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1、问题情景,2班的林宁怡和娄其旺两人参加体育项 目训练，近期的五次测试成绩如下表所示,谁的成绩较为稳定？为什么？ 能通过计算回答吗?,我们把这两位同学的成绩画出折线统计图如下，,通过计算发现，两个同学体育成绩的平均数均为80，那它们有没有什么差异呢？,由图中可以看出， 娄其旺同学的体育成绩没有林宁怡同学的稳定.,我们班现要挑选他们中的其中一名参加校运动会，你认为挑选哪一位比较适宜？,运用画图的方法对两组数据进行比较,操作简单方便,形象直观，但当两组数据的集中程度差异不大或样本数据较大时，画图就显得相当麻烦，且不容易得出结论。 考察样本数据的分散程度的大小, 最常用的统计量是方差和标准差。,4.4
2、方差和标准差,来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差.,在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大, 越不稳定.,注意,建构数学,例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10 株苗，测得苗高如下(单位:cm): 甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问哪种小麦长得比较整齐?,思考：求数据方差的一般步骤是什么？,1、求数据的平均数；,2、利用方差公式求方差。,数学运用,例 ： 为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中 抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）： 甲：12，13，14
3、，15，10，16，13，11，15，11； 乙：11，16，17，14，13，19， 6， 8，10，16； 问：哪种小麦长得比较整齐？,S2甲 （cm2） S2乙 （cm2）,因为S2甲 S2乙，所以甲种小麦长得比较整齐。,解:,数学运用,(1) 数据1m、2m、3m、4m、5m的方差是_ （2）A组： 11kg、12kg、13kg、14kg、15kg方差是_ B组： 3cm、6cm、9cm、12cm、15cm方差是_,2(kg)2,2m2,9(cm)2,注意：一般来说，一组数据的方差或标准差越小， 这组数据离散程度越小，这组数据越稳定。,因为方差与原始数据的单位不同，且 平方后可能夸大了
4、离差的程度，我们将方差的算术平方根称为这组数据的标准差即,(1)某样本的方差是9，则标准差是_,3,100,8,（3）计算下列这一组数据的标准差： -1，2，0，-3，-2，3，0，1,3.5,1、（2010广州）老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是 51、 12则成绩比较稳定的是_ （填“甲”、“乙”中的一个） 2、（2010南京） 甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲 7 9 8 6 10， 乙 7 8 9 8 8，则这两人5次射击命中的环数的平均数 ，方差 。（填“”“”或“=”）,乙,走近中考,3、（2010浙江绍兴）甲、乙、丙
5、、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：,则这四人中成绩发挥最稳定的是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁,乙,4（2010福建南平）如图是甲、乙两位同学某学期的四次数学考试成绩的折线统计图，则这四次数学考试成绩中( ) A乙成绩比甲成绩稳定 B甲成绩比乙成绩稳定 C甲、乙两成绩一样稳定 D不能比较 两人成绩的 稳定性,A,思维拓展,已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15 和3、6、9、12、15。,1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。,2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？,3,2,13,2,9,18,请你用发现的结论来解决以下的问题： 已知数据
6、a1，a2，a3，an的平均数为x，方差为y。则 数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，an +3的平均数为-，方差为- 标准差为-。 数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，an -3的平均数为 -，方差为- 标准差为-。 数据3a1，3a2 ，3a3 ，3an的平均数为-，方差为- 标准差为-。 数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，2an -3的平均数为 - 方差为-，标准差为-。,能力提高,x+3,y,x-3,y,3x,9y,2x-3,6y,1、为了描述随机变量的取值在其数学期望周围的分散程度，即反映一组数据离散程度的指标，我们学习了随机变量的另外一个特征数方差 2、因为方差的单位是随机变量的单位的平方，故在实用上有时不方便，此时可改用其算术平方根标准差,小结：,3.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这 批数据的方差.,4.方差：用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.,5.标准差:方差的算术平方根叫做标准差.,6.平均数与方差的区别 平均数是反映一组数据总体趋势的指标，方差、标准差均是表示一组数据离散程度的指标. 计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.,