《2018年高考数学总复习高考达标检测四十八变量间的相关关系统计案例理201709164103.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学总复习高考达标检测四十八变量间的相关关系统计案例理201709164103.wps（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高考达标检测（四十八）变量间的相关关系、统计案例 一、选择题 1相关变量 x，y的样本数据如下表： x 1 2 3 4 5 y 2 2 3 5 6 经回归分析可得 y与 x线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为 y1.1xa，则 a( ) A0.1 B0.2 C0.3 D0.4 解析：选 C 回归直线经过样本点的中心(x，y)，且由题意得(x，y)(3,3.6)，3.6 1.13a，a0.3. 2(2016江西南昌一模)某商品的销售量 y(件)与销售价格 x(元/件)存在线性相关关系， 根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为 y10x 200，则下列结
2、论正确的是( ) Ay与 x具有正的线性相关关系 B若 r表示变量 y与 x之间的线性相关系数，则 r10 C当销售价格为 10 元时，销售量为 100件 D当销售价格为 10 元时，销售量为 100件左右 解析：选 D y与 x具有负的线性相关关系，所以 A 项错误；当销售价格为 10 元时，销售 量在 100件左右，因此 C 错误，D 正确；B 项中10 是回归直线方程的斜率 3(2016山东泰安二模)登山族为了了解某山高 y(km)与气温 x()之间的关系，随机统 计了 4 次山高与相应的气温，并制作了对照表： 气温() 18 13 10 1 山高(km) 24 34 38 64 由表中
3、数据，得到线性回归方程 y2x a.由此估计山高为 72(km)处气温的度数为 ( ) A10 B8 C6 D4 解析：选 C 因为x10，y40，所以样本中心点为(10,40)，因为回归直线过样本中心 1 点，所以 4020 a，即 a60，所以线性回归方程为 y2x60，所以山高为 72(km) 处气温的度数为6，故选 C. 4(2016常德一模)某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了 100 名中 学生进行调查，将月消费金额不低于 550元的学生称为“高消费群”，调查结果如表所示： 高消费群 非高消费群 合计 男 15 35 50 女 10 40 50 合计 25 75 10
4、0 参照公式，得到的正确结论是( ) nadbc2 参考公式：K2 ， abcdacbd 其中 nabcd. P(K2k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A有 90%以上的把握认为“高消费群与性别有关” B没有 90%以上的把握认为“高消费群与性别有关” C在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“高消费群与性别无关” D在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“高消费群与性别有关” 100 15 4035 102 4 解析：选 B 将表格中的数据代入公式可得 K2 25 7
5、5 50 50 3 1.332.706，所以没有 90%以上的把握认为“高消费群与性别有关” 5(2017河南八市质检)为了研究某大型超市当天销售额与开业天数的关系，随机抽取 了 5 天，其当天销售额与开业天数的数据如下表所示： 开业天数 x 10 20 30 40 50 当天销售额 y/万元 62 75 81 89 根据上表提供的数据，求得 y关于 x的线性回归方程为 y0.67x54.9，由于表中有一 个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为( ) A67 B68 C68.3 D71 1020304050 解 析：选 B 设表中模糊看不清的数据为 m.因为 x 30，又样本中 5 2 m3
6、07 心点(x，y)在回归直线 y0.67x54.9上，所以 y 0.673054.9，得 m68， 5 故选 B. 6某研究机构对儿童记忆能力 x和识图能力 y进行统计分析，得到如下数据： 记忆能力 x 4 6 8 10 识图能力 y 3 5 6 8 4 由表中数据，求得线性回归方程为 y x a，若某儿童的记忆能力为 12，则他的识图 5 能力为( ) A7 B9.5 C10 D12 46810 3568 11 解析：选 B 由表中数据得x 7，y ，由(x，y)在直线 y 4 4 2 4 1 4 1 4 1 x a上，得 a ，即线性回归方程为 y x .当 x12时， y 12 9.5
7、， 5 10 5 10 5 10 即他的识图能力为 9.5. 二、填空题 7(2017安徽阜阳质检)某班主任对全班 30 名男生进行了作业量多少的调查，数据如下 表： 认为作业多 认为作业不多 总计 喜欢玩电脑游戏 12 8 20 不喜欢玩电脑游戏 2 8 10 总计 14 16 30 该班主任据此推断男生认为作业多与喜欢玩电脑游戏有关系，则这种推断犯错误的概率不 超过_ 30 12 82 82 解析：计算得 K2的观测值为 k 4.2863.841，则推断犯 14 16 20 10 错误的概率不超过 0.05. 答案：0.05 8已知 x与 y之间的一组数据如下表所示，当 m变化时，y与 x
8、的回归直线 ybxa必 过定点_. x 0 1 2 3 y 1 3 5m 7m 3 解析：因为线性回归直线一定经过样本中心点(x，y)， 0123 3 135m7m 又x ，y 4， 4 2 4 3 所以回归直线ybxa必过定点(，4 ). 2 3 答案： (，4 ) 2 9(2017湖北黄冈质检)某企业为了增强自身竞争力，计划对职工进行技术培训，以提 高产品的质量为了解某车间对技术培训的态度与性别的关系，对该车间所有职工进行了问卷 调查，利用 22 列联表计算得 K23.918，经查对临界值表知 P(K23.841)0.05.由此，三 位领导得出以下判断： p：有 95%“的把握认为 对技术
9、培训的态度与性别有关”； q：没有 95%“的把握认为 对技术培训的态度与性别有关”； r：有 5%“的把握认为 对技术培训的态度与性别有关” 则下列结论中，正确结论的序号是_(把你认为正确的命题序号都填上) p(綈 q)；(綈 p)q；(綈 p)(綈 q)；pr. 解析：由题意，得 K23.918，P(K23.841)0.05，所以只有 p的判断正确，即有 95% “的把握认为 对技术培训的态度与性别有关”由真值表知为真命题 答案： 三、解答题 10(2017宁夏银川一中期末)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记 录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对照数据
10、. x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y关于 x的线性回归方程 ybxa. (2)已知该厂技改前，100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤试根据(1)求出的线性回 归方程，预测生产 100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？ (参考数值：32.5435464.566.5) 4 解：(1)由对照数据，计算得 xiyi66.5， i1 4 x2i3242526286， i1 66.54 4.5 3.5 66.563 x4.5， y3.5， b 0.7， 864 4.52 8681 4 a y b x3.50.74.50.35
11、， 所求的回归方程为 y0.7x0.35. (2)当 x100时， y1000.70.3570.35， 预测生产 100吨甲产品的生产能耗比技改前降低 9070.3519.65(吨标准煤) 11第 31届夏季奥林匹克运动会于 2016年 8 月 5 日至 8 月 21日在巴西里约热内卢举 行下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据(单位：枚). 第 30届 第 29 届 第 28届 第 27 届 第 26届亚特 伦敦 北京 雅典 悉尼 兰大 中国 38 51 32 28 16 俄罗斯 24 23 27 32 26 (1)根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的
12、金牌数的茎叶图； (2)下表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和 y(从第 26 届算起，不包括之前已 获得的金牌数)随时间 x变化的数据： 时间 x(届) 26 27 28 29 30 金牌数之和 y(枚) 16 44 76 127 165 作出散点图如下： 由图可以看出，金牌数之和 y与时间 x之间存在线性相关关系，请求出 y关于 x的线性回 归方程；并预测到第 32届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为多少？ 5 5 参考数据：x28，y85.6， (xi )(yi )381， (xi )210. x y x i1 i1 5 附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，y
13、n)，其回归直线 y bx a的斜率和 截距的最小二乘估计分别为： n i1x ixyiy b ， ay b x. n i1xix2 解：(1)近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图如下： 5 i1x ixyiy 381 (2)b 38.1， 5 10 i1xix2 a y b x85.638.128981.2， 所以金牌数之和 y关于时间 x的线性回归方程为 y38.1x981.2. 当 x32 时，中国代表团获得的金牌数之和的预报值 y38.132981.2238， 故预测到第 32届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为 238 枚 12厦门理工学院为了了解大学生使用手机的情况，分别在
14、大一和大二两个年级各随机抽 取了 100名大学生进行调查下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频率分布直 方图和频数分布表，将使用手机时间不低于 80分钟的学生称为“手机迷” 大一学生日均使用手机时间的频率分布直方图： 大二学生日均使用手机时间的频数分布表： 时间分组 频数 0,20) 12 20,40) 20 40,60) 24 60,80) 26 6 80,100) 14 100,120 4 (1)将频率视为概率，估计哪个年级的大学生是“手机迷”的概率大？请说明理由 (2)在大一的抽查中，已知随机抽到的女生共有 55名，其中 10 名为“手机迷”根据已知 条件完成下面的 22 列联
15、表，并据此资料判断有多大的把握认为“手机迷”与性别有关？ 非“手机迷” “手机迷” 总计 男 女 总计 nadbc2 附：随机变量 K2 (其中 nabcd为样本总 abcdacbd 量) 参考数据： P(K2k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 解：(1)由频率分布直方图可知，大一学生是“手机迷”的概率为 P1(0.002 50.010)20 0.25， 144 由频数 分布表可知，大二学生是“手机迷”的概率为 P2 0.18， 100 因为 P1P2，所以大一年级的大学生是“手机迷”的概率大 (2)由频率分布直方图可知，在抽取的 100 人中， “手机迷”有(0.0100.002 5)2010025(人)，非“手机迷”有 1002575(人)， 22 列联表如下： 非“手机迷” “手机迷” 合计 男 30 15 45 女 45 10 55 合计 75 25 100 nadbc2 则 K2 的 观 测 值 k abcdacbd 100 30 1045 152 3.030， 45 55 75 25 7 因为 3.0302.706，所以有 90%“”的把握认为 手机迷 与性别有关 8