《2018版高中数学第一章立体几何初步1.2.4第1课时两平面平行学业分层测评苏教版必修220170722261.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学第一章立体几何初步1.2.4第1课时两平面平行学业分层测评苏教版必修220170722261.wps（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.2.41.2.4 第 1 1 课时 两平面平行 (建议用时：45分钟) 学业达标 一、填空题 1有下列命题： 平面 内有无数个点到平面 的距离相等，则 ； a，b，且 ab(， 分别表示平面，a，b 表示直线)，则 ； 平面 内一个三角形三边分别平行于平面 内的一个三角形的三条边，则 ； 平面 内的一个平行四边形的两边与平面 内的一个平行四边形的两边对应平行，则 . 其中正确的有_(填序号) 【解析】 由面面平行的定义、性质得正确 【答案】 2已知夹在两平行平面 ， 之间的线段 AB 的长为 6，AB 与 所成的角为 60，则 与 之间的距离为_ 【解析】 过 B 作 BC 于 C，则BA
2、C60，在 RtABC 中，BCABsin 60 3 3. 【答案】 3 3 3如图 1283，AE平面 ，垂足为 E，BF，垂足为 F，l，C，D ，AC l，则当 BD 与 l_时，平面 ACE平面 BFD. 图 1283 【解析】 l平面 ACE，故需 l平面 BFD. 【答案】 垂直 4平面 过正方体 ABCDA1B1C1D1的顶点 A，平面 CB1D1，平面 ABCDm， 平面 ABB1A1n，则 m，n 所成角的正弦值为_ 1 【解析】 设平面 CB1D1平面 ABCDm1.平面 平面 CB1D1，m1m. 又平面 ABCD平面 A1B1C1D1， 且平面 CB1D1平面 A1B1
3、C1D1B1D1， B1D1m1.B1D1m. 平面 ABB1A1平面 DCC1D1，且平面 CB1D1平面 DCC1D1CD1，同理可证 CD1n. 因此直线 m 与 n 所成的角即直线 B1D1与 CD1所成的角 在正方体 ABCDA1B1C1D1中，CB1D1是正三角形， 3 故直线 B1D1与 CD1所成角为 60，其正弦值为 . 2 【答案】 3 2 5已知平面 ，两条相交直线 l，m 分别与平面 ， 相交于点 A，B，C DE 2 和 D，E，F，已知 AB6， ，则 AC_. DF 5 【导学号：41292038】 AB DE 【解析】 ， . BC EF DE 2 DE 2 A
4、B 2 由 ，得 ，即 ， DF 5 EF 3 BC 3 而 AB6， BC9，ACABBC15. 【答案】 15 6若平面 平面 ，且 ， 间的距离为 d，则在平面 内，下列说法正确的是 _(填序号) 有且只有一条直线与平面 的距离为 d； 所有直线与平面 的距离都等于 d； 有无数条直线与平面 的距离等于 d； 所有直线与平面 的距离都不等于 d. 【解析】 由两平行平面间的距离可知，正确 【答案】 7如图 1284所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H 分别是棱 CC1，C1D1， D1D，CD 的中点，N 是 BC 的中点，点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动，
5、则 M 满足_时， 有 MN平面 B1BDD1. 2 图 1284 【解析】 HNBD，HFDD1， HNHFH，BDDD1D，平面 NHF平面 B1BDD1， 故线段 FH 上任意点 M 与 N 连结，有 MN平面 B1BDD1. 【答案】 M线段 FH 8如图 1285，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 上，且 ABCD，则直 线 EF 与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_ 图 1285 【解析】 取 CD 的中点 H，连结 EH，FH(略)在正四面体 CDEF 中，由于 CDEH，CD HF，所以 CD平面 EFH，所以 AB平面 EFH，则平面 EFH 与正方体的左右两侧
6、面平行，则 EF 也与之平行，与其余四个平面相交 【答案】 4 二、解答题 9如图 1286 所示，B 为ACD 所在平面外一点，M，N，G 分别为ABC，ABD，BCD 的重心 图 1286 (1)求证：平面 MNG平面 ACD； (2)求 SMNGSACD. 【解】 (1)证明：连结 BM，BN，BG 并延长交 AC，AD，CD 分别于点 P，F，H. 3 M，N，G 分别为ABC，ABD，BCD 的重心， BM BN BG 2. MP NF GH 连结 PF，FH，PH，有 MNPF. 又 PF 平面 ACD，MN 平面 ACD. MN平面 ACD. 同理 MG平面 ACD.又 MGMN
7、M， 平面 MNG平面 ACD. MG BG 2 (2)由(1)可知 ， PH BH 3 2 MG PH. 3 1 1 又 PH AD，MG AD. 2 3 1 1 同理 NG AC，MN CD. 3 3 MNGACD，其相似比为 13. SMNGSACD19. 10.如图 1287，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，O 为底面 ABCD 的中心，P 是 DD1的中点， 设 Q 是 CC1上的点，问：当点 Q 在什么位置时，平面 D1BQ 与平面 PAO 平行？ 图 1287 【解】 如图，设平面 D1BQ平面 ADD1A1D1M，点 M 在 AA1上，由于平面 D1BQ平面 BCC1B1
8、 BQ，平面 ADD1A1平面 BCC1B1，由面面平行的性质定理可得 BQD1M. 4 假设平面 D1BQ平面 PAO，由平面 D1BQ平面 ADD1A1D1M，平面 PAO平面 ADD1A1AP， 可得 APD1M， 所以 BQD1MAP.因为 P 为 DD1的中点，所以 M 为 AA1的中点，所以 Q 为 CC1的中点，故 当 Q 为 CC1的中点时，平面 D1BQ平面 PAO. 能力提升 1如图 1288，在多面体 ABCA1B1C1中，如果在平面 AB1内，12180，在 平面 BC1内，34180，那么平面 ABC 与平面 A1B1C1的位置关系是_ 图 1288 【解析】 在平面
9、 AB1内，12180知 A1B1AB，在平面 BC1内，34 180，知 B1C1BC，所以平面 ABC 与平面 A1B1C1平行 【答案】 平行 2已知平面 平面 ，直线 m，直线 n，点 Am，点 Bn，记点 A，B 之间的 距离为 a，点 A 到直线 n 的距离为 b，直线 m 和 n 的距离为 c，则 a，b，c 之间的大小关系为 _. 【导学号：41292040】 【解析】 在如图所示的棱长为 1 的正方体中，上、下底面分别记为 ，.直线 m 即直 线 AD1，直线 n 即直线 BD.显然点 A，B 之间的距离为 a 3，点 A 到直线 n 的距离为 b 2， 直线 m 和 n 的
10、距离为 c1，则 cba. 【答案】 cba 3在正方体 ABCDA1B1C1D1中，M，N，Q 分别是棱 D1C1，A1D1，BC 的中点点 P 在对角线 2 BD1上，且 BP BD1，给出下列四个命题： 3 5 图 1289 MN平面 APC； C1Q平面 APC； A，P，M 三点共线； 平面 MNQ平面 APC. 其中正确命题的序号为_ D1G 【解析】 E，F 分别为 AC，MN 的中点，G 为 EF 与 BD1的交点，显然D1FGBEG，故 BG D1F 1 2 2 ，即 BG BD1.又 BP BD1，故点 G 与点 P 重合，所以平面 APC 和平面 ACMN 重合，MN B
11、E 2 3 3 平面 APC，故命题不正确，命题也不正确 【答案】 4在正方体 ABCDA1B1C1D1中，如图 1290 所示 图 1290 (1)求证：平面 AB1D1平面 C1BD； (2)试找出体对角线 A1C 与平面 AB1D1和平面 C1BD 的交点 E，F，并证明 A1EEFFC. 【解】 (1)证明：因为在正方体 ABCDA1B1C1D1中，AD 綊 B1C1，所以四边形 AB1C1D 是平 行四边形，所以 AB1C1D.又因为 C1D 平面 C1BD，AB1 平面 C1BD.所以 AB1平面 C1BD. 同理可证，B1D1平面 C1BD. 又因为 AB1B1D1B1，AB1
12、平面 AB1D1，B1D1 平面 AB1D1，所以平面 AB1D1平面 C1BD. 6 (2)如图所示，连结 A1C1，交 B1D1于点 O1；连结 AO1，与 A1C 交于点 E. 又因为 AO1 平面 AB1D1，所以点 E 也在平面 AB1D1内， 所以点 E 就是 A1C 与平面 AB1D1的交点 连结 AC，交 BD 于 O；连结 C1O，与 A1C 交于点 F，则点 F 就是 A1C 与平面 C1BD 的交点 下面证明 A1EEFFC. 因为平面 A1C1C平面 AB1D1EO1， 平面 A1C1C平面 C1BDC1F， 平面 AB1D1平面 C1BD，所以 EO1C1F， 在A1C1F 中，O1是 A1C1的中点， 所以 E 是 A1F 的中点，即 A1EEF； 同理可证 OFAE，所以 F 是 CE 的中点，即 FCEF，所以 A1EEFFC. 7