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1、20172017广东中考模拟试题（ 三 ） 一、选择题（本题共 10题，每小题 3 分，共 30 分） 1函数 y x2 中自变量 x 的取值范围是( ) Ax0 Bx2 Cx2 Dx2 2在平面直角坐标系中，点 P（20， a ）与点 Q（ b ，13）关于原点对称，则 a b 的值为 （ ） A33 B-33 C-7 D7 3一次函数 y 2x 3的图象交 y 轴于点 A，则点 A 的坐标为（ ） A（0，3） B（3，0） C（1，5） D（-15，0） 4抛物线 y (x 1)2 2 的顶点坐标是( ) A（-1，2） B（1，-2） C（1，2） D（-1，-2） 5把抛物线 y =
2、 x2 +1向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到抛物线( ) A y x 2 B 2 3 1 y x 3 3 C y x 2 D 2 3 1 y x 3 3 6下列函数中，图象经过原点的是( ) 4 Ay3x By12x Cy Dyx21 x 7如图，直线 yxm 与 ynx4n(n0)的交点的横坐标为2， 则关于 x 的不等式xmnx4n0 的整数解为( ) A1 B5 C4 D3 1 8如图，正比例函数 yx 与反比例函数 y 的图象相交于 A，B 两点， x BCx 轴于点 C，则ABC的面积为( ) 3 5 A1 B2 C D 2 2 9在同一坐标系内，函数 ykx2和
3、ykx2(k0)的图象大致如图( ) 10二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的图像如下图所示，下列说法 a 0 ； 1 b 0； c 0 ；b2 4ac 0 ，正确的个数是( ) A 1 B 2 C3 D 4 二、填空题（本题共 6 题，每小题 4 分，共 24分） 11函数 y x 1的自变量 x 的取值范围是 12已知函数 y m x 2 x ，当 m= 时，它是二次函数 1 m 1 3 k2 13设有反比例函数 y ，(x1，y1)，(x2，y2)为其图象上两点，若 x10x2，y1y2， x 则 k 的取值范围 14一次函数 y= 4x+12 的图象与 x 轴交点坐标是 ，与
4、y 轴交点坐标是 ， 图象与坐标轴所围成的三角形面积是 15如图，用 20 m 长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其 养殖场的最大面积 m2 16 若 关 于 x 的 函 数 y kx2 2x 1 与 x 轴 仅 有 一 个 公 共 点 ， 则 实 数 k 的 值 为 三、解答题（一）（本题共 3 题，每小题 6 分，共 18分） k 17反比例函数 y 的图象经过点 A(2,3) x （1）求这个函数的解析式； （2）请判断点 B(1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由 18某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在 3000千克 以上（含 3000
5、 千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克 9 元，由基地送货上门。乙方案： 每千克 8 元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为 5000 元。 （1）分别写出该公司两种购买方案的付款 y（元）与所购买的水果质量 x（千克）之间的 函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由。 2 19九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表： 售价(元/件) 100 110 120 130 月销量(件) 200 180 160 140 已知该运动服的进价为每件 60元，设售价为 x 元 （1）
6、请用含 x 的式子表示： 销售该运动服每件的利润是 元；月销量是 件；（直接填写结果） （2）设销量该运动服的月利润为 y 元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是 多少？ 四、解答题（二）（本题共 3 题，每小题 7 分，共 21分） m 7 20 已知反比例函数 y 的图象的一支位于第一象限 x （1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求 m 的取值范围； （2）如图 ，O 为坐标原点，点 A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点 B 与点 A 关于 x 轴对称， 若 OAB 的面积为 6，求 m 的值 k 21若正比例函数 y k x 的图象与反比例函数 y 2 的图象有一个
7、交点坐标是2, 4 1 x （1）求这两个函数的表达式； （2）求这两个函数图象的另一个交点坐标 22已知抛物线 y ax2 bx 3 的对称轴是直线 x 1 3 （1）求证： 2a b 0 ； （2）若关于 x 的方程 ax2 bx 8 0 的一个根为 4，求方程的另 一个根 五、解答题（三）（本题共 3 题，每小题 9 分，共 27分） 1 23如图，已知抛物线 y x2bx 与直线 y2x 交于点 O(0，0)，A(a，12)，点 B 是抛物线上 2 O，A 之间的一个动点，过点 B 分别作 x 轴、y 轴的平行线与直线 OA交于点 C，E （1）求抛物线的函数解析式； （2）若点 C
8、为 OA 的中点，求 BC的长； （3）以 BC，BE 为边构造矩形 BCDE，设点 D 的坐标为(m，n)，求出 m，n 之间的关系式 k 24如图，反比例函数 y (k 0 ， x0 )的图象与直线 y 3x 相交于点 C，过直线上点 x A(1，3)作 ABx 轴于点 B，交反比例函数图象于点 D，且 AB=3BD （1）求 k 的值； （2）求点 C 的坐标； （3）在 y 轴上确定一点 M，使点 M 到 C、D 两点距离之和 d=MC+MD最小，求点 M 的坐标 3 25如图，已知直线 l : y x 3分别与 x、y 轴交于点 A 和 B 4 （1）求点 A、B 的坐标； （2）求
9、原点 O 到直线l 的距离； （3）若圆 M 的半径为 2，圆心 M 在 y 轴上，当圆 M 与直线l 相切时，求点 M 的坐标 模拟试题（三） 考察内容：函数及其图象 一、选择题（本题共 10题，每小题 3 分，共 30 分） 5 1C 2D， 3 A， 4 C， 5 C 6 A 7 D 8A 9 B 10B 二、填空题（本题共 6 题，每小题 4 分，共 24分） 11 x 0 12 m=-1, 13 k2 14 (3,0) (0,12) 18 15 50 16 k0 或 k1 三、解答题（一）（本题共 3 题，每小题 6 分，共 18分 k k 17解：（1）把点 A 的坐标代入函数 y
10、 中，可得 3 解得 k6， x 2 6 即这个函数的解析式为 y x 6 （2）点 B 的坐标满足解析式 y ，B(1,6)在这个反比例函数的图象上 x 18解：（1） y甲=9x（x3000），y乙=8x+5000（x3000）； （2）当 05000 时，选乙 方案 19解：（1） x 60； 2x 400（2）依题意可得： y x 60 2x 400 2x2 520x 24000 2 x 130 2 9800 当 x=130时，y 有最大值 980售价为每件 130 元时，当月的利润最大，为 9800 元 四、解答题（二）（本题共 3 题，每小题 7 分，共 21分） m 7 y 的图
11、象的一支位于第一象限， 20 解：（1）反比例函数 x 该函数图象的另一支位于第三象限 7 m 的取值范围为 m 70，解得 m m7 （2）设 A a, OAB 的面积为 6， 1 2 21解：（1）正比例函数 y k x 的图象经过 2, 4 ， 1 4 2k ，解得 k 2正比例函数的表达式为 1 1 k 反比例函数 y 的图象经过 2, 4， 2 4 x 8 正比例函数的表达式为 y x （2）联立 y y 6 这两个函数图象的另一个交点坐标为 2, 4 22 解：（1）证明：抛物线 y ax bx 3 的对称轴是直线 x 2 1， b 2a 1 2a b 0 （2）设关于x 的方程
12、ax 2 bx 8 0 的另一个根为x ， 2 抛物线 y ax bx 3 的对称轴是直线 x 2 1， x 和 4 关于直线 x 2 1对称 ，即1 x 2 4 1，解得 x 2 2 方程的另一个根为 2 五、解答题（三）（本题共 3 题，每小题 9 分，共 27分） 23 解：（1）点 A(a，12)在直线 y2x 上，122a，即 a6点 A 的坐标是(6，12)， 1 1 又点 A(6，12)在抛物线 y x2bx 上，把 A(6，12)代入 y x2bx，得 b1 2 2 1 抛物 线的函数解析式为 y x2x 2 1 （2）点 C 为 OA 的中点，点 C 的坐标是(3，6)，把
13、y6 代入 y x2x， 2 解得 x11 13，x21 13(舍去)，BC1 133 132 1 （3）点 D 的坐标为(m，n)，点 E 的坐标为( n，n)，点 C 的坐标为(m，2m)， 2 1 1 1 点 B 的坐标为( n，2m)把( n，2m)代入 y x2x， 2 2 2 1 1 1 1 1 得 2m ( n)2( n)，即 m n2 n， 2 2 2 16 4 1 1 m，n 之间的关系式为 m n2 n 16 4 24解：（1）A(1，3)，OB=1，AB=3 又AB=3BD，BD=1 D(1，1) k 反比例函数 y ( 0 ， )的图象经过点 D， 1 1 k x 0
14、k 1 x 1 （2）由（1）知反比例函数的解析式为 y ， x y 3x 3 3 x x 解方程组 ，得 或 （舍去）， 3 1 3 y 3 y 3 x y 3 点 C 的坐标为( ， 3 ) 3 （3）如右图，作点 D 关于 y 轴对称点 E，则 E(1,1)，连接 CE 交 y 轴于点 M，即为所求 7 设直线 CE的解析式为 ，则 y kx b 3 k b 3 k b 1 3 k 2 3 3 ，解得 ， b 2 b 2 直线 CE的解析式为 y (2 3 3)x 2 3 2 当 x=0时，y=2 3 2 ， 点 M 的坐标为(0， 2 3 2 ) 25 解（1）当 x=0时，y=3 ，
15、B 点坐标（0，3） 当 y=0时，有0 3 4 x 3，解得 x=4 A 点坐标为（4，0） （2）如答图 1，过点 O 作 OCAB 于点 C，则 OC长为原点 O 到直线 l 的距离 在 RtBOA中，OA=4，0B=3，由勾股定理可得 AB=5， 1 1 S OBOA ABOC OC V ， BOA 2 2 12 原点 O 到直线 l 的距离为 5 OB OA AB 12 5 （3）如答图 2，3，过点 M 作 MDAB交 AB 于点 D，则当圆 M 与直线 l 相切时，MD=2， 在BOA 和BDM中，OBA=DBM，BOA=BDM，BOABDM AB OA 5 4 5 ，即 ，解得 MB MB DM MB 2 2 1 11 OM OB BM 或OM OB BM 2 2 1 11 点 M 的坐标为 M（0， ）或 M（0， ） 2 2 8