1,|b b|=2,则|2a a-b b|= . 解析:|2a a-b b|= 4 2 - 4 + 2 = 8 - 4. a a,b b 为共
11、线的两个向量,设 a a,b b 的夹角为 , 则 =0或 180, 当 =0时,a ab b=2; 当 =180时,a ab b=-2. |2a a-b b|=0 或 4. 答案:0 或 4 6 6.已知|a a|=|b b|=2,a a,b b 的夹角为 60,则使向量 a a+b b 与 a a+b b 的夹角为锐角的 的取值范 围是 . 解析:由 a a+b b 与 a a+b b 的夹角为锐角, 得(a a+b b)(a a+b b)0, 4 即 a a2+(2+1)a ab b+b b20, 从而 2+4+10,解得 -2+ 3. 当 =1 时,a a+b b 与 a a+b b
12、共线同向,故 的取值范围是(-,-2- 3)(-2+ 3,1) (1,+). 答案:(-,-2- 3)(-2+ 3,1)(1,+) 7 7.已知|a a|=3,|b b|=2,a a 与 b b 的夹角为 60,c c=3a a+5b b,d d=ma a-3b b. (1)当 m 为何值时,c c 与 d d 垂直? (2)当 m 为何值时,c c 与 d d 共线? 解:(1)由向量 c c 与 d d 垂直,得 c cd d=0,而 c cd d=(3a a+5b b)(ma a-3b b)=3ma a2+(5m-9)a ab b- 15b b2=27m+3(5m-9)-60=42m-8
13、7=0, 29 29 m= ,即 m= 时,c c 与 d d 垂直. 14 14 (2)由 c c 与 d d 共线,得存在实数 ,使得 c c=d d, 3a a+5b b=(ma a-3b b), 即 3a a+5b b=ma a-3b b. 又a a 与 b b 不共线, = - = 3, -3 = 5, 解得 = - 5 3, 9 5, 9 即当 m=- 时,c c 与 d d 共线. 5 8 8.导学号 08720068(2016河南郑州高一期末)如图,在平面内将两块直角三角板接在一起,已 知ABC=45,BCD=60,记=a a,=b b. (1)试用 a a,b b 表示向量,; (2)若|b b|=1,求. 解:(1)=a a-b b, 由题意可知,ACBD,BD= 3BC= 3AC. = 3b b,则 = + =a a+ 3b b, = 3 =a a+( -1)b b. (2)|b b|=1, |a a|= 2,a ab b= 2cos 45=1, 则=a aa a+( 3-1)b b=a a2+( 3-1)a ab b=2+ 3-1= 3+1. 5