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1、2019年6月1日星期W,1.8 充分条件与必要条件 （一）,反证法解题的一般步骤,1：反设，假设命题的结论不成立，即假设结论 的反面成立；,复习回顾,2：归谬，从这个假设出发，经过推理论证，得 出矛盾；,3：结论，由矛盾判定假设不正确，从而肯定命 题的结论正确,判断下列命题是真命题还是假命题： （1）若x1，则x21； （2）若x2=y2，则x=y； （3）全等三角形的面积相等； （4）对角线互相垂直的四边形是菱形； （5）若ab=0，则a=0； （6）若方程ax2+bx+c=0(a0)有两个不等的实数 解，则b2-4ac0,命题1、3、6为真是由p,经过推理可以得出q，即如果p成立，那么q
2、一定成立，此时可记作“p q”,复 习 引 入,新 课 教 学,一般地，如果已知 p q ，那么我们就说 p 是q 成立的充分条件，q是p的必要条件 .,在上述定义中，p q 即如果具备了条件p，就足以保证q的成立，所以p是q的充分条件，这点容易理解。从另一个角度看，如果p q 成立，那么其逆否命题q p也成立，即若q不成立，则p也不成立，亦即q是p成立的必须要有的条件，也就是必要条件,如果 p是q 的充分条件， p又是 q的必要条件， 则称 p是q 的充分必要条件，简称充要条件，记作p q,p、q互为充要条件,例1 、指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件： p：x=y；q：
3、x2=y2. p：三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相等.,解： 由p q，即x=y x2=y2， 知p是q的充分条件，q是p的必要条件., 由p q，即三角形的三条边相等 三角形的三 个角相等，知p是q的充分条件，q是p的必要条件；,又由q p，即三角形的三个角相等 三角形的三条 边相等，知q也是p的充分条件，p也是q的必要条件.,所以，p是q的充要条件，q也是p的充要条件.,例 题 解 析,例2、指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种）？ p：(x-2)(x-3)=0；q：x-2=0. p：同
4、位角相等；q：两直线平行. p：x=3；q：x2=9. p：四边形的对角线相等；q：四边形是平行四边形., 同位角相等 两直线平行， p是q的充要条件；,解： x-2=0 (x-2)(x-3)=0，(x-2)(x-3)=0 x-2=0， p是q的必要而不充分的条件；, x=3 x2=9， x2=9 x=3， p是q的充分而不必要的条件；,四边形的对角线相等 四边形是平行四边形， 四边形是平行四边形 四边形的对角线相等， p是q的既不充分也不必要的条件.,提问,命题按条件与结论的充分性、必要性可分为几类？,可分为四类： (1)P是q的充分不必要条件，即p q,而q p (2)P是q的必要不充分条
5、件，即q p,而p q (3)P是q的既充分又必要条件（即充要条件）， 即p q且q p (4)P是q既不充分也不必要条件，即p q且q p,请同学再分别举例,A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件,解析: 因为,显然条件的集合元素少，结论表示的集合元素多， 由集合的包含关系，我们不难得到结论，故选A.,例4、填空： (1)“一个整数的末位数字为0”是“这个数可被5整除” 的 条件 (2)“两个整数的和为偶数”是“这两个数都是偶数”的 条件 (3)“两个三角形全等”的 条件是“它们有一组对边相等” (4)“x2(y-1)(y-2)0”的 条件是“
6、x0”,分析：(1)充分不必要,(2)必要不充分,(3)必要不充分,(4)必要不充分,例5、已知是 的充要条件，s是r 的必要条件同时又是 的充分条件，试确定 与r 的关系,分析： s r,是r 的必要不充分条件。,充分非必要,充分非必要,充分非必要,必要非充分,必要非充分,必要非充分,必要非充分,充分非必要,充要条件,充要条件,充分非必要,充分非必要,必要非充分,必要非充分,既不充分也不必要条件,既不充分也不必要条件,1、,练 习,小 结,若p q（或若q p），则p是q的充分条件；,若q p（或若p q），则p是q的必要条件.,判断充分条件、必要条件与充要条件的依据是：,本节主要学习了推断符号“ ”“ ”的意义，充分条件、 必要条件与充要条件的概念，以及判断充分条件与必要 条件的方法.,若p q（或若q p），则p、q互为充要条件；,