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1、高考达标检测（三十四）直线方程命题 4 4角度求方程、判位置、 定距离、用对称 一、选择题 1(2017深圳调研)在同一平面直角坐标系中，直线 l1：axyb0 和直线 l2：bxy a0 有可能是( ) 解析：选 B 当 a0，b0 时，a0，b0.选项 B 符合 2直线 x(a21)y10 的倾斜角的取值范围是( ) 3 A.0， 4 B. ，) 4 3 C.0， 4( ，) D. ， 2) ，) 2 4 4 1 解析：选 B 由直线方程可得该直线的斜率为 ， a21 1 3 又 1 0，所以倾斜角的取值范围是 . a21 ，) 4 3已知点 M 是直线 x 3y2 上的一个动点，且点 P
2、( 3，1)，则|PM|的最小值为( ) 1 A. B1 2 C2 D3 解析：选 B |PM|的最小值即点 P( 3，1)到直线 x 3y2 的距离， | 3 32| 又 1.故|PM|的最小值为 1.选 B. 13 4在等腰三角形 MON 中，MOMN，点 O(0,0)，M(1,3)，点 N 在 x 轴的负半轴上，则直 线 MN 的方程为( ) A3xy60 B3xy60 C3xy60 D3xy60 解 析：选 C 因为 MOMN，所以直线 MN 的斜率与直线 MO 的斜率互为相反数，所以 kMN kMO3，所以直线 MN 的方程为 y33(x1)，即 3xy60，选 C. 1 5(201
3、6忻州检测)在平面直角坐标系中，点(0,2)与点(4,0)关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为( ) Ax2y40 Bx2y0 C2xy30 D2xy30 解析：选 C 因为点(0,2)与点(4,0)关于直线 l 对称，所以直线 l 的斜率为 2，且直线 l 过点(2,1)，所以直线 l 的方程为 2xy30，故选 C. 6直线 l 经过点 A(1,2)，在 x 轴上的截距的取值范围是(3,3)，则其斜率的取值范围 是( ) 1 A.(1，5) 1 B.( ，2)(1 ， ) 1 C.( ，1)( ，) 5 1 D( ，1)( ，) 2 2 解析：选 D 设直线方程为 y2k(x1)，直线
4、在 x 轴上的截距为 1 ， k 2 1 令3 或 k1. k 2 7若直线 l 与直线 y1，x7 分别交于点 P，Q，且线段 PQ 的中点坐标为(1，1)，则 直线 l 的斜率为( ) 1 1 A. B 3 3 3 2 C D. 2 3 解析：选 B 依题意，设点 P(a,1)，Q(7，b)，则有Error! 31 1 解得 a5，b3，从而可知直线 l 的斜率为 . 75 3 8(2017厦门模拟)“c5”“是 点(2,1)到直线 3x4yc0 的距离为 3”的( ) A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 |64c| 解 析：选 B 由点(2,1)到直线
5、 3x4yc0 的距离 d 3，解 得 c5 或 c 3242 25“，故c5”“是 点(2,1)到直线 3x4yc0 的距离为 3”的充分不必要条件，选 B. 二、填空题 9已知点 A(3，4)，B(6,3)到直线 l：axy10 的距离相等，则实数 a 的值为 _ 2 |3a41| |6a31| 1 7 解析：由题意及点到直线的距离公式得 ，解得 a 或 . a21 a21 3 9 1 7 答案： 或 3 9 10(2017烟台模拟)直线 3x4yk0 在两坐标轴上的截距之和为 2，则实数 k _. k k k k 解析：令 x0，得 y ；令 y0，得 x ，则有 2，所以 k24. 4
6、 3 4 3 答案：24 11已知直线 l1的方程为 3x4y70，直线 l2的方程为 6x8y10，则直线 l1与 l2 的距离为_ 解析：直线 l1的方程为 3x4y70，直线 l2的方程为 6x8y10， 1 | 7 | 1 3 2 即 3x4y 0，直线 l1与 l2的距离为 . 2 3242 2 3 答案： 2 12设 mR，过定点 A 的动直线 xmy0 和过定点 B 的动直线 mxym30 交于点 P(x，y)，则|PA|PB|的最大值是_ 解析：易求定点 A(0,0)，B(1,3)当 P 与 A 和 B 均不重合时，因为 P 为直线 xmy0 与 mx ym30 的交点，且易知
7、两直线垂直，则 PAPB，所以|PA|2|PB|2|AB|210，所以 |PA|2|PB|2 |PA|PB| 5(当且仅当|PA|PB| 5 时，等号成立)，当 P 与 A 或 B 重合 2 时，|PA|PB|0，故|PA|PB|的最大值是 5. 答案：5 三、解答题 13(2017山东临沂检测)已知直线 l：(2m)x(12m)y43m0. (1)求证：不论 m 为何实数，直线 l 过一定点 M； (2)过定点 M 作一条直线 l1，使夹在两坐标轴之间的线段被 M 点平分，求直线 l1 的方程 解：(1)证明：直线 l 的方程整理得(2xy4)m(x2y3)0， 由Error!解得Error
8、! 所以无论 m 为何实数，直线 l 过定点 M(1，2) (2)过定点 M(1，2)作一条直线 l1，使夹在两坐标轴之间的线段被 M 点平分， 则直线 l1过点(2,0)，(0，4)， 设直线 l1的方程为 ykxb， 把两点坐标代入得Error!解得Error! 则直线 l1的方程为 y2x4，即 2xy40. 3 14(1)求过点(4，3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线 l 的方程 (2)设直线 l 的方程为(a1)xy2a0(aR)，若 a1，直线 l 与 x，y 轴分别交 于 M，N 两点，O 为坐标原点，求OMN 面积取最小值时，直线 l 的方程 解：(1)设直线在 x 轴、
9、y 轴上的截距分别为 a，b. x y 当 a0，b0 时，设 l 的方程为 1. a b 4 3 点(4，3)在直线上， 1， a b 若 ab，则 ab1，直线方程为 xy10. 若 ab，则 a7，b7，此时直线的方程为 xy70. 当 ab0 时，直线过原点，且过点(4，3)， 直线的方程为 3x4y0. 综上知，所求直线方程为 xy10 或 xy70 或 3x4y0. a2 (2)易求 M( ，0)，N(0,2a)，a1， a1 1 a2 1 a112 1 1 SOMN (2a) 2a1 22， 2 a1 2 a1 a1 1 当且仅当 a1 ，即 a0 时，等号成立 a1 故所求直线 l 的方程为 xy20. 4