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1、3 变截面连续梁、拱式结构分析的子结构法,梁式子结构刚度矩阵,拱式子结构刚度矩阵,桥墩子结构刚度矩阵,子结构等效节点力列阵,整体分析及程序设计,小 结,本章参考文献,分析超静定大跨径变截面桥梁结构的子结构法： （1）将整体系统按跨或其它子系统划分为若干个子结构，子结构数等于跨数与子系统之和。 （2）求出每个子结构的特性之后，再系统求解。 该法可以大量节省微机内存空间及机时。并且简单、清晰，适合于工程设计者应用。 梁式子结构刚度矩阵 （1）基本假定 除了弹性结构的一般假定外，还假定变截面梁的底面曲线不能太陡，子结构轴力产生的弯矩可略去不计。这一假定与目前分析梁式桥普遍采用的方法是一致的，也符合梁
2、式桥的受力情况。 （2）子结构刚度矩阵 如图所示的梁式变截面结构，其左端位移根据图b）c）及d）按众所周知的莫尔定理（单位位移法）求得如下。,根据位移条件,则有,桥墩子结构及位移,同理可以求得,梁式子结构单位位移变形图,写成矩阵形式，并利用反力互等定理，则,分块表示,式中,拱式子结构刚度矩阵,如上图所示的拱式变截面子结构，按弹性中心及莫尔定理即可求出各刚度系数。如下图b）所示的拱在左端发生单位水平位移时，其弹性中心所引起的水平力H2为,拱式子结构,各刚度系数,同理，有,拱式子结构单位位移,分块矩阵时有,当拱的横截面变化服从,则c1、c2、c3、Ys可简化为 当拱轴为悬链线,拱轴系数,桥墩子结构
3、刚度矩阵,大跨径桥梁的基础常采用灌注桩.因此,承台将产生一定的位移,如桥墩按承台顶固结进行计算,势必产生一走的误差，不失一般性，这里将桥墩下端简化为如下图所示的弹簧支承。,如图c）所示，当上端发生单位竖向位移时，则有,桥墩子结构及位移,同理，当 上端产生 单位水平 位移及转 角时，则 有,合并写成矩阵形式，即,s1、s2、s3仍按前定义。,kN、kQ、kM分别为简化到墩底（承台顶面）的抗压、抗推及抗转动刚度。考虑到承台截面积较桩身大得多，因此可假定承台呈刚性，按下式计算,式中： hc承台厚度； kNN，kQQ，kMM分别为承台底面的抗压、抗推及抗转动刚度，可按下式计算,式中：k桩数量； bi纵
4、桥向断面第i排桩中心线距承台中心的距离；关于 等的计算，当不考虑竖向力影响时，可参看基础工程。,将式中的 从局部坐标系转换到整体坐标系中，则有,若桥墩为竖直向时，将 代入T，则有,当桥墩下端固定时， 在计算中只需令 修改相应参数。,子结构等效节点力列阵,（1） 梁式变截面子结构等效节点力 （a）作用均布荷载 如图所示，按莫尔定 理可求得左端的位移为,根据节点力与位移的关系有,根据静力平衡条件，有,等效节点力列阵 为,（b）作用集中荷载,同理可求出如图所示子结构左端位移为,因,根据静力平衡条件,则有,由集中荷载p所引起的等效节点力列阵,（3）作用集中力偶 如下图所示的变截 面子结构,当作用集 中
5、力偶时,同理可求 出固端内力如下,同理,（2） 拱式变截面子结构等效节点力列阵 （a）作用集中荷载 对如图所示的变截面拱式子结构，在集中力作用下，可先求出弹性中心的内力，再按静力平衡条件即可获得左、右端的固端内力如下,因此拱式变截面子结构由p所引起的等效节点力列阵的表示形式同式梁式结构，只是计算式不同。,（b）作用均布荷载 同理可求出如图所示变截面拱式子结构的固端反力如下,（c）作用非均布的分布荷载 当拱式变截面子结构作用非均布的分布荷载，如下图所示，可将其等效为若干个集中力。对于每一个集中力可按上节分别计算固端内力及等效节点力。然后再叠加，即可获得总等效节点力。,另外，当拱 的横截面服 从前
6、述变化 规律时，则 bi和di简化为,此处仅推导出梁式及拱式变截面子结构在几种常遇荷载作用下的等效节点力列阵。对于其它类型的荷载，同理可导出其等效节点力列阵,整体分析及程序设计,如图a）、b）所示的刚构及连拱结构，其平衡方程均可表示为,考虑节点1和4的边界条件，修改平衡方程式后，即可求得不为零的节点位移值。然后通过单元平衡方程就可获得单元节点内力值。此时超静定结构已变静定结构，按静力平衡条件即可计算出任一截面的内力值。,桥墩刚度矩阵 为零即可。,为方便读者编写计算机程序，下图给出了编写程序框图。框图中包括了以下几个子程序：梁式子结构单刚子程序、拱式子结构单刚子程序、组装总刚子程序、方程求解子程
7、序，计算杆端力及截面内力子程序、输出子程序。,小 结,（1）本章结合梁式结构和拱式结构阐述了子结构法的基本原理 （2）子结构法的基本假定除了弹性结构的一般假定外，对于梁式结构还假定变截面梁的底面曲线不能太陡，子结构轴力产生的弯矩可略去不计。这一假定与目前分析梁式桥普遍采用的方法是一致的，也符合梁式桥的受力情况；对于拱式结构未计挠度对内力的影向 （3）分析方法是将结构按跨或其它子系统划分为若干个子结构，子结构数等于跨数与子系统之和。求出每个子结构的特性之后，再系统求解。 （4） 该法可以大量节省微机内存空间及机时。并且简单、清晰，适合于工程设计者应用。 （5）在此基础上，还可派生出分析大跨径复杂体系桥梁结构的主次系统分析法，此类方法的特点是单元少，速度快，参阅文献 2,本章参考文献,1张翔、贺拴海分析超静定、变截面结构的子 结构法桥梁建设No.4,1989 2贺拴海、李子青、张翔、魏崇向现代桥梁结构分析西安：陕西省人民教育出版社，1993.9 3凌治平基础工程北京：人民交通出版社，1986 4 张翔、贺拴海混凝土桥梁结构的极限承载力分析华东公路No.6，1990,