《2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.3.1空间直角坐标系学案苏教版必修2201707221100.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.3.1空间直角坐标系学案苏教版必修2201707221100.wps（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2 23.13.1 空间直角坐标系 1了解空间直角坐标系的建系方式(难点) 2能在空间直角坐标系中求出点的坐标和已知坐标作出点(重点、易错点) 基础初探 教材整理 1 空间直角坐标系 阅读教材 P118，完成下列问题 1空间直角坐标系的概念 从空间某一个定点 O 引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐 标系 Oxyz，点 O 叫做坐标原点，x 轴、y 轴和 z 轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定 一个坐标平面，分别称为 xOy 平面、yOz 平面和 zOx 平面 2右手直角坐标系 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 x 轴的正方向，食指指向 y 轴的正方向，若中指指
2、向 z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系 如图 231，三棱柱 ABCA1B1C1为直三棱柱，且C90，试在图中建立一个空间直 角坐标系 图 231 【解】 以 C 为坐标原点，以 CB 所在直线为 x 轴，以 CA 所在直线为 y 轴，以 CC1所在直 线为 z 轴，建立空间直角坐标系如图 1 教材整理 2 空间点的坐标表示 阅读教材 P119，完成下列问题 对于空间任意一点 A，作点 A 在三条坐标轴上的射影，即经过点 A 作三个平面分别垂直于 x 轴、y 轴和 z 轴，它们与 x 轴、y 轴和 z 轴分别交于 P，Q，R.点 P，Q，R 在相应数轴上的坐 标依次为 x，y，z，
3、我们把有序实数组(x，y，z)叫做点 A 的坐标，记为 A(x ， y ， z) 1判断(“正确的打”“，错误的打 ”) (1)在空间直角坐标系中，x 轴上点的坐标满足 x0，z0.() (2)在空间直角坐标系中，xOz 平面上点的坐标满足 z0.() (3)关于坐标平面 yOz 对称的点的坐标其纵坐标、竖坐标保持不变，横坐标相反() (4)在空间直角坐标系中，点 P(x，y，z)关于 z 轴的对称点为 P(x，y，z)() 2在空间直角坐标系中，点 P(2，4,6)关于 y 轴对称点 P的坐标为_ 【解析】 点 P(2，4,6)关于 y 轴对称点 P的坐标为(2，4，6) 【答案】 (2，4
4、，6) 小组合作型 空间中点的坐标的确定 如图 232，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别是棱 BC，CC1上的点，CF AB2CE，ABADAA1124.试建立适当的坐标系，写出 E，F 点的坐标 图 232 【精彩点拨】 可选取 A 为坐标原点，射线 AB，AD，AA1的方向分别为 x 轴、y 轴、z 轴正 2 方向建立空间直角坐标系 【自主解答】 以 A 为坐标原点，射线 AB，AD，AA1的方向分别为 x 轴、y 轴、z 轴的正方 向建立空间直角坐标系，如图所示 分别设 AB1，AD2， AA14， 1 1 则 CFAB1，CE AB ， 2 2 1 3 所以 BEBC
5、CE2 . 2 2 3 所以点 E 的坐标为(1， ，0)，点 F 的坐标为(1,2,1) 2 1建立空间直角坐标系时应遵循的两个原则 (1)让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面上 (2)充分利用几何图形的对称性 2求某点 M 的坐标的方法 过点 M 分别作三个坐标平面的平行平面(或垂面)，分别交坐标轴于 A，B，C 三点，确定 x， y，z.具体理解，可以以长方体为模型，要掌握一些特殊点(落在坐标轴上的点和落在坐标平面 上的点)的坐标表示的特征 再练一题 1在正方体 ABCDABCD中，E，F 分别是 BB，DB的中点，棱长为 1，求 E， F 点的坐标 【解】 建立如图空间直角坐标系， E
6、 点在 xDy 面上的射影为 B， 3 1 B(1,1,0)，竖坐标为 ， 2 1 E(1，1，2). F 在 xDy 面上的射影为 BD 的中点 G，竖坐标为 1， 1 1 F(， . ，1) 2 2 探究共研型 空间中点的对称问题 探究 1 在空间坐标系中，点(1,1,1)关于原点对称的坐标是什么？ 【提示】 (1，1，1) 探究 2 在空间坐标系中，点(a，b，c)关于 x 轴对称的点的坐标是什么？ 【提示】 (a，b，c) 探究 3 在空间坐标系中，点(a，b，c)关于 xOy 平面对称的点的坐标是什么？ 【提示】 (a，b，c) 求点 M(2，1,3)关于坐标平面、坐标轴及坐标原点的
7、对称点的坐标 【精彩点拨】 结合图形，利用图象对称的思想找准对称点 【自主解答】 点 M 关于 xOy 平面的对称点 M1的坐标为(2，1，3)， 关于 xOz 平面的对称点 M2的坐标为(2,1,3)，关于 yOz 平面的对称点 M3的坐标为(2， 1,3)， 关于 x 轴的对称点 M4的坐标为(2,1，3)， 关于 y 轴的对称点 M5的坐标为(2，1，3)， 关于 z 轴的对称点 M6的坐标为(2,1,3)， 关于原点的对称点 M7的坐标为(2,1，3) 平面直角坐标系中的对称性可以推广到空间直角坐标系中在空间直角坐标系中，任一点 P(x，y，z)的几种特殊的对称点的坐标如下： 关于原点
8、对称的点的坐标是 P1(x，y，z)； 关于 x 轴(横轴)对称的点的坐标是 P2(x，y，z)； 关于 y 轴(纵轴)对称的点的坐标是 P3(x，y，z)； 关于 z 轴(竖轴)对称的点的坐标是 P4(x，y，z)； 关于 xOy 平面对称的点的坐标是 P5(x，y，z)； 关于 yOz 平面对称的点的坐标是 P6(x，y，z)； 关于 xOz 平面对称的点的坐标是 P7(x，y，z) 4 再练一题 2在空间直角坐标系中，点 P(1,1,2)关于 y 轴对称的点的坐标为_，关于坐标 平面 yOz 对称的点的坐标为_ 【解析】 由对称知识可知，P 关于 y 轴对称的点为(1,1，2)，关于平面
9、 yOz 对称的点 为(1,1,2) 【答案】 (1,1，2) (1,1,2) 1点 P(1,0,4)位于_平面内 【解析】 点 P(1,0,4)的 y 坐标为 0， 点 P(1,0,4)在 xOz 平面内 【答案】 xOz 2点 P(1,2，1)在 yOz 平面内的垂足为 B(x，y，z)，则 xyz_. 【解析】 点 P(1,2，1)在 yOz 平面内的垂足 B(0,2，1)，故 xyz1. 【答案】 1 3在空间直角坐标系中，点 P(2,4,4)关于 x 轴的对称点的坐标是_. 【解析】 因为点 P 关于 x 轴对称后，它在 x 轴的分量不变，在 y，z 轴的分量变为原来 的相反数，所以
10、对称点 P的坐标为(2，4，4) 【答案】 (2，4，4) 4设 x，y 为任意实数，相应的所有点 P(x，y,3)的集合是_ 【答案】 过 z 轴上的点(0,0,3)且与 z 轴垂直的平面 5在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB5，AD4，AA14，A1C1与 B1D1相交于点 P，建立适 当的坐标系，求点 C，B1，P 的坐标(写出符合题意的一种情况即可) 【解】 如图，分别以 AD，AB 和 AA1所在直线为 x 轴、y 轴和 z 轴，建立空间直角坐标系 AB5，AD4，AA14， B(0,5,0)，D(4,0,0)，A1(0,0,4)，从而 C(4,5,0)，B1(0,5,4)又 D1(4,0,4)， 5 P 为 B1D1的中点，P(2， ，4). 2 5