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1、“”计数原理 双基过关检测 一、选择题 1(2017滨州模拟)甲、乙两人从 4 门课程中选修 2 门，则甲、乙所选课程中恰有 1 门 相同的选法有( ) A6 种 B12种 C24种 D30种 解析：选 C 分步完成： 第一步，甲、乙选同一门课程有 4 种方法； 第二步，甲从剩余的 3 门课程选一门有 3 种方法； 第三步，乙从剩余的 2 门中选出一门课程有 2 种方法； 甲、乙恰有 1 门相同课程的选法有 43224(种) 2.现有 4 种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共 边 界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有( ) A24种 B30种 C36种 D48种 解析
2、：选 D 按 ABCD 顺序分四步涂色，共有 4322 48(种) 3(2017云南师大附中适应性考试)在(ax)7展开式中 x4的系数为 280，则实数 a 的值 为( ) A1 B1 C2 D2 解析：选 C 由题知，C47a3280，得 a2，故选 C. 4(2016佛山二模)教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有( ) A10种 B25种 C52种 D24种 解 析：选 D 每相邻的两层之间各有 2 种走法，共分 4 步由分步乘法计数原理，共有 24 种不同的走法 5张、王两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园为安全起见， 首尾一定要排两位爸爸，另外
3、，两个小孩一定要排在一起，则这六人入园顺序的排法种数为 ( ) A12 B24 C36 D48 解析：选 B 将两位爸爸排在两端，有 2 种排法；将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排 1 在中间的三个位置上，有 2A3种排法，故总的排法有 22A324(种) 6某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教(每地 1 人)，其中甲和乙不 同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案种数是( ) A150 B300 C600 D900 解析：选 C 若甲去，则乙不去，丙去，再从剩余的 5 名教师中选 2 名，有 C25A 240 4 种方法；若甲不去，则丙不去，乙可去可不去，从
4、6 名教师中选 4 名，共有 C46A 360种方 4 法因此共有 600种不同的选派方案 7(2017成都一中模拟)设(x21)(2x1)9a0a1(x2)a2(x2)2a11(x 2)11，则 a0a1a2a11的值为( ) A2 B1 C1 D2 解析：选 A 令等式中 x1，可得 a0a1a2a11(11)(1)92，故选 A. 8从 1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为 a，b，共可得到 lg alg b 的不同值的个数是( ) A9 B10 C18 D20 a 解 析：选 C lg alg blg ，从 1,3,5,7,9 中任取两个数分别记为 a，b，共有
5、A2520 b 1 3 3 9 种结果，其中 lg lg ，lg lg ，故共可得到不同值的个数为 20218.故选 C. 3 9 1 3 二、填空题 1 9.(2xx) 5 的二项展开式中 x 项的系数为_ 1 1 解析：(2xx) 5 的展开式的通项是 Tr1Cr(2x)5r x ) rC (1)r25rx5 5r 1 2r.令 52r1 得 r2.因此 (2x 5 的展开式中 x 项的系数是 C (1)225280. x) 25 答案：80 10(2016石家庄模拟)将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到 一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为
6、_(用数字作 答) 解析：第 1 步，把甲、乙分到不同班级有 A22 种分法； 第 2 步，分丙、丁：丙、丁分到同一班级有 2 种方法； 丙、丁分到两个不同班有 A22 种分法 由分步乘法计数原理，不同的分法为 2(22)8(种) 2 答案：8 11如图所示，在 A，B 间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通，今发现 A，B 之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有_种 解析：四个焊点共有 24种情况，其中使线路通的情况有：1,4都通，2 和 3 至少有一个通 时线路才通，共有 3 种可能故不通的情况有 24313(种)可能 答案：13 12.(2017宁波调研)如图，用 4 种不同的
7、颜色对图中 5 个区域涂色(4 种颜 色全部使用)要，求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同 的涂色方法有_种 解析：若 1,3不同色，则 1,2,3,4必不同色，有 3A472种涂色法；若 1,3 同色，有 C41C31 A224种涂色法根据分类计数原理可知，共有 722496 种涂色法 答案：96 三、解答题 16 1 13已知(a21)n 展开式中的二项式系数之和等于 ( x) 5 的展开式的常数项，而(a2 x2 5 1)n 的展开式的二项式系数最大的项等于 54，求正数 a 的值 16 1 解：( x) 5 展开式的通项 x2 5 16 1 16 205r Tr1C
8、r5( 5r rC 5 )5rx ， x2 ) (x ) r 5 2 令 205r0，得 r4， 16 故常数项 T5C45 16， 5 又(a21)n 展开式的各项系数之和为 2n， 由题意得 2n16，n4. (a21)4展开式中二项式系数最大的项是中间项 T3， 从而 C24(a2)254，a 3. 14从 1 到 9 的 9 个数字中取 3 个偶数 4 个奇数，试问： (1)能组成多少个没有重复数字的七位数？ (2)上述七位数中，3 个偶数排在一起的有几个？ (3)(1)中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？ 解：(1)分三步完成：第一步，在 4 个偶数中取 3 个，有 C 34种情况；第二步，在 5 个奇数 中取 4 个，有 C 45种情况；第三步，3 个偶数，4 个奇数进行排列，有 A 种情况所以符合题 7 3 意的七位数有 C34C45A7100 800个 (2)上述七位数中，3 个偶数排在一起的有 C34C45A3A514 400个 (3)(1)中的七位数中，3 个偶数排在一起，4 个奇数也排在一起的有C34C45A3A4A25 760个 4