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1、匀变速直线运动 章 末 小 结,1分析物体的运动问题，要养成画运动草图的习惯，主要有两种草图；一是vt或st图象；二是运动轨迹这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系 2如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动规律如果全过程不是匀变速运动，但只要每一小段做匀变速运动，也可以在每小段上运用匀变速公式求解，前后段以速度v相连,3由于本章公式较多，且各公式间有相互联系，因此，本章的题目常可一题多解解题时要思路开阔，联想比较，筛选最简捷的解题方案解题时除采用常规的解析法外，图象法、比例法、极值法、逆向转换法(如将一匀减速直线运动视为反向的匀加速
2、直线运动)等也是本章解题中常用的方法 4匀变速直线运动规律的六个推论,5初速度为零的匀加速直线运动的比例式设T为时间间隔 1T末、2T末、3T末瞬时速度之比为 V1v2 v3 vn1 2 3 n. 1T内、2T内、3T内位移之比为 x1 x2 x3 xn1 4 9 n2. 第一个T内、第二个T内、第三个T内位移之比为 x1 x2 x3 xn135 (2n1) 通过连续相同的位移所用时间之比为,1物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图，已知物体运动到斜面长度3/4处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间 解析：逆向思维法(反演法) 解法一 物体向上
3、匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面故xBCat/2，xACa(ttBC)2/2 又xBCxAC/4，解得tBCt.,解法二 比例法 对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x1x2x3xn135(2n1) 现有xBCxBA(xAC/4)(3xAC/4)13 通过xAB的时间为t，故通过xBC的时间tBCt. 解法三 中间时刻速度法 利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度AC(vtv0)/2v0/2， 又v2axAC，v2axBC，xBCxAC/4，,由以上各式解得vBv0/2. 可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是中间时刻的位置
4、因此有tBCt. 解法四 图象法 利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法，作出vt图象，如图所示， SAOC/SBDCCO2/CD2 且SAOC4SBDC，ODt，OCttBC， 答案：t,6追及、相遇问题 (1)讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题 两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到 一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点 (2)常见的情况 物体A追上物体B：开始时，两个物体相距x0，则A追上B时，必有xAxBx0，且vAvB.,物体A追赶物
5、体B：开始时，两个物体相距x0，要使两物体恰好不相撞，必有xAxBx0，且vAvB. (3)解题思路和方法,2一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车试问：汽车从路口开动后，在赶上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？,解法四(图象法) 画出vt图象，如图所示图线与时间轴围成的面积就是位移 经分析得两车的速度相等时，两车间的距离最大，则 解得t2s，x6m. 答案：2s 6m,点评：物理分析法解题快，函数法解题步骤清晰，易于表达，而图象法不但能找到极值点，还能找到相遇点，能得出当两物体相距最
6、远时的时间t、速度v，同时能得出当两物体相遇时用的时间为2t、速度达到2v.,综合分析近两年各地高考试题，我们发现高考命题在本章呈现以下规律： (1)考查的题型以选择题为主，分值在4分左右 (2)考查的知识点多是对运动图象(vt图象和xt图象)的理解及应用，对运动图象的分析和应用能力是学生应重点培养的能力 (3)对基本概念和规律的单独考查较少，多数情况下与其他知识点结合以计算题的形式考查因此，在学习中一定要重视本章的规律方法的理解及其实际应用,解析：本题考查了追及与相遇问题 由图线可知在T时间内甲车前进了s2，乙车前进了s1s2，若s0s2s1s2即s0s1两车相遇一次；若s0s2s1s2，即
7、s0s1两车不会相遇综上所述A、B、C正确 答案：ABC,2(2010全国卷，24)汽车由静止开始在平直的公路上行驶，060 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示 (1)画出汽车在060 s内的vt图线； (2)求在这60 s内汽车行驶的路程,解析：本题考查了运动学图象问题 (1)设t10,40,60s时刻的速度分别为v1，v2，v3. 由图知010s内汽车以加速度2ms2匀加速行驶，由运动学公式得 v121020m/s 由图知1040s内汽车匀速行驶，因此 v220m/s 由图知4060s内汽车以加速度1ms2匀减速行驶，由运动学公式得 v3(20120)0,根据式，可画出汽车在060s内的vt图线，如图所示 (2)由上图可知，在这60s内汽车行驶的路程为 答案：(1)图线见上图 (2)x900m,