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1、,第五章 移动荷载下的结构分析,5.5 影响线应用,一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等,Mk影响线,y1,Mk=P1y1,+P2y2,+ + PNyN,yR,Mk=P1y1+P2y2 +P3y3,=RyR,Mk影响线,y(x),0,当q(x)为常数时,x,x,x+dx,Xa,Xb,Mk影响线,例：利用影响线求k截面弯矩、剪力。,解：,5.5 影响线应用,一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等,1. 一个移动集中荷载,二、利用影响线确定最不利荷载位置,最不利荷载位置:结构中某量达到最大值(或最小值) 时的荷载位置.,Mk影响线,使Mk发生最大值的荷载位置,使Mk发生最小值的荷载位
2、置,Mk,max=Pyk,Mk,min=Pya,2. 可动均布荷载(定位荷载),使Mk发生最大值的荷载分布,使Mk发生最小值的荷载分布,例:确定图示连续梁在可动均布荷载作用下Mk的最不 利荷载分布。,使Mk发生最大值的荷载分布,使Mk发生最小值的荷载分布,3. 移动集中力系,MC影响线,MC (x) =P1y1,+P2y2,+ + PNyN,MC (x+dx) =P1(y1 + dy1 ),+P2(y2+dy2 ),+ + PN (yN+dyN ),dMC (x) =P1dy1 + P2dy2 + PNdyN,dMC (x) =dy1 (P1+ P2 + Pk)+dyk+1 (Pk+1+ Pk
3、+2 + PN),满足上式的 Pk 称作临界荷载.记作 Pcr 。,临界力位于影响线顶点时的荷载位置称为临界位置。,3. 移动集中力系,MC影响线,-临界荷载判别式,此式表明:临界力位于那一侧，那一侧的等效均布荷载集度就大。,满足上式的 Pk 称作临界荷载.记作 Pcr 。,临界力位于影响线顶点时的荷载位置称为临界位置。,3. 移动集中力系,MC影响线,最不利荷载分析步骤：,-临界荷载判别式,此式表明:临界力位于那一侧，那一侧的等效均布荷载集度就大。,1、由临界力判别式确定那些力是临界力； 2、计算荷载位于各临界位置时的量值； 3、比较得到的量值，得到最大值； 4、最大值发生时的临界位置即是最
4、不利荷载位置。,例：求图示简支梁C截面弯矩的最不利荷载位置。,解：,P1是临界力.,P2不是临界力.,解：,P1是临界力；P2不是临界力.,P3是临界力,P4不是临界力,3.75,实际计算时，一般并不需验证所有 荷载是否为临界力，只考虑那些数值较 大、排列密集的荷载。,若荷载可以掉头， 如何处理？,若某量S的影响线为多边形，如图所示。,荷载组左移,荷载组右移,-临界荷载判别式,按下面原则确定需判别是否为临界力的荷载情况:,1.较多荷载居于影响线正号范围内,较多荷载居于影响线较大竖标处;,2排列密集、数值较大荷载位于竖标较大的顶点.,（例题请见教材例题（5-10）,前面讨论的是求 某量最大值，如
5、 何求最小值（绝 对值最大的 负值）？,若某量S的影响线为直角三角形或竖标有突变，不能用前述方法。,P1位于C点：,例：求图示简支梁C截面剪力的最大值和最小值。荷载运行方向不变。,已知：P1=10kN， P2 =20kN,解：,P2位于C点：,5.5 影响线应用,一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等,二、利用影响线确定最不利荷载位置,绝对最大弯矩:所有截面最大弯矩中的最大弯矩。,三、简支梁的绝对最大弯矩,Mk,max(k=1,2N)中的最大者即是绝对最大弯矩。,a/2,a/2,实际做法：,1、求出使跨中截面弯矩发生最大值的临界荷载Pcr；,2、计算梁上合力R及与临界力距离a ；,3、移
6、动荷载组，使R与Pcr位于梁中点两侧a/2处。 若没有荷载移出或移入梁，由上式计算绝对最大弯矩 ； 若有荷载移出或移入梁，从第2步重新计算。,P2和P3是MC发生最大值 时的临界力(计算过程略).,例：求图示简支梁的绝对最大弯矩。荷载运行方向不变。,已知：P1= P2 = P3= P4 = 324.5kN,解：,P3为临界力,对于等截面梁,发生绝对最大弯 矩的截面是最危险截面.,5.5 影响线应用,一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等,二、利用影响线确定最不利荷载位置,内力包络图:在恒载和活载共同作用下,由各截面内力最 大值连接而成的曲线。分弯矩包络图和剪力包络图。,三、简支梁的绝对最
7、大弯矩,四、内力包络图,内力包络图的做法:将梁沿跨度分成若干等份,求出各等 份点的内力最大值和最小值;用光滑曲线将最大值连成 曲线,将最小值也连成曲线.由此得到的图形即为内力包 络图。,1.简支梁内力包络图,弯矩包络图,剪力包络图,692.2,将梁分成十等份,求各分点截面弯矩最大值,1639.7,1668.7,用光滑曲线连成曲线,求各分点截面剪力的 最大值和最小值,用光滑曲线连成曲线,(以上数值未计恒载影响),2.连续梁内力包络图,作弯矩包络图,将每跨梁分成4等份；,求各分点截面活载作用下的弯矩的最大值和最小值：,用光滑曲线将各最小值连成曲线,将最大值连成曲线即得包络图。,已知:恒载q1=20kN/m 活载q2=40kN/m,作恒载作用下的弯矩图， 求出各分点弯矩值；,求各分点截面活载和恒载共同作用下的最大值和最小值；,剪力包络图做法类似,