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1、郑州市2019年高中毕业年级第三次质量预测理科数学试题卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分考试时间120分钟，满分150分考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效交卷时只交答题卡第卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A2，集合Byy（）x，xR，则集合AB等于A（1，3） Bl，3） C0，3） D（0，3）2已知z（1i）（2i），则z2 A2i B3i C5 D103“0m2”是“方程表示椭圆”的 A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不
2、充分也不必要条件4已知cos（），（，），则cos A B C D5我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征如函数的图象大致是6等比数列的前项和为，若4（）（）， 27，则 A81 B24 C81 D247某同学10次测评成绩的数据如茎叶图所示，总体的中位数为12若要使该总体的标准差最小，则4x2y的值是A12 B14 C16 D188关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰试验受其启发，我们也可以通过设计下面的试验来估计的值，
3、试验步骤如下：先请高二年级n名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对（x，y）（0x1，0y1）；若卡片上的x，y能与1构成锐角三角形，则将此卡片上交；统计上交的卡片数，记为m；根据统计数n，m估计的值那么可以估计的值约为 A B C D9已知函数f（x）Asin（x），（A0，0，）的部分图象如图所示，则使f（ax）f（ax）0成立的a的最小正值为A B C D10如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，已知其俯视图是正三角形，则该几何体的外接球的体积是 A B C D11F1，F2是双曲线（a0，b0）的左右焦点，若双曲线上存在点P满足 a2，则双曲线离心率的取值范
4、围为A，） B，） C（1， D（1，12设函数f（x）在R上存在导函数，R，有f（x）f（x）x3，在（0，）上有0，若f（m2）f（m）3m26m4，则实数m的取值范围为 A1，1 B（，1 C1，） D（，11，）第卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答，第2223题为选考题，考生根据要求作答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上）13已知向量a（1，），b（，2），若（ab）（ab），则_1412本相同的资料书分配给三个班级，要求每班至少一本且至多六本，则不同的分配方法共有_种15设函数h（x）的定义域
5、为D，若满足条件：存在m，nD，使h（x）在m，n上的值域为2m，2n，则称h（x）为“倍胀函数”若函数f（x）ax（a1）为“倍胀函数”，则实数a的取值范围是_16已知数列满足1，21，若集合M（1）（1），中有3个元素，则实数t的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（一）必考题：共60分17（本小题满分12分）在ABC中，AB，AC，AD为ABC的内角平分线，AD2（）求的值；（）求角A的大小18（本小题满分12分） 如图，ABC，ABBC2，ABC90，E，F分别为AB，AC边的中点，以EF为折痕把AEF折起，使点A到达点P的位置，且PB
6、BE（）证明：EF平面PBE；（）设N为线段PF上动点，求直线BN与平面PCF所成角的正弦值的最大值19（本小题满分12分） 在我国，大学生就业压力日益严峻，伴随着政府政策引导与社会观念的转变，大学生创业意识，就业方向也悄然发生转变某大学生在国家提供的税收，担保贷款等很多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主创业，该专营店统计了近五年来创收利润数yi（单位：万元）与时间ti （单位：年）的数据，列表如下：（）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系，请计算相关系数 r并加以说明（计算结果精确到001）（若r075，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（）该专营店为吸引顾客，
7、特推出两种促销方案 方案一：每满500元可减50元；方案二：每满500元可抽奖一次，每次中奖的概率都为，中奖就可以获得100元现金奖励，假设顾客每次抽奖的结果相互独立 某位顾客购买了1050元的产品，该顾客选择参加两次抽奖，求该顾客获得100元现金奖励的概率 某位顾客购买了1500元的产品，作为专营店老板，是希望该顾客直接选择返回150元现金，还是选择参加三次抽奖?说明理由20（本小题满分12分） 已知抛物线C：y22px（p0），圆E：（x3）2y21（）F是抛物线C的焦点，A是抛物线C上的定点，（0，2），求抛物线C的方程；（）在（）的条件下，过点F的直线l与圆E相切，设直线l交抛物线C于
8、P，Q两点，则在x轴上是否存在点M使PMO=QMO（O为坐标原点）?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由21（本小题满分12分） 已知函数，aR（）当ae时，求f（x）的最小值；（）若f（x）有两个零点，求参数a的取值范围（二）选考题：共l0分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C1：以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（）若直线l与x，y轴的交点分别为A，B，点P在C1上，求的取值范围；（）若直线l与C2交于
9、M，N两点，点Q的直角坐标为（2，1），求QMQN的值23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数f（x）x1ax2（）求a1时，f（x）3的解集；（）若f（x）有最小值，求a的取值范围，并写出相应的最小值2019年高中毕业年级第三次质量预测理科数学参考答案一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）1D 2D 3.C 4.C 5.D 6.C 7.A 8.C 9.B 10.A 11.B 12.B二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填写在答题卡上13 14. 15.16三、解答题：本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.解：（1
10、）在中,由正弦定理得：,分在中,由正弦定理得：分因为,故分（2）在中,由余弦定理得分在中,由余弦定理得分又,解得分又,故分18.解:（1）分别为边的中点,所以.1分因为,所以.3分又因为 所以4分（2）取的中点,连接, 由（1）知,所以平面因为,所以,又因为,平面所以 . .6分 过作交于,分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系,如图所示. ,.8分 为线段上一动点设,由,得, .9分设平面的法向量为,则即取.10分设直线与平面所成角, .11分直线与平面所成角的正弦值的最大值为.12 分19解：（1）由题知2分则3分故与的线性相关程度很高,可用线性线性回归模型拟合4分（2）顾客选择参加两次抽奖
11、,设他获得100元现金奖励为事件.6分设表示顾客在三次抽奖中中奖的次数,由于顾客每次抽奖的结果相互独立,则8分所以10分由于顾客每中一次可获得100元现金奖励,因此该顾客在三次抽奖中可获得的奖励金额的均值为11分由于顾客参加三次抽奖获得现金奖励的均值120小于直接返现的150元,所以专营店老板希望顾客参加抽奖12分20解:（1）抛物线的焦点为,1分由知,2分代入抛物线方程得,故抛物线的方程为：4分（2）当直线的斜率不存在时,过点的直线不可能与圆相切；所以过抛物线焦点与圆相切的直线的斜率存在,设直线斜率为,则所求的直线方程为,所以圆心到直线的距离为, 当直线与圆相切时,有,所以所求的切线方程为或
12、6分不妨设直线,交抛物线于两点,联立方程组,得.所以,.8分假设存在点使, 则. 所以即 故存在点符合条件10分当直线时,由对称性易知点也符合条件11分综上存在点使12分21.解析 ：（1）,定义域1分当时,由于在恒成立,4分故在单调递减,在单调递增. 故 5分（2）当时,在单调递减,在单调递增. ,只有一个零点6分当时,故在恒成立,故在单调递减,在单调递增. 故当时,没有零点. 8分当时,令 ,得,在单调递减,在单调递增. ,10分在有两个零点,，在单调递减,在单调递增,在单调递减,在单调递增，,又,此时有两个零点，综上有两个零点,则 12分22选修4-4：坐标系与参数方程 (本小题满分10分) 解:（1）由题意可知：直线的普通方程为,，的方程可化为,设点的坐标为,5分（2）曲线的直角坐标方程为：，直线的标准参数方程为,代入得：，设,两点对应的参数分别为, 故,异号， 10分23选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）解析：（1）当时,当时解得当时恒成立，当时解得综上可得解集5分（2）当,即时,无最小值；当,即时,有最小值；当且,即时, 当且,即时, 综上：当时,无最小值；当时,有最小值；当时, 当时, 10分- 13 -