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3.2，3.4 边缘分布及独立性,一、边缘分布函数,设二维随机变量（X,Y)的联合分布函数为F(x,y),将以上 和 称维二维随机 变量（X,Y)关于X和关于Y的边缘分布函数,二、边缘分布律、边缘概率密度,一般地，对二维离散型随机变量 ，联合分布律为,则 关于 的边缘分布律为,关于 的边缘分布律为,我们常将边缘概率函数写在联合概率函数表格的边缘上，由此得出边缘分布这个名词。,例1 设 的联合分布律为,求关于 及 的边缘分布律。,解 由边缘分布律的定义，,从而关于 及 的边缘分布律为：,也可表示为：,对二维连续型随机变量 ，若联合概率密度为 ，则关于 的边缘分布,其边缘密度函数为：,函数为：,同理可知关于 的边缘分布函数和边缘密度函数为：,三、相互独立的随机变量,定义 设 是两个随机变量，若对任意实数 有,则称设 与 是相互独的。,即对所有的,例2 设 的联合分布律为,证明 与 分布相互独立。,容易验证：,类似可以验证：,对所有的,例3 已知,对二维连续型随机变量 ，若联合概率密度为 ，如果 与 相互独立，则：,由计算边缘概率密度为：,证明 假如 ，则 的联合密度为：,所以,即对任何 都成立,