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1、“”不等式 双基过关检测 一、选择题 1(2017洛阳统考)已知 aabab2 Bab2aba Cabaab2 Dabab2a 解析：选 D 1ab2a，故选 D. 2下列不等式中正确的是( ) A若 aR，则 a296a ab B若 a，bR，则 2 ab ab C若 a，b0，则 2lg lg alg b 2 1 D若 xR，则 x2 1 x21 ab 解析：选 C a0，b0， ab. 2 ab 2lg 2lg ablg(ab)lg alg b. 2 3(2016武汉调研)若 a，bR，且 ab0，则下列不等式中，恒成立的是( ) Aa2b22ab Bab2 ab 1 1 2 b a C
2、. D. 2 a b ab a b 解析：选 D a2b22ab(ab)20，A 错误； 对于 B、C，当 a0， 2 2. a b a b 4若关于 x 的不等式 x22ax8a20)的解集为(x1，x2)，且 x2x115，则 a( ) 5 7 A. B. 2 2 15 15 C. D. 4 2 解 析：选 A 由条件知 x1，x2为方程 x22ax8a20，(a0)的两根，则 x1x22a，x1x2 5 8a2，故(x2x1)2(x1x2)24x1x2(2a)24(8a2)36a2152，解得 a . 2 1 5不等式组Error!所表示的平面区域的面积为( ) 1 A1 B. 2 1
3、1 C. D. 3 4 解析：选 D 作出不等式组对应的区域为BCD，由题意知 xB1，xC2.由Error!得 yD 1 1 1 1 ，所以 SBCD (xCxB) . 2 2 2 4 1 1 6(2017成都一诊)已知 x，y(0， )，且 log2xlog2y2，则 的最小值是 x y ( ) A4 B3 C2 D1 1 1 xy 2 xy 2 解析：选 D ，当且仅当 xy 时取等号 x y xy xy xy log2xlog2ylog2(xy)2，xy4. 1 1 2 1. x y xy 7设变量 x，y 满足约束条件Error!则目标函数 zy2x 的最小值为( ) A7 B4 C
4、1 D2 解析：选 A 法一：将 zy2x 化为 y2xz，作出可行域 和直线 y2x(如图所示)，当直线 y2xz 向右下方平移时，直 线 y2xz 在 y 轴上的截距 z 减小，数形结合知当直线 y2xz 经过点 A(5,3)时，z 取得最小 值 3107.故选 A. 法二：易知平面区域的三个顶点坐标分别为(1,3)，(2,0)，(5,3)，分别代入 zy2x 得 z 的值为 1，4，7，故 z 的最小值为7.故选 A. x y 8(2017东北育才中学模拟)若直线 1(a0，b0)过点(1,1)，则 ab 的最小值等 a b 于( ) A2 B3 2 C4 D5 x y 1 1 解析：选
5、 C 因为直线 1(a0，b0)过点(1,1)，所以 1.所以 ab(a a b a b 1 1 a b a b b)( 2 22 4，当且仅当 ab2“时取 ”，故选 C. b ) a b a b a 二、填空题 9 (2017沈阳模拟) 已知实数 x ，y 满足 x2 y2 xy 1 ，则 x y 的最大值为 _ 解析：因为 x2y2xy1， 所以 x2y21xy. xy 所以(xy)213xy13( 2 )2，当且仅当 xy 时等号成立， 即(xy)24，解得2xy2. 所以 xy 的最大值为 2. 答案：2 10(2016郑州二模)某校今年计划招聘女教师 a 名，男教师 b 名，若 a
6、，b 满足不等式 组Error!设这所学校今年计划招聘教师最多 x 名，则 x_. 解析：画出线性目标函数所表示的区域，如图阴影部分所示，作直线 l：ba0，平移 直线 l，再由 a，bN，可知当 a6，b7 时，招聘的教师最多，此时 xab13. 答案：13 11一段长为 30 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙 长 18 m，则这个矩形的长为_ m，宽为_ m 时菜园面 积 最大 解析：设矩形的长为 x m，宽为 y m则 x2y30， 1 1 x2y 225 所以 Sxy x(2y)2( 2 ) 2 ， 2 2 15 当且仅当 x2y，即 x15，y 时取等号 2 15 答案：15
7、 2 12(2017邯郸质检)若不等式组Error!表示的平面区域为一个锐角三角形及其内部，则 实数 k 的取值范围是_ 解析：直线 ykx3 恒过定点(0,3)，作出不等式组表示的可行域知，要使可行域为一个 锐角三角形及其内部，需要直线 ykx3 的斜率在 0 与 1 之间，即 k(0,1) 3 答案：(0,1) 三、解答题 13已知 f(x)3x2a(6a)x6. (1)解关于 a 的不等式 f(1)0； (2)若不等式 f(x)b 的解集为(1,3)，求实数 a，b 的值 解：(1)f(x)3x2a(6a)x6， f(1)3a(6a)6 a26a3， 原不等式可化为 a26a3b 的解集
8、为(1,3)等价于方程3x2a(6a)x6b0 的两根为1,3， 故Error!解得Error! 14(2016济南一模)已知 x0，y0，且 2x5y20. (1)求 ulg xlg y 的最大值； 1 1 (2)求 的最小值 x y 解：(1)x0，y0， 由基本不等式，得 2x5y2 10xy. 2x5y20，2 10xy20，即 xy10， 当且仅当 2x5y 时等号成立 因此有Error!解得Error! 此时 xy 有最大值 10. ulg xlg ylg(xy)lg 101. 当 x5，y2 时，ulg xlg y 有最大值 1. (2)x0，y0， 1 1 1 1 2x5y 1 5y 2x x x 20 x y ( y ) 20(7 y ) 4 1 5y 2x 72 10 ， 20(72 y ) x 20 5y 2x 当且仅当 时等号成立 x y 1 1 72 10 的最小值为 . x y 20 5