《2018年高考数学总复习高考达标检测三十六直线圆的位置关系命题3角度_判位置求切线解弦长理20170.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学总复习高考达标检测三十六直线圆的位置关系命题3角度_判位置求切线解弦长理20170.wps（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高考达标检测（三十六）直线、圆的位置关系命题 3 3角度判位置、 求切线、解弦长 一、选择题 1(2016山东高考)已知圆 M：x2y22ay0(a0)截直线 xy0 所得线段的长度是 2 2，则圆 M 与圆 N：(x1)2(y1)21 的位置关系是( ) A内切 B相交 C外切 D相离 解 析：选 B 由题知圆 M：x2(ya)2a2(a0)，圆心(0，a)到直线 xy0 的距离 d a a2 ，所以 2 a2 2 2，解得 a2.圆 M，圆 N 的圆心距|MN| 2，两圆半径之差为 1，故两 2 2 圆相交 2在直角坐标系 xOy 中， 以 O 为圆心的圆与直线 x 3y40 相切，则圆
2、O 的方程为( ) Ax2y24 Bx2y23 Cx2y22 Dx2y21 解 析：选 A 依题意，圆 O 的半径 r 等于原点 O 到直线 x 3y40 的距离，即 r 4 13 2，得圆 O 的方程为 x2y24. 3(2017辽宁葫芦岛模拟)过原点且倾斜角为 60的直线被圆 x2y24y0 所截得的 弦长为( ) A. 3 B2 C. 6 D2 3 解 析：选 D 过原点且倾斜角为 60的直线方程为 3xy0，圆 x2(y2)24 的圆心 | 3 02| (0,2)到直线 3xy0 的距离为 d 1，因此弦长为 2 R2d22 412 3. 31 4(2017山东青岛一模)已知点 P(x
3、，y)是直线 kxy40(k0)上一动点，PA，PB 是圆 C：x2y22y0 的两条切线，A，B 为切点，若四边形 PACB 的最小面积是 2，则 k 的值 为( ) A4 B3 C2 D. 2 解 析：选 C 圆 C 的方程可化为 x2(y1)21，因为四边形 PACB 的最小面积是 2，则此 5 时切线长为 2，故圆心(0,1)到直线 kxy40 的距离为 5，即 5，解得 k2， 1k2 又 k0，所以 k2. 1 5(2016大连双基测试)已知直线 yxm 和圆 x2y21 交于 A，B 两点，O 为坐标原 3 点，若 AO AB ，则实数 m( ) 2 A1 B 3 2 2 1 C
4、 D 2 2 解 析：选 C 由Error!得 2x22mxm210，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x2m， m21 m21 x1x2 ，所以 y1y2 ，因为 AO (x1，y1)， AB (x2x1，y2y1)，所以 2 2 (x1，y1)(x2x1，y2y1)x1(x2x1)(y1)(y2y1)x1x2y1y2x21y21 m21 3 2 2 1 ，解得 m ，故选 C. 2 2 2 6(2017河北邯郸模拟)由直线 yx1 上的一点向圆 x26xy280 引切线，则切 线长的最小值为( ) A1 B2 2 C. 7 D3 解析：选 C 切线长的最小值在直线 yx1 上
5、的点与圆心距离最小时取得，圆心(3,0) |301| 到直线的距离为 d 2 2，圆的半径为 1，故切线长的最小值为 d2r2 81 2 7. 7(2016河南鹤壁一模)垂直于直线 yx1 且与圆 x2y21 相切于第一象限的直线 方程是( ) Axy 20 Bxy10 Cxy10 Dxy 20 解 析：选 A 与直线 yx1 垂直的直线方程可设为 xyb0，由 xyb0 与圆 x2 |b| y21 相切，所以 1，故 b 2.因为直线与圆相切于第一象限，故结合图形知 b 1212 2，所以所求直线方程为 xy 20. 8(2016揭阳一模)已知直线 xyk0(k0)与 x2y24 交于不同的
6、两点 A，B，O 3 为坐标原点，且| OA OB | | AB |，则 k 的取值范围是( ) 3 A( 3， ) B 2，2 2) C 2， ) D 3，2 2) 2 |k| 解 析：选 B 由已知得圆心到直线的距离小于半径，即 2，又 k0，故 0k2 2. 2 如图，作平行四边形 OACB，连接 OC 交 AB 于 M， 3 3 由| OA OB | | AB |得| OM | | BM |， 3 3 即MBO ，因为|OB|2， 6 |k| 所以|OM|1，故 1，k 2. 2 综合得， 2k2 2.选 B. 二、填空题 9(2017邯郸质检)已知圆 C：x2y24，过点 A(2,3
7、)作圆 C 的切线，切点分别为 P， Q，则直线 PQ 的方程为_ 解析：由题意知，圆 C 的圆心为 C(0,0)，以 CA 为直径的圆的方程为 x(x2)y(y3) 0，即 x2y22x3y0，与圆 C：x2y24 相减得 2x3y40，所以直线 PQ 的方程为 2x 3y40. 答案：2x3y40 10(2017大连双基测试)圆 x2y21 与直线 ykx2 没有公共点的充要条件是 _ 2 解析：圆心(0,0)到直线 ykx2 的距离 d ，直线与圆没有公共点的充要条件是 d k21 2 1，即 1，解得 k( 3， 3) k21 答案：k( 3， 3) 11(2016唐山统考)已知过点
8、A(3,1)的直线 l 与圆 C：x2y24y10 相切于点 B， 则 CA CB _. 解析：由 x2 y2 4y 1 0 可知圆 C 的圆心 C(0,2) ，半径 r 5，|AC| 302122 10，|AB| 105 5， ACB45，故 CA CB 10 5 cos 455. 答案：5 12(2017宁夏银川一中检测)过点 M(1,2)的直线 l 与圆 C：(x3)2(y4)225 交于 A，B 两点，当ACB 最小时，直线 l 的方程是_ 解析：依题意得知，当ACB 最小时，圆心 C 到直线 l 的距离达到最大，此时直线 l 与直 线 CM 垂直，又直线 CM 的斜率为 1，因此所求
9、的直线 l 的方程是 y2(x1)，即 xy3 0. 3 答案：xy30 三、解答题 13如图，已知圆 C 与 y 轴相切于点 T(0,2)，与 x 轴的正半轴交于两点 M，N(点 M 在点 N 的左侧)，且|MN|3. (1)求圆 C 的方程； (2)过点 M 任作一直线与圆 O：x2y24 相交于 A，B 两点，连接 AN，BN，求证：kANkBN 为定值 解：(1)因为圆 C 与 y 轴相切于点 T(0,2)， 可设圆心的坐标为(m,2)(m0)， 则圆 C 的半径为 m， 又|MN|3， 3 25 所以 m24(2 )2 ， 4 5 解得 m ， 2 5 25 所以圆 C 的方程为 (
10、x2 ) 2(y2 )2 . 4 (2)证明：由(1)知 M(1,0)，N(4,0)， 当直线 AB 的斜率为 0 时， 易知 kANkBN0， 即 kANkBN0. 当直线 AB 的斜率不为 0 时， 设直线 AB：x1ty，将 x1ty 代入 x2y240，并整理得(t21)y22ty30. 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 所以Error! y1 y2 则 kANkBN x14 x24 y1 y2 ty13 ty23 2ty1y23y1y2 ty13ty23 4 6t 6t t21 t21 0. ty13ty23 综上可知，kANkBN 为定值 14(2016江苏高考)如图，在平
11、面直角坐标系 xOy 中，已知以 M 为圆心的圆 M：x2y2 12x14y600 及其上一点 A(2,4) (1)设圆 N 与 x 轴相切，与圆 M 外切，且圆心 N 在直线 x6 上，求圆 N 的标准方程； (2)设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B，C 两点，且 BCOA，求直线 l 的方程； (3)设点 T(t,0)满足：存在圆 M 上的两点 P 和 Q，使得 TA TP TQ ，求实数 t 的 取值范围 解：圆 M 的标准方程为(x6)2(y7)225， 所以圆心 M(6,7)，半径为 5. (1)由圆心 N 在直线 x6 上，可设 N(6，y0) 因为圆 N 与 x 轴
12、相切，与圆 M 外切， 所以 0y07，圆 N 的半径为 y0， 从而 7y05y0， 解得 y01. 因此，圆 N 的标准方程为(x6)2(y1)21. (2)因为直线 lOA， 40 所以直线 l 的斜率为 2. 20 设直线 l 的方程为 y2xm， 即 2xym0， 则圆心 M 到直线 l 的距离 |2 67m| |m5| d . 5 5 因为 BCOA 22422 5， 5 BC 而 MC2d2(2 )2， m52 所以 25 5， 5 解得 m5 或 m15. 故直线 l 的方程为 2xy50 或 2xy150. (3)设 P(x1，y1)，Q(x2，y2) 因为 A(2,4)，T(t,0)， TA TP TQ ， 所以Error! 因为点 Q 在圆 M 上， 所以(x26)2(y27)225. 将代入，得(x1t4)2(y13)225. 于是点 P(x1，y1)既在圆 M 上，又在圆x(t4)2(y3)225 上， 从而圆(x6)2(y7)225 与圆x(t4)2(y3)225有公共点， 所以 55 t46237255， 解得 22 21t22 21. 因此，实数 t 的取值范围是22 21，22 21 6