《2018年高考数学总复习高考达标检测二命题及其关系充分条件与必要条件理201709164141.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学总复习高考达标检测二命题及其关系充分条件与必要条件理201709164141.wps（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高考达标检测（二） 命题及其关系 充分条件与必要条件 一、选择题 1(2017菏泽一中模拟)“命题 若 a2b20，则 a0 且 b0”的逆否命题是( ) A若 a2b20，则 a0 且 b0 B若 a2b20，则 a0 或 b0 C若 a0 且 b0，则 a2b20 D若 a0 或 b0，则 a2b20 解析：选 D“”“ 命题的逆否命题是条件和结论对调且都否定，注意 且 应换成 或” 2“在命题 若抛物线 yax2bxc 的开口向下，则x|ax2bxc0，即抛物线的开口可以向上，因此否命题也是假命题故选 D. 1 3(2016山西太原一模)“已知命题 p：cos ，命题 q： ”，则命题
2、p 是命题 2 3 q 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 1 解析：选 A 法一：若 cos ， 2 则 2k (kZ)， 3 则 也必然不等于 ，故 pq； 3 若 ，但 时， 3 3 1 依然有 cos ，故 q /p. 2 所以 p 是 q 的充分不必要条件 1 法二：綈 p：cos ，綈 q： ， 2 3 则有綈 p /綈 q，綈 q綈 p，即綈 q 是綈 p 的充分不必要条件，根据原命题与逆否命题 的等价性，可得 p 是 q 的充分不必要条件 1 4(2017烟台诊断)若条件 p：|x|2，条件 q：xa，且 p 是 q 的充分不必要条
3、件， 则 a 的取值范围是( ) A2， ) B( ，2 C2， ) D( ，2 解析：选 A p：|x|2 2x2. 因为 p 是 q 的充分不必要条件， 所以2,2 ( ，a，即 a2. 5(2017嘉兴质检)命题“对任意 x1,2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条 件可以是( ) Aa4 Ba4 Ca1 Da1 解析：选 B 若“对任意 x1,2，x2a0”为真命题，则有 a(x2)max，其中 x 1,2，所以 a4，命题成立的一个充分不必要条件即寻找4， )的一个真子集即可，故 选 B. 6(2017河南质量检测)设平面 与平面 相交于直线 m，直线 a 在平面 内，直线 b 在
4、平面 内，且 bm，则“ab”是“”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 D充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：选 B 因为 ，bm，所以 b，又直线 a 在平面 内，所以 ab；但直 线 a，m 不一定相交，所以“ab”是“”的必要不充分条件，故选 B. 7如果 x，y 是实数，那么“xy”是“cos xcos y”的( ) A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 解析：选 C 设集合 A(x，y)|xy，B(x，y)|cos xcos y，则 A 的补集 C (x，y)|xy，B 的补集 D(x，y)|cosxcosy，显然 CD，所以 BA.于
5、是“xy”是 “cos xcos y”的必要不充分条件 8(2017南昌调研)下列说法正确的是( ) A命题“若 x21，则 x1”的否命题是“若 x21，则 x1” B“x1”是“x2x20”的必要不充分条件 C命题“若 xy，则 sin xsin y”的逆否命题是真命题 D“tan x1”是“x ”的充分不必要条件 4 解 析：选 C 由原命题与否命题的关系知，原命题的否命题是“若 x21，则 x1”，即 A 2 不正确；因为 x2x20，所以 x1 或 x2，所以由“x1”能推出“x2x20”， 反之，由“x2x20”推不出“x1”，所以“x1”是“x2x20”的充分不必 要条件，即 B
6、 不正确；因为由 xy 能推得 sinxsiny，即原命题是真命题，所以它的逆否命题 是真命题，故 C 正确；由 x 能推出 tan x1，但由 tan x1 推不出 x ，所以“tan x 4 4 1”是“x ”的必要不充分条件，即 D 不正确 4 二、填空题 9“若 ab，则 ac2bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的 个数是_ 解析：其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题 答案：2 10(2017德州一中模拟)下列命题中为真命题的序号是_ 1 若 x0，则 x 2； x 命题：若 x21，则 x1 或 x1 的逆否命题为：若 x1 且 x1，则 x2
7、1； “a1”是“直线 xay0 与直线 xay0 互相垂直”的充要条件； 命题“若 x0”的否命题为“若 x1，则 x22x30” 1 解析：当 x3，即 m2. 答案：(2， ) 12设等比数列an的公比为 q，前 n 项和为 Sn，则“|q|1”是“S42S2”的_ 条件 解析：等比数列an的前 n 项和为 Sn，又 S42S2， a1a2a3a42(a1a2)，a3a4a1a2， q21 |q|1，“|q|1”是“S42S2”的充要条件 答案：充要 三、解答题 3 13“写出命题 已知 a，bR，若关于 x 的不等式 x2axb0 有非空解集，则 a24b” 的逆命题、否命题、逆否命题
8、，并判断它们的真假 解：(1)逆命题：已知 a，bR，若 a24b，则关于 x 的不等式 x2axb0 有非空解集， 为真命题 (2)否命题：已知 a，bR，若关于 x 的不等式 x2axb0 没有非空解集，则 a24b， 为真命题 (3)逆否命题：已知 a，bR，若 a24b，则关于 x 的不等式 x2axb0 没有非空解集， 为真命题 14已知集合 AError!，Bx|xm21若“xA”是“xB”的充分条件，求实数 m 的取值范围 3 3 7 解： yx2 x1 2 ， 2 (x4 ) 16 3 7 x，2 ， y2， 4 16 AError!. 由 xm21，得 x1m2， Bx|x1m2 “xA”“是xB”的充分条件， 7 AB，1m2 ， 16 3 3 解得 m 或 m ， 4 4 3 3 故实数 m 的取值范围是( ，4，). 4 4