《高中数学第二章平面向量2.5.1平面几何中的向量方法课后习题新人教A版必修4高中数学第二章平面向量20724226.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章平面向量2.5.1平面几何中的向量方法课后习题新人教A版必修4高中数学第二章平面向量20724226.wps（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.5.12.5.1 平面几何中的向量方法 1 1.已知 A,B,C,D 四点的坐标分别是(1,0),(4,3),(2,4),(0,2),则四边形 ABCD 为( ) A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 解析:由题意知,=(3,3),=(2,2),所以 . 又因为|,所以四边形 ABCD 为梯形. 答案:A 2 2.已知直角梯形 ABCD 中,ABAD,AB=2,DC=1,ABDC,则当 ACBC 时,AD=( ) A.1 B. 2 C. 3 D.2 解析:建立如图的平面直角坐标系,则 A(0,0),B(2,0). 设 AD=a,则 C(1,a),=(1,a),=(-1,a). ACBC
2、, . =-1+a2=0,a=1(负值舍去). 答案:A 3 3.在ABC 中,C=90,且 CA=CB=3,点 M 满足=2,则=( ) A.18 B.3 C.15 D.12 解析:如图,建立平面直角坐标系, 则 A(3,0),B(0,3),设 M(x,y), 则=(x,y-3),=(x-3,y),=2, = 2( - 3), = 6, - 3 = 2, M(6,-3), = -3, =(6,-3)(3,0)=18. 答案:A 4 4.(2016江西吉安一中期中)已知点 O 为平面上的定点,A,B,C 是平面上不共线的三点,若 ( )( + -2)=0,则ABC 是( ) A.以 AB 为底
3、边的等腰三角形 B.以 BC 为底边的等腰三角形 C.以 AB 为斜边的直角三角形 D.以 BC 为斜边的直角三角形 1 解析:设 BC的中点为 D,( )( + -2)=0,(2-2)=0, 2 =0, ,故ABC的 BC边上的中线也是高线. 故ABC是以 BC为底边的等腰三角形. 答案:B 5 5.(2016山东临沂期中联考)设四边形 ABCD为平行四边形,|=3,|=4,若点 M,N满足 , =3 =2 ,则 =( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 解析:如图, = + , = 3 4 = 3 1 1 1 4, = ,=-4=- =- =- 4, 3 1 3 . 3 1 1 1 2
4、3 2 1 3 = ( + 4)( 4)= 32- 42=0. 3 - 3 16 = 3 16 答案:B 6 6.导学号 08720074(2016河南南阳期中)已知ABC的外接圆半径为 1,圆心为 O,且 3+4 +5 =0 0,则 的值为( ) 1 1 6 6 A.- B. C.- D. 5 5 5 5 解析:因为 3+4+5=0 0, 所以 3+4=-5, 2 2 2 所以 9 +24+16 =25 . 因为 A,B,C在圆上,所以|=|=|=1. 代入原式得=0, 1 所以=- (3 +4 )( ) 5 1 2 2 =-5(3+4 -3 -4 ) 1 =- . 5 答案:A 7 7.在
5、四边形 ABCD中,已知=(4,-2),=(7,4),=(3,6),则四边形 ABCD的面积 是 . 解析: = =(3,6)=, 2 四边形 ABCD为平行四边形. 又=(4,-2)(3,6)=0, 四边形 ABCD为矩形. |= 4 2 + ( - 2)2=2 5, |= 3 2 + 62=3 5, S=|=2 53 5=30. 答案:30 8 8.在ABC中,C= ,AC=1,BC=2,则 f()=|2 +(1-) |的最小值是 . 2 解析:以 C为原点,CA,CB所在直线分别为 y轴,x轴建立平面直角坐标系,所以=(0,1), =(2,0), 即 2+(1-)=(0,2)+(2-2,
6、0)=(2-2,2),所以 f()=2 2 2 - 2 + 1, 1 故 f()的最小值为 2,在 = 时取得. 2 答案: 2 9 9.已知ABC中,A=60,AB=1,AC=3,则 cosACB= . 解析: 设 a a=,b b=, 则 cosACB= | | = -( - ) ( - )2| | 1 -3 1 2 + 9 - + 2 5 7 = . = 9 + 1 - 3 3 = 2 + 2 - 2| 14 5 7 答案: 14 1010. 如图所示,在ABC中,点 O是 BC的中点.过点 O的直线分别交直线 AB,AC于不同的两点 M,N, 若=m,=n,则 m+n的值为 . 1 解
7、析: = )= 2( + 2 + 2, = = 2 + - 2 2 , = . M,O,N三点共线, - 2 =- ,m+n=2. 2 2 答案:2 1111.在 RtABC中,ABAC,用向量法证明:AB2+AC2=BC2. 3 证明:如图,由已知可得 = . 两边平方, 2 2 2 得 + -2 = . ABAC, . =0, 2 2 2 + = , 即 AB2+AC2=BC2. 1212.导学号 08720075 已知ABC 是等腰直角三角形,B=90,D 是 BC 边的中点,BEAD,垂足 为 E,延长 BE 交 AC 于 F,连接 DF,求证:ADB=FDC. 证明:如图,以 B 为原点,BC 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系, 设 A(0,2),C(2,0), 则 D(1,0),=(2,-2). 设=,则 = + =(0,2)+(2,-2)=(2,2-2), 又=(-1,2), 由题设 , 所以=0, 2 所以-2+2(2-2)=0,所以 = . 3 4 2 所以 = ( 3), 3, 1 2 所以 = = ( 3), 3, 又=(1,0), 5 所以 cos ADB= = , 5 | 5 cos FDC= , = 5 | 又ADB,FDC(0,),所以ADB=FDC. 4