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1、高考达标检测（八） 对数函数的 2 2类考查点图象、性质 一、选择题 1已知 lg alg b0(a0 且 a1，b0 且 b1)，则函数 f(x)ax 与 g(x)logbx 的图象可能是( ) 解析：选 B 因为 lg alg b0， 所以 lg ab0，所以 ab1， 1 1 即 b ，故 g(x)logbxlog xlogax， a a 则 f(x)与 g(x)互为反函数，其图象关于直线 yx 对称，结合图象知 B 正确故选 B. 2(2017西安二模)若函数 ylog2(mx22mx3)的定义域为 R，则实数 m 的取值范围 是( ) A(0,3) B0,3) C(0,3 D0,3
2、解 析：选 B 由题意知 mx22mx30 恒成立当 m0 时符合题意；当 m0 时只需Error! 解得 0bc Bacb Cbac Dbca 1 log23 b 2 解析：选 A 因为 alog3log331，blog2 3b，又 c 1 log32 2 (log23)21，b0，所以 bc，故 abc. 4.(2017张家界模拟)已知函数 f(x)loga(2xb1)(a0，且 a1)的图象如图所示， 则 a，b 满足的关系是( ) A01.又由图象知函数图象与 y 轴交点的纵坐标介于1 和 0 之间，即 1f(2) Bf(a1)f(2) 6(2016浙江高考)已知 a，b0 且 a1，
3、b1，若 logab1，则( ) A(a1)(b1)0 B(a1)(ab)0 C(b1)(ba)0 D(b1)(ba)0 解析：选 D a，b0 且 a1，b1，当 a1，即 a10 时，不等式 logab1 可 化为 alogaba1，即 ba1， (a1)(ab)0，(b1)(a1)0，(b1)(ba)0.当 0a1，即 a10 时， 不等式 logab1 可化为 alogaba1，即 0ba1，(a1)(ab)0，(b1)(a1)0，(b 1)(ba)0. 综上可知，选 D. 7(2017湖南六校联考)已知 f(x)是偶函数，且在0，)上是减函数，若 f(lg x)f(2)，则 x 的取
4、值范围是( ) 1 1 A.( ，1) B.(0，100)(1 ， ) 100 1 C.( ，100) D(0,1)(100， ) 100 解析：选 C 由偶函数的定义可知，f(x)f(x)f(|x|)，且已知 f(x)在0， )上 1 是减函数故不 等式 f(lg x)f(2)可化为|lg x|0，g(b)在(1， )上为增函数， 1 g(b)2b 3，故选 C. b 二、填空题 2 x 9(2017东北三校联考)已知函数 f(x)ln ，若 f(a)f(b)0，且 00，且 a1)是奇函数，则函数 f(x) x1 的定义域为_ 2m1mx 解析：因为 f(x)为奇函数，所以 f(x)f(x
5、)0，即 loga loga x1 2m1mx x1 0，化简得(m21)x24m(m1)对定义域上的每一个 x 都成立，所以 m1，此时 f(x)loga 1x 1x .由 0，解得10且 a1)满足对任 a 意的 x1，x2，当 x1 x2|x|x， x21x0, f(x)的定义域为 R，正确 对于，f(x)f(x)ln(x x21)ln(x x21)ln(x21)x2ln 10. f(x)是奇函数，正确 对于，令 u(x)x x21，则 u(x)在0， )上单调递增当 x( ，0时，u(x) 1 x x21 ，而 y x21x 在( ，0上单调递减，且 x21x0. x21x 1 u(x
6、) 在( ，0上单调递增， x21x 又 u(0)1， u(x)在 R 上单调递增， f(x)ln (x x21)在 R 上单调递增，正确 对于，f(x)是奇函数， 而 f(a)f(b1)0， a(b1)0， ab1，正确 对于，f(x)g(x)2 017 是奇函数， 当 x2 017,2 017时，f(x)maxM2 017，f(x)minm2 017， (M2 017)(m2 017)0， Mm4 034，不正确 答案： 三、解答题 1 13(2017枣庄模拟)设 x2,8时，函数 f(x) loga(ax)loga(a2x)(a0，且 a1) 2 1 的最大值是 1，最小值是 ，求实数
7、a 的值 8 1 解：f(x) (logax1)(logax2) 2 1 (logax)23logax2 2 1 3 1 2(log ax2)2 . 8 4 1 3 当 f(x)取最小值 时，logax . 8 2 x2,8，a(0,1) f(x)是关于 logax 的二次函数， f(x)的最大值必在 x2 或 x8 处取得 1 3 1 1 若 2(log a2 2 1，则 a2 ， 2) 8 3 1 3 此时 f(x)取得最小值时，x(2 2,8，舍去； 3 ) 2 2 1 3 1 1 若 a8 2 1，则 a ， 2(log 2) 8 2 1 3 1 此时 f(x)取得最小值时，x(2 )
8、 2 2,8，符合题意a . 2 2 2 14(2017江西师大附中诊断)已知函数 f(x)logaxm(a0且 a1)的图象过点(8,2)， 点 P(3，1)关于直线 x2 的对称点 Q 在 f(x)的图象上 (1)求函数 f(x)的解析式； (2)令 g(x)2f(x)f(x1)，求 g(x)的最小值及取得最小值时 x 的值 解：(1)点 P(3，1)关于直线 x2 的对称点 Q 的坐标为(1，1)由Error!得Error! 解得 m1，a2， 故函数 f(x)的解析式为 f(x)1log2x. x2 (2)g(x)2f(x)f(x1)2(1log2x)1log2(x1)log2 1(x1)， x1 x2 x122x11 1 1 (x1) 22 x1 24， x1 x1 x1 x1 1 当且仅当 x1 ，即 x2 时，“”成立， x1 而函数 ylog2x 在(0， )上单调递增， x2 则 log2 1log2411， x1 故当 x2 时，函数 g(x)取得最小值 1. 5