《2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.2.3圆与圆的位置关系学业分层测评苏教版必修220170722272.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.2.3圆与圆的位置关系学业分层测评苏教版必修220170722272.wps（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、学业分层测评( (二十二) ) (建议用时：45分钟) 学业达标 一、填空题 1圆 x2y24x4y70 与圆 x2y24x10y70 的位置关系是_ 【解析】 圆 x2y24x4y70 的圆心是 C1(2,2)，半径长 r11；圆 x2y24x 10y70 的圆心是 C2(2,5)，半径长 r26，则|C1C2|5r2r1，故两圆内切 【答案】 内切 2两圆相交于点 A(1,3)，B(m，1)，两圆的圆心均在直线 l：xyc0 上，则 mc _. 【解析】 由题意可知，ABl，由于 kl1，故 kAB1， 31 即 1，解得 m5.又 AB 的中点在直线 l 上，故 31c0，解得 c2，所
2、以 m 1m c523. 【答案】 3 3两圆 x2y2r2与(x3)2(y1)2r2外切，则正实数 r 的值是_ 【解析】 由题意，得 2r 32 12 10， 10 r . 2 【答案】 10 2 4 圆 C1： (x 2)2 (y m)2 9 与 圆 C2： (x m)2 (y 1)2 4 相 切 ， 则 m 的 值 为 _. 【导学号：41292113】 【解析】 圆 C1：(x2)2(ym)29 的圆心为(2，m)，半径长为 3，圆 C2：(xm)2 (y1)24 的圆心为(m，1)，半径长为 2.当 C1，C2外切时有 2m2m123 2，即 m23m100，解得 m2 或 m5；
3、当 C1，C2内切时有 2m2m123 2，即 m23m20，解得 m1 或 m2. 【答案】 5，2，1,2 5已知半径为 1 的动圆与圆(x5)2(y7)216相切，则动圆圆心的轨迹方程是 _ 【解析】 动圆圆心的轨迹是以已知圆的圆心(5，7)为圆心，以 3 或 5 为半径的圆 【答案】 (x5)2(y7)225 或(x5)2(y7)29 6两个圆 C1：x2y22x2y10 与 C2：x2y24x2y30 的公切线有且仅有 _条 1 【解析】 C1：(x1)2(y1)21， C2：(x2)2(y1)22. 圆心距 dC1C2 212112 13. dr1r21 2， 两圆 C1与 C2相
4、外离有 4 条公切线 【答案】 4 7点 P 在圆 x2y28x4y110 上，点 Q 在圆 x2y24x2y10 上，则 PQ 的最 小值是_ 【解析】 若两圆相交或相切，则最小值为 0；若两圆外离，则最小值为 C1C2r1r2.(x 4)2(y2)29 的圆心为 C1(4,2)，半径 r13；(x2)2(y1)24 的圆心为 C2(2， 1)，半径 r22.又 C1C23 5，显然两圆外离，所以 PQ 的最小值是 3 55. 【答案】 3 55 8与直线 xy20 和曲线 x2y212x12y640 都相切的半径最小的圆的标准方 程是_. 【解析】 依题意，已知曲线为一个圆，其标准方程为(
5、x6)2(y6)28，所以所求圆 的圆心在直线 yx 上，直径为已知圆圆心到直线 xy20 的距离减去已知圆半径，即 |662| 2 23 2，设所求圆的圆心为(a，b)， 2 则Error! 5 得 ab ， 2 所以所求圆的标准方程为 5 2 5 2 9 (x2 ) (y2 ) . 2 5 5 2 9 2 【答案】 (x2 )(y2 ) 2 二、解答题 9圆 C 的半径为 3，圆心 C 在直线 2xy0 上且在 x 轴的下方，x 轴被圆 C 截得的弦长 BD 为 2 5. (1)求圆 C 的方程； (2)若圆 E 与圆 C 关于直线 2x4y50 对称，试判断两圆的位置关系 【解】 (1)
6、设圆心坐标为(a，2a)，则圆的方程为(xa)2(y2a)29， 作 CAx 轴于点 A，在 RtABC 中，CB3，AB 5， CA2，所以|2a|2a1， 又因为点 C 在 x 轴的下方，所以 a1， 即 C(1，2)， 2 所以圆的方程为：(x1)2(y2)29. (2)点 C(1，2)到直线的距离为 |Ax0By0C| |285| 3 5 d 3， A2B2 416 2 所以圆 C 与直线 2x4y50 相离 而圆 E 与圆 C 关于直线 2x4y50 对称， 所以圆 E 与直线 2x4y50 也相离，故两圆相离 10设M(x，y)|y 2a2x2，a0，N(x，y)|(x1)2(y
7、3)2a2，a0，且MN， 求 a 的最大值和最小值 【解】 M(x，y)|y 2a2x2，a0，即(x，y)|x2y22a2，y0，表示以原点 O 为圆心，半径等于 2a 的半圆(位于横轴或横轴以上的部分) N(x，y)|(x1)2(y 3)2a2，a0，表示以 O(1， 3)为圆心，半径等于 a 的一 个圆 再由 MN，可得半圆和圆有交点，故半圆和圆相交或相切 当半圆和圆相外切时，由 OO2 2aa， 求得 a2 22； 当半圆和圆相内切时，由 OO2 2aa， 求得 a2 22， 故 a 的取值范围是2 22,2 22， a 的最大值为 2 22，最小值为 2 22. 能力提升 1圆 C
8、1：x2y21 与圆 C2：x2y22x2y10 的公共弦所在直线被圆 C3：(x1)2 25 (y1)2 截得的弦长是_ 4 【解析】 圆 C1，C2方程相减得公共弦所在的直线方程为 xy10，则圆心 C3(1,1)到 |111| 2 25 1 直线的距离 d ，所以所求弦长为 2 r2d22 23. 2 2 4 2 【答案】 23 2设两圆 C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|_. 【解析】 依题意，可设圆心坐标为(a，a)，半径为 r，其中 ra0，因此圆的方程是(x a)2(ya)2a2，由圆过点(4,1)得(4a)2(1a)2a2，即 a210a
9、170，则该方程的 两根分别是圆心 C1，C2的横坐标，|C1C2| 2 1024 178. 【答案】 8 3过点 A(4，1)，且与圆 x2y22x6y50 相切于点 B(1,2)的圆的方程是_. 【解析】 圆 x2y22x6y50 的圆心为(1,3)，半径为 5，所以两圆的圆心连线 3 1 的方程为 y2 (x1)，即 x2y50. 2 设要求的圆的圆心为(x，y)， 则 x42y12 x12y22， 化简得xy20 即圆心所在直线方程，联立两条直线方程得圆心坐标为(3,1)，半径为 5， 即所求圆的方程为(x3)2(y1)25. 【答案】 (x3)2(y1)25 4已知半径为 5 的动圆
10、 C 的圆心在直线 l：xy100 上 (1)若动圆 C 过点(5,0)，求圆 C 的方程； (2)是否存在正实数 r，使得动圆 C 满足与圆 O：x2y2r2相外切的圆有且仅有一个？若 存在，请求出来；若不存在，请说明理由 【解】 (1)依题意，可设动圆 C 的方程为(xa)2(yb)225，其中圆心(a，b)满足 a b100. 又因为动圆过点(5,0)，故(5a)2(0b)225. 解方程组Error! 得Error!或Error! 故所求圆 C 的方程为(x10)2y225或(x5)2(y5)225. |10| (2)圆 O 的圆心(0,0)到直线 l 的距离 d 5 2. 2 当 r 满足 r5d，即 r5 25 时，与圆 O：x2y2r2相外切的圆有两个 综上，当 r5 25 时，动圆 C 中满足与圆 O：x2y2r2相外切的圆有且仅有一个 4