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1、高考达标检测（四十四）排列与组合常考 3 3类型排列、组合、分 组分配 一、选择题 1将字母 a，a，b，b，c，c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互 不相同，则不同的排列方法共有( ) A12种 B18种 C24种 D36种 解 析：选 A 由分步乘法计数原理，先排第一列，有 A 3种方法，再排第二列，有 2 种方法， 故共有 A3212种排列方法 2有 5 名优秀毕业生到母校的 3 个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分 派方法种数为( ) A150 B180 C200 D280 C25C23 解析：选 A 分两类：一类，3 个班分派的毕业生人数分别为 2,2
2、,1，则有 A390 种 A 2 分派方法；另一类，3 个班分派的毕业生人数分别为 1,1,3，则有 C35A 60 种分派方法所 3 以不同分派方法种数为 9060150. 3将标号为 1,2,3,4 的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标 号 1,2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为( ) A15 B20 C30 D42 解析：选 C 四个篮球中两个分到一组有 C 24种分法，三组篮球进行全排列有 A3种，标号 1,2 的两个篮球分给同一个小朋友有 A3种分法，所以有 C42A3A336630种分法，故选 C. 4有 5 本不同的教科书，其中语文书 2
3、本，数学书 2 本，物理书 1 本若将其并排摆放 在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻的放法种数是( ) A24 B48 C72 D96 解析：选 B 据题意可先摆放 2 本语文书，当 1 本物理书在 2 本语文书之间时，只需将 2 本数学书插在前 3 本书形成的 4 个空中即可，此时共有 A2A42种摆放方法；当 1 本物理书放在 2 本语文书一侧时，共有 A2A21C21C31种不同的摆放方法，由分类加法计数原理可得共有 A2A24A2A12C 1 C 48 种摆放方法 5现有 2 门不同的考试要安排在 5 天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两 天有考试，那么不同的考试安排方案
4、种数是( ) 1 A12 B6 C8 D16 解 析：选 A 若第一门安排在开头或结尾，则第二门有 3 种安排方法，这时，共有 C123 6 种方法；若第一门安排在中间的 3 天中，则第二门有 2 种安排方法，这时，共有 326 种 方法综上可得，不同的考试安排方案共有 6612种 6(2016昆明调研)“”航空母舰 辽宁舰 将进行一次编队配置科学试验，要求 2 艘攻击 型核潜艇一前一后，3 艘驱逐舰和 3 艘护卫舰分列左右，每侧 3 艘，同侧不能都是同种舰艇， 则舰艇分配方案的方法数为( ) A72 B324 C648 D1 296 解析：选 D 核潜艇排列数为 A2，6 艘舰艇任意排列的排
5、列数为 A6，同侧均是同种舰艇的 排列数为 A3A 2，则舰艇分配方案的方法数为 A (A A A 2)1 296. 3 2 6 3 3 7(2016青岛模拟)将甲、乙等 5 名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少 一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( ) A18种 B24种 C36种 D72种 解析：选 C 一个路口有 3 人的分配方法有 C13C A (种)； 2 3 两个路口各有 2 人的分配方法有 C23C A (种) 2 3 由分类加法计数原理，甲、乙在同一路口的分配方案为 C13C A C C A 36(种) 2 3 23 2 3 8市内某公共汽车站有 6 个候车位(成
6、一排)，现有 3 名乘客随便坐在某个座位上候车， 则恰好有 2 个连续空座位的候车方式的种数是( ) A48 B54 C72 D84 解 析：选 C 由题意，先把 3 名乘客全排列，有 A 3种排法，产生四个空，再将 2 个连续空 座位和一个空座位插入四个空中，有 A 24种排法，则共有 A3A2472(种)候车方式故选 C. 二、填空题 9(2017洛阳统考)四名学生保送到三所学校去，每所学校至少得一名，则不同的保送 方案有_种 解析：分两步：先将四名学生分成 2,1,1三组，共有 C 24种；而后，对三组学生进行全排 列，有 A3种依分步乘法计数原理有 C42A336(种)保送方案 答案：
7、36 10若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误方法共有_ 种 解析：把 g，o，o，d 4 个字母排一列，可分两步进行，第一步：排 g 和 d，共有 A 24种排 2 法；第二步：排两个 o，共一种排法，所以总的排法种数有 A2412(种)其中正确的有一种， 所以错误的共有 A24112111(种) 答案：11 11(2017江苏淮海中学期中)若 A，B，C，D，E，F 六个不同元素排成一列，要求 A 不 排在两端，且 B，C 相邻，则不同的排法有_种(用数字作答) 解析：由于 B，C 相邻，把 B，C 看做一个整体，有 2 种排法这样，6 个元素变成了 5 个先排 A，
8、由于 A 不排在两端，则 A 在中间的 3 个位子中，有 A133 种方法，其余的 4 个元 素任意排，有 A 4种不同方法，故不同的排法有 23A4144 种 答案：144 12(2017济南模拟)航天员拟在太空授课，准备进行标号为 0,1,2,3,4,5 的六项实验， 向全世界人民普及太空知识，其中 0 号实验不能放在第一项，最后一项的标号小于它前面相邻 一项的标号，则实验顺序的编排方法种数为_(用数字作答) 解析：优先安排第一项实验，再利用定序问题相除法求解由于 0 号实验不能放在第一项， 5A 5 所以第一项实验有 5 种选择最后两项实验的顺序确定，所以共有 300 种不同的编排方 A
9、 2 法 答案：300 三、解答题 13将 7 个相同的小球放入 4 个不同的盒子中 (1)不出现空盒时的放入方式共有多少种？ (2)可出现空盒时的放入方式共有多少种？ 解：(1)将 7 个相同的小球排成一排，在中间形成的 6 个空当中插入无区别的 3“”个 隔板 将球分成 4 份，每一种插入隔板的方式对应一种球的放入方式，则共有 C3620种不同的放入 方式 (2)每种放入方式对应于将 7 个相同的小球与 3 个相同的“隔板”进行一次排列，即从 10 个位置中选 3 个位置安排隔板，故共有 C130120 种放入方式 14(2017郑州检测)有 5 名男生和 3 名女生，从中选出 5 人担任
10、 5 门不同学科的课代表， 分别求符合下列条件的选法数： (1)有女生但人数必须少于男生； (2)某女生一定要担任语文课代表； (3)某男生必须包括在内，但不担任数学课代表； (4)某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表 解：(1)先选后排符合条件的课代表人员的选法有(C35C23C45C13)种，排列方法有 A 种， 5 3 所以满足题意的选法有(C35C23C45C13)A 5 400(种) 5 (2)除去该女生后，即相当于挑选剩余的 7 名学生担任四科的课代表，有 A47840(种)选 法 (3)先选后排从剩余的 7 名学生中选出 4 名有 C 47种选法，排列方法有 C14A 种，所以选法 4 共有 C47C14A 3 360(种) 4 (4)先从除去该男生和该女生的 6 人中选出 3 人，有 C 36种选法，该男生的安排方法有 C13 种，其余 3 人全排列，有 A3种，因此满足题意的选法共有 C36C13A3360(种) 4