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1、高考达标检测（四十六）随机抽样 一、选择题 1(2017珠海摸底)为了解 72 名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量 为 8 的样本，则分段的间隔为( ) A9 B8 C10 D7 解析：选 A 由系统抽样方法知，72 人分成 8 组，故分段间隔为 7289. 2(2017河北冀州中学期末)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150,120,180,150 个销售点公司为了调查产品销售情况，需从这 600个销售点中抽取一个容量为 100的样本， 记这项调查为；在丙地区有 20 个大型销售点，要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务 等情况，记这项调查为，则完成，这两项调查宜采
2、用的抽样方法依次是( ) A分层抽样法，系统抽样法 B分层抽样法，简单随机抽样法 C系统抽样法，分层抽样法 D简单随机抽样法，分层抽样法 解析：选 B 一般甲、乙、丙、丁四个地区会存在差异，采用分层抽样法较好在丙地区 中抽取的样本个数较少，易采用简单随机抽样法 3(2016石家庄模拟)某学校高三年级一班共有 60 名学生，现采用系统抽样的方法从中 抽取 6“”名学生做 早餐与健康 的调查，为此将学生编号为 1,2，60.选取的这 6 名学生 的编号可能是( ) A1,2,3,4,5,6 B6,16,26,36,46,56 C1,2,4,8,16,32 D3,9,13,27,36,54 解析：选
3、 B 由系统抽样知识知，所取学生编号之间的间距相等且为 10，所以应选 B. 4某城市修建经济适用房已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭 360户、270 户、 180 户，若首批经济适用房中有 90 套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定 各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为( ) A40 B36 C30 D20 解析：选 C 利用分层抽样的比例关系， 270 n 设从乙社区抽取 n 户，则 . 360270180 90 解得 n30. 5(2017江西八校联考)从编号为 001,002，500的 500个产品中用系统抽样的方法 抽取一个样本，已知样本中编号最小的两
4、个编号分别为 007,032，则样本中最大的编号应该为 1 ( ) A480 B481 C482 D483 解 析：选 C 根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，令 a17，a232，则 d 25，所以 725(n1)500，所以 n20，最大编号为 72519482. 6哈六中 2016届有 840 名学生，现采用系统抽样方法，抽取 42 人做问卷调查，将 840 人按 1,2，840 随机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间481,720的人数为( ) A11 B12 C13 D14 解析：选 B 使用系统抽样方法，从 840名学生中抽取 42人，即从 20 人中抽取 1 人所
5、480 240 以从编号 1480 的人中，恰好抽取 24(人)，接着从编号 481720共 240人中抽取 20 20 12 人 7某校高中生共有 900人，其中高一年级 300人，高二年级 200人，高三年级 400人， 现分层抽取容量为 45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为( ) A15,10,20 B10,5,30 C15,15,15 D15,5,25 300 200 解 析：选 A 因为抽取了 45人的样本，所以三个年级抽取的人数分别为 4515， 900 900 400 4510， 4520.故选 A. 900 8(2016淄博模拟)某市 A，B，C，D四所中学报名
6、参加某高校 2016 年自主招生考试的 学生人数如下表所示： 中学 A B C D 人数 40 30 10 20 该市教委为了解参加考试的学生的学习状况，采用分层抽样的方法从四所中学报名参加考 试的学生中随机抽取 50名参加问卷调查则 A，B，C，D四所中学抽取的学生人数分别为( ) A15,20,10,5 B15,20,5,10 C20,15,10,5 D20,15,5,10 解析：选D 由题意知，四所中学报名参加某高校2016年自主招生考试的学生总人数为100， 50 1 抽取的学生人数与学生总人数的比值为 ，所以应从 A，B，C，D四所中学抽取的学生人 100 2 数分别为 20,15,
7、5,10. 二、填空题 2 9已知某商场新进 3 000 袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法 从中抽取 150袋检查，若第一组抽出的号码是 11，则第六十一组抽出的号码为_ 3 000 解析：每组袋数：d 20， 150 由题意知这些号码是以 11为首项，20为公差的等差数列 a611160201 211. 答案：1 211 10某市有大型超市 100家、中型超市 200家、小型超市 700家为掌握各类超市的营业 情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为 80的样本，应抽取中型超市_家 80 t 解析：根据分层抽样的知识，设应抽取中型超市 t 家，则 ，解得 t16. 1 00
8、0 200 答案：16 11一个总体中有 90个个体，随机编号 0,1,2，89依从小到大的编号顺序平均分成 9 个小组，组号依次为 1,2,3，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为 9 的样本，规定如果在 第 1 组随机抽取的号码为 m，那么在第 k 组中抽取的号码个位数字与 mk 的个位数字相同， 若 m8，则在第 8 组中抽取的号码是_ 解析：由题意知，m8，k8，则 mk16，也就是第 8 组抽取的号码个位数字为 6，十 位数字为 817，故抽取的号码为 76. 答案：76 12(2017北京海淀区期末)某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如 图所示，现在用分层抽样方法从三
9、个分厂生产的该产品中共抽取 100件做使用寿命的测试，则 第一分厂应抽取的件数为_；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品 的使用寿命平均值分别为 1 020小时、980 小时、1 030小时，估计这个企业所生产的该产品的 平均使用寿命为_小时 解析：第一分厂应抽取的件数为 10050%50；该产品的平均使用寿命为 1 0200.5 9800.21 0300.31 015. 答案：50 1 015 三、解答题 13某校高中三年级的 295名学生已经编号为 1,2,3，295，为了了解学生的学习情 况，要按 15 的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，请写出抽样过程 解：按
10、15 的比例抽样295559. 3 第一步，把 295 名同学分成 59 组，每组 5 人第一组是编号为 15 的 5 名学生，第二组 是编号为 610 的 5 名学生，依次类推，第 59组是编号为 291295的 5 名学生 第二步，采用简单随机抽样，从第一组 5 名学生中随机抽取 1 名，不妨设其编号为 k(1k5) 第三步，从以后各段中依次抽取编号为 k5i(i1,2，3，58)的学生，再加上从第 一段中抽取的编号为 k的学生，得到一个容量为 59的样本 14某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其 结果(人数分布)如下表： 年龄 35岁以下 3550
11、岁 50 岁以上 学历 本科 80 30 20 研究生 x 20 y (1)用分层抽样的方法在 3550 岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为 5 的样本，将 该样本看成一个总体，从中任取 2 人，求至少有 1 人学历为研究生的概率； (2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取 N个人，其中 35 岁以 下 48人，50 岁以上 10人，再从这 N个人中随机抽取出 1 人，此人的年龄为 50 岁以上的概率 5 为 ，求 x，y的值 39 解：(1)用分层抽样的方法在 3550岁中抽取一个容量为 5 的样本，设抽取学历为本科的 30 m 人数为 m， ，解得 m3. 50
12、5 抽取的样本中有研究生 2 人，本科生 3 人，分别记作 S1，S2；B1，B2，B3. 从中任取 2 人的所有等可能基本事件共有 10 个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2， B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3) 其中至少有 1 人的学历为研究生的基本事件有 7 个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2， B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2) 7 从中任取 2 人，至少有 1 人学历为研究生的概率为 . 10 10 5 (2)由题意，得 ，解得 N78. N 39 3550 岁中被抽取的人数为 78481020， 48 20 10 ，解得 x40，y5. 80x 50 20y 即 x，y的值分别为 40,5. 4