《2018版高中数学第一章立体几何初步1.3.1空间几何体的表面积学案苏教版必修220170722188.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学第一章立体几何初步1.3.1空间几何体的表面积学案苏教版必修220170722188.wps（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.3.11.3.1 空间几何体的表面积 1了解直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台的几何特征(重点) 2了解柱、锥、台的表面积的计算公式(不要求记忆公式)(易错点) 3会求直棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥和圆台的表面积(重点、难点) 基础初探 教材整理 1 几种特殊的多面体 阅读教材 P53的内容，完成下列问题 几种特殊的多面体 (1)直棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱叫做直棱柱 (2)正棱柱：底面为正多边形的直棱柱叫做正棱柱 (3)正棱锥：一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的正投影是底面中心，那么称 这样的棱锥为正棱锥正棱锥的侧棱长都相等 (4)正棱台：正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面
2、之间的部分叫做正棱台 判断(“正确的打”“，错误的打 ”) (1)棱长都相等的长方体是正方体() (2)有两个相邻侧面为矩形的棱柱为直棱柱() (3)有两个侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱() (4)底面为菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直的棱柱是正四棱柱() 教材整理 2 几种简单几何体的侧面展开图与侧面积 阅读教材 P54的内容，完成下列问题 几种简单几何体的侧面展开图与侧面积 几何体 直观图 侧面展开图 侧面积 直(正)棱柱 S直(正)棱柱侧ch 1 1 S正棱锥侧 ch 2 正棱锥 正棱台 1 S正棱台侧 (cc)h 2 圆柱 S 圆柱侧 cl 2rl 圆锥 1 S圆锥侧 cl rl 2
3、 圆台 1 S圆台侧 (cc)l( r r ) l 2 3 1正三棱锥的底面边长为 a，高为 a，则此棱锥的侧面积为_ 3 【解析】 如图，在正三棱锥 SABC中，过点 S作 SO平面 ABC于 O点，则 O为ABC 的中心，连结 AO并延长与 BC相交于点 M，连结 SM，SM即为斜高 h，在 RtSMO中，h ( 3 a ) 2( 3 3 15 1 15 15 a ) 2 a，所以侧面积 S3 aa a2. 6 6 2 6 4 15 【答案】 a2 4 2以边长为 1 的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面 积等于_ 【解析】 以正方形的一边所在直线为轴旋转得到的
4、圆柱底面半径 r1，高 h1，所以 侧面积 S2rh2. 【答案】 2 3已知圆柱的底面半径为 1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为_ 2 【解析】 S2122126. 【答案】 6 小组合作型 棱柱、棱锥和棱台的侧面积和表面积 正四棱锥的侧面积是底面积的 2 倍，高是 3，求它的表面积. 【精彩点拨】 由 S 侧与 S 底的关系，求得斜高与底面边长之间的关系，进而求出斜高和 底面边长，最后求表面积 【自主解答】 如图，设 PO3，PE 是斜高， S 侧2S 底， 1 4 BCPE2BC2. 2 BCPE. 1 1 在 RtPOE 中，PO3，OE BC PE. 2 2 PE 9(2
5、 ) 2PE2，PE2 3. S 底BC2PE2(2 3)212. S 侧2S 底21224. S 表S 底S 侧122436. 求棱锥、棱台及棱柱的侧面积和表面积的关键是求底面边长，高，斜高，侧棱求解时要 注意直角三角形和梯形的应用 再练一题 1已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为 20cm 和 30cm 的正三角形，侧面是全等的 3 等腰梯形，且侧面面积等于上、下底面面积之和，求棱台的高 【解】 如图所示，在三棱台 ABCABC中，O，O 分别为上、下底面的中心，D， D分别是 BC，BC的中点，则 DD是等腰梯形 BCCB的高， 1 所以 S 侧3 (2030)DD75DD. 2 3
6、又 AB20 cm，AB30 cm，则上、下底面面积之和为 S 上S 下 (202302)325 4 3(cm2) 由 S 侧S 上S 下，得 75DD325 3， 13 所以 DD 3(cm)， 3 3 10 3 又因为 OD 20 (cm)， 6 3 3 OD 305 3(cm)， 6 所以棱台的高 hOO DD2ODOD2 13 3 10 3 ( 3 ) 2(5 3 3 ) 2 4 3(cm) 圆柱、圆锥和圆台的侧面积和表面积 3 已知圆锥 的底面半径为 R，高为 3R.若它的内接圆柱的底面半径为 R，求该圆柱 4 的全面积 【精彩点拨】 作出轴截面，转化为平面问题，利用比例关系找出高与
7、半径的函数关系 【自主解答】 设圆柱底面半径为 r，高为 h， 3 h Rr 3 由题意知 r R， ，h R， 4 3R R 4 3 3 9 S 圆柱全2r22rh2(R )22(R )2 R2. 4 4 4 1圆柱、圆锥、圆台的相关几何量都集中体现在轴截面上，因此准确把握轴截面中相关 4 量是求解旋转体表面积的关键 2解决柱体、锥体、台体、球体中的接、切问题，通常是作出轴截面，转化为平面问题 来求解 再练一题 2圆台的上、下底面半径分别是 10 cm和 20 cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是 180，那么圆台的表面积是多少？ 【解】 如图所示，设圆台的上底面周长为 c，因为扇环的圆心角
8、是 180，故 cSA 210， 所以 SA20，同理可得 SB40， 所以 ABSBSA20， 所以 S 表面积S 侧S 上S 下 (r1r2)ABr21r 2 (1020)20102202 1 100(cm2) 故圆台的表面积为 1 100 cm2. 探究共研型 几何体侧面积和全面积的实际应用 探究 如图 131(1)所示，已知正方体面对角线长为 a，沿阴影面将它切割成两块，拼 成如图 131(2)所示的几何体，那么此几何体的表面积与正方体的表面积之比为多少？ (1) (2) 图 131 2 2 【提示】 由已知可得正方体的边长为 a，新几何体的表面积为 S 表(2)2 aa4 2 2 (
9、 2 a ) 2(2 2)a2. 2 5 2 S 表(2)S 表(1)(2 2)a26( a )2 2 (2 2)3. 用油漆涂 100个圆台形水桶(桶内、外侧都要涂)，桶口直径为 30 cm，桶底直径为 25 cm，母线长是 27.5 cm，已知每平方米需要油漆 150 g，共需要多少油漆？(精确到 0.1 kg) 【精彩点拨】 求水桶的表面积计算总油漆量 【自主解答】 每个水桶需要涂油漆的面积为 S(S 桶底S 侧)2 0.25 0.25 0.3 ( 0.2752 2 ) 2 0.275 2 2 0.182 5(m2)， 因此 100个水桶需要油漆 1000.182 50.158.6(kg
10、) 对于有关几何体侧面积和全面积的实际问题，求解的关键是把题设信息数学化，然后借助 数学知识解决该问题 再练一题 3一个用鲜花做成的花柱，它的下面是一个直径为 1 m、高为 3 m 的圆柱形物体，上面是 一个半球形体如果每平方米大约需要鲜花 150朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花( 取 3.1) 【解】 圆柱形物体的侧面面积 S13.1139.3(m2)，半球形物体的表面积为 1 S223.1(2 )21.6(m2)，所以 S1S29.31.610.9(m2)， 即 10.91501 635(朵) 答：装饰这个花柱大约需要 1 635朵鲜花 1一个正六棱柱的侧面都是正方形，底面边长为 a
11、，则它的表面积是_ 【解析】 正六棱柱的表面积为 6a23 3a2. 【答案】 6a23 3a2 2圆台的上、下底面半径分别是 3 和 4，母线长为 6，则其表面积等于_ 【解析】 S 圆台表S 圆台侧S 上底S 下底(34)6324267. 【答案】 67 3一个圆柱的底面面积是 S，其侧面积展开图是正方形，那么该圆柱的侧面积为_. 6 S 【解析】 设圆柱的底面半径为 R，则 SR2，R ，底面周长 c2R.故圆柱的侧 S 面积为 S 圆柱侧c2(2R)242 4S. 【答案】 4S 4底面是菱形的直棱柱，它的体对角线的长分别是 9 和 15，高是 5，则这个棱柱的侧面 面积是_ 【解析】
12、 底面对角线为 92522 14和 1525210 2，底面边长为 14508，所以 S 侧485160. 【答案】 160 5一座仓库的屋顶呈正四棱锥形，底面的边长为 2.7 m，侧棱长为 2.3 m，如果要在屋顶上 铺一层油毡纸，则需多少油毡纸？(精确到 0.1 m2) 【解】 如图所示，设 SE 是侧面三角形 ABS 的高，则 SE 就是正四棱锥的斜高 在 RtSAE 中，SA2.3 m，AE1.35 m， 所以 SE 2.321.3521.86(m)， 而底面周长42.710.8(m)， 1 所以 S 棱锥侧 10.81.8610.0(m2) 2 故需要油毡纸约 10.0 m2. 7