《2018年高考数学总复习高考达标检测三十九抛物线命题3角度_求方程研性质判关系理2017091641.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学总复习高考达标检测三十九抛物线命题3角度_求方程研性质判关系理2017091641.wps（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高考达标检测（三十九）抛物线命题 3 3角度求方程、研性质、判 关系 一、选择题 1(2017江西九校联考)若点 P 到直线 x1 的距离比它到点(2,0)的距离小 1，则点 P 的轨迹为( ) A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 解析：选 D 依题意，点 P 到直线 x2 的距离等于它到点(2,0)的距离，故点 P 的轨迹 是抛物线 2(2016运城期末)已知抛物线 x2ay 与直线 y2x2 相交于 M，N 两点，若 MN 中点 的横坐标为 3，则此抛物线方程为( ) 3 Ax2 y Bx26y 2 Cx23y Dx23y 解析：选 D 设点 M(x1，y1)，N(x2，y2) 由Error
2、!消去 y，得 x22ax2a0， x1x2 2a 所以 3，即 a3， 2 2 因此所求的抛物线方程是 x23y. 3设 F 为抛物线 y22x 的焦点，A、B、C 为抛物线上三点，若 F 为ABC 的重心，则| FA | FB | FC |的值为( ) A1 B2 C3 D4 1 解 析：选 C 依题意，设点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，又焦点 F(，0 )，x1x2 2 1 3 1 1 1 3 3 x33 ，则| | FB | FC | 12)(x x3 (x1x2x3) FA (x 22) 2 2 2 2 2 3 3. 2 5 4(2014全国卷 )已知抛物线
3、 C：y2x 的焦点为 F，A(x0，y0)是 C 上一点，|AF| 4 x0，则 x0( ) A1 B2 C4 D8 1 1 5 解 析：选 A 由题意知抛物线的准线为 x .因为|AF| x0，根据抛物线的定义可得 x0 4 4 1 5 |AF| x0，解得 x01，故选 A. 4 4 3 5(2017铜川一模)已知抛物线 y22x 的弦 AB 的中点的横坐标为 ，则|AB|的最大值为 2 ( ) A1 B2 C3 D4 解 析：选 D 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x23，利用抛物线的定 义 可知，|AF|BF|x1x214，由图可知|AF|BF|AB| |AB|4，当
4、且仅当直线 AB 过焦点 F 时，|AB|取得最大值 4. 6(2016长春一模)过抛物线 y22px(p0)的焦点 F 且倾斜角为 |AF| 120的直线 l 与抛物线在第一、四象限分别交于 A，B 两点，则 的 |BF| 等于( ) 值 1 2 A. B. 3 3 3 4 C. D. 4 3 解析：选 A 记抛物线 y22px 的准线为 l， 如图，作 AA1l，BB1l，ACBB1，垂足分别是 A1，B1，C， |BC| |BB1|AA1| |BF|AF| 则有 cosABB1 ， |AB| |AF|BF| |AF|BF| |BF|AF| 1 |AF| 1 即 cos 60 ，由此得 .
5、 |AF|BF| 2 |BF| 3 二、填空题 7已知 F 是抛物线 y2x 的焦点，A，B 是该抛物线上的两点，若|AF|BF|5，则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为_ 1 1 解 析：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由抛物线定义可得|AF|BF|5，即 x1 x2 4 4 9 x1x2 9 5，解得 x1x2 ，所以线段 AB 的中点到 y 轴的距离为 . 2 2 4 9 答案： 4 8(2017长春二模)过抛物线 y24x 的焦点作倾斜角为 45的直线 l 交抛物线于 A，B 两点，O 为坐标原点，则OAB 的面积为_ 解析：由题意知，抛物线焦点为(1,0)，直线 l 的方
6、程为 yx1，与抛物线方程联立， 得Error!消去 x，得 y24y40，设 A，B 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则 y1y24， 2 1 p y1y24，|y1y2| y1y224y1y24 2，从而OAB 的面积为 |y1y2|2 . 2 2 2 答案：2 2 9过抛物线y24x 的焦点F 的直线交抛物线于A，B 两点，若|AF|5，则|BF|_. 解析：由题意，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AF|x115x14，y214x116，根据 4 4 对称性，不妨设 y14，直线 AB：y x ，代入抛物线方程可得，4x217x40，x2 3 3 1 5 ，|BF
7、|x21 4 4 5 答案： 4 三、解答题 10已知抛物线 y24px(p0)的焦点为 F，圆 W：(xp)2y2p2的圆心到过点 F 的直 线 l 的距离为 p. (1)求直线 l 的斜率； (2)若直线 l 与抛物线交于 A，B 两点，WAB 的面积为 8，求抛物线的方程 解：(1)易知抛物线 y24px(p0)的焦点为 F(p,0)， 依题意直线 l 的斜率存在且不为 0， 设直线 l 的方程为 xmyp， 因为 W(p,0)， |pp| 所以点 W 到直线 l 的距离为 p， 1 m2 解得 m 3， 3 所以直线 l 的斜率为 . 3 (2)由(1)知直线 l 的方程为 x 3yp
8、， 由于两条直线关于 x 轴对称，不妨取 x 3yp， 联立Error!消去 x 得 y24 3py4p20， 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 y1y24 3p，y1y24p2， 所以|AB| 1 32 4 3p24 4p216p， 因为WAB 的面积为 8， 1 所以 p16p8，得 p1， 2 所以抛物线的方程为 y24x. 11(2017绵阳南山中学月考)已知抛物线 C：y22px(p0)，F 为抛物线 C 的焦点，A 为抛物线 C 上的动点，过 A 作抛物线准线 l 的垂线，垂足为 Q. (1)若点 P(0,2)与点 F 的连线恰好过点 A，且PQF90，求抛物线的方程；
9、3 (2)设点 M(m,0)在 x 轴上，若要使MAF 总为锐角，求 m 的取值范围 解：(1)由题意知|AQ|AF|， PQF90， A 为 PF 的中点 p F(，0 )， 2 p A(，1 )，且点 A 在抛物线上， 4 p 12p ， 4 解得 p 2， 抛物线的方程为 y22 2x. (2)设 A(x，y)，则 y22px， p 由MAF 为锐角得 AM AF 0 且 m . 2 p 又 AM (mx，y)， AF ， (x，y) 2 AM AF 0， p 即(xm)(x2 )y 20， p mp 即 x2(m )x y20， 2 2 y22px， 3p mp x2( m)x 0 对
10、任意的 x0 都成立 2 2 3p mp 令 f(x)x2( m)x ， 2 2 3p m mp 3p m 则 f(x)(x 2 20 对任意的 x0 都成立 2) 2 ( 2) 4 4 m 3p 3p 当 0，即 m 时， 2 4 2 mp 3p m 只要使 2 ( 2) 20 成立， 4 整理得 4m220mp9p20， p 9p 3p 解得 m ，且 m ， 2 2 2 3p 9p m . 2 2 4 m 3p 3p 当 0，即 m 时， 2 4 2 mp 只要使 0 成立，得 m0， 2 3p 0m . 2 p p 9p 综上可得 m 的取值范围是(0，2 )(， . 2) 2 12已
11、知抛物线 E：x22py(p0)，直线 ykx2 与 E 交于 A，B 两点，且 OA OB 2，其中 O 为原点 (1)求抛物线 E 的方程； (2)点 C 的坐标为(0，2)，记直线 CA，CB 的斜率分别为 k1，k2，证明：k21k 2k2为定 2 值 解：(1)将 ykx2 代入 x22py， 得 x22pkx4p0， 其中 4p2k216p0. 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则 x1x22pk，x1x24p. x x21 2 OA OB x1x2y1y2x1x2 4p4. 2p 2p 由已知可得4p42， 1 解得 p ， 2 所以抛物线 E 的方程为 x2y. (2)证明：由(1)知，x1x2k，x1x22. y12 x212 x21x1x2 k1 x1x2， x1 x1 x1 同理 k2x2x1， 所以 k21k 2k22(x1x2)22(x1x2)2 2 8x1x216. 即 k21k 2k2为定值，为 16. 2 5