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1、64 用叠加法求弯曲变形,梁的变形微小， 且梁在线弹性范围内工作时， 梁在几项荷载 （可以是集中力, 集中力偶或分布力）同时作用下的挠度和转角， 就分别等于每一荷载单独作用下该截面的挠度和转角的叠加。 当 每一项荷载所引起的挠度为同一方向（如均沿y 轴方向 ), 其转角 是在同一平面内 ( 如均在 xy 平面内 ) 时,则叠加就是代数和。 这就 是叠加原理。,一、叠加原理 ：,1、载荷叠加：多个载荷同时作用于结构而引起的变形 等于每个载荷单独作用于结构而引起的变形的代数和。,2、结构形式叠加（逐段刚化法）：,1、 按叠加原理求A点转角和C点 挠度。,解、载荷分解如图,由梁的简单载荷变形表， 查
2、简单载荷引起的变形。,q,F,F,=,+,A,A,A,B,B,B,C,a,a,q,F,F,=,+,A,A,A,B,B,B,C,a,a,叠加,例题1：一抗弯刚度为 EI 的简支梁受荷载如 图 所示。 试按叠加原理求梁跨中点的挠度 wC 和支座处横截面的 转角 A , B 。,解：将梁上荷载分为两项简单 的荷载，如图。b,c 所示,(2) 求 wA,AB=a,BC=2a,由于简支梁上 B 截面的转动，代动 AB 段一起作刚体运 动，使 A 端产生挠度 w1,悬臂梁 AB 本身的弯曲变形，使 A 端产生挠度 w2,因此，A端的总挠度应为,查表得,二 刚度条件,1、数学表达式,w、是构件的许可挠度和转
3、角。,2、 刚 度条件的应用,、校核刚度,、设计截面尺寸,、求许可载荷,下图为一空心圆杆，内外径分别为：d=40mm、D=80mm，杆的E=210GPa，工程规定C点的w/L=0.00001,B点的=0.001弧度,试核此杆的刚度。,=,+,+,=,一. 基本概念,65 简单超静定梁,单凭静力平衡方程不能求出全 部支反力的梁 , 称为超静定梁.,多于维持其静力平衡所必需 的约束。,“多余”与相应的支座反力,二 ，求解超静定梁的步骤,1、 画静定基建立相当系统： 将可动绞链支座作看多余 约束解除多余约束，代之以 约束反力 RB 。得到原超静定 梁的 基本静定系。,2、列几何方程变形协调方程,超静
4、定梁在多余约束处的 约束条件，梁的 变形协调条件。,根据变形协调条件得 变形几何方程：,变形调条方程为,补充方程 为,由该式解得,5、求解其它问题（反力、应力、变形等）,求出该梁固定端的两个支反力,代以与其相应的多余反力偶 mA 得基本静定系。,变形相容条件为,方法二,取支座 A 处阻止梁转动的约束 为多余约束。,例题 ：求图示梁的支反力，并绘梁的剪力图和弯矩图。 已知 EI = 5 103 KN.m3 。,解：这是一次超静定 问题,取支座 B 截面上的相对 转动约束为多余约束。,基本静定系为在 B 支座 截面上安置绞的静定梁， 如图 所示。,多余反力为分别作用于 简支梁AB 和 BC 的 B端 处的一对弯矩 MB,变形相容条件为，简支梁 AB的 B 截面转角和 BC 梁 B 截面的转角相等。,故,由于,得,1.603m,由基本静定系的平衡方程 可求得其余反力,绘出剪力图和弯矩图。,C,A,D,B,30kN,FS/kN,x,x,M/kNm,6.6 提高弯曲刚度的一些措施 一、改善结构形式，减小弯矩的数值 二、选择合理的截面形式 Notice:采用 高强度钢材来提高弯曲刚度不会达到预 期的效果，由于各种钢材的弹性模量大致相 同。,Assignments 6.11 c) 6.36,