《安徽省合肥市高中数学第三章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点教案新人教A版必修12017091.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省合肥市高中数学第三章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点教案新人教A版必修12017091.wps（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、方程的根与函数的零点 教学目标： 修 改 与 创 1 知识与技能 新 理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的 关系，掌握零点存在的判定条件 培养学生的观察能力 培养学生的抽象概括能力 2 过程与方法 通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点， 找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法 让学生归纳整理本节所学知识 3 情感、态度与价值观 在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值 教学重点：零点的概念及存在性的判定 教学难点：零点的确定 教学用具：投影仪 教学方法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和 概括，从而
2、完成本节课的教学目标。 教学过程： (一)创设情景，揭示课题 1、提出问题：一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)的根与二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象有什么关系？ 2先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象： （用投影仪给出） 方程 x2 2x 3 0 与函数 y x2 2x 3 方程 x2 2x 1 0与函数 y x2 2x 1 方程 x2 2x 3 0 与函数 y x2 2x 3 1师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和 x 轴交点坐标 的关系，引出零点的概念 生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流 师：上述结论
3、推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？ 1 （二） 互动交流 研讨新知 函数零点的概念： 对 于 函 数 y f (x)(x D)， 把 使 f (x) 0 成 立 的 实 数 x 叫 做 函 数 y f (x)(x D)的零点 函数零点的意义： 函数 y f (x)的零点就是方程 f (x) 0 实数根，亦即函数 y f (x)的图象与 x 轴交点的横坐标 即： 方 程 f (x) 0 有 实 数 根 函 数 y f (x)的 图 象 与 x 轴 有 交 点 函 数 y f (x)有零点 函数零点的求法： 求函数 y f (x)的零点： （代数法）求方程 f (x) 0 的实数根； （几
4、何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 y f (x)的 图象联系起来，并利用函数的性质找出零点 1师：引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的思想方法 生：认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法： 代数法； 几何法 2根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，并进行交流，总结概 括形成结论 二次函数的零点： 二次函数 y ax2 bx c(a 0) （），方程 ax2 bx c 0 有两不等实根，二次函数的图象与 x 轴 有两个交点，二次函数有两个零点 （），方程 ax2 bx c 0 有两相等实根（二重根），二次函数的图 象与 x 轴有一个交点，二次函数有一个
5、二重零点或二阶零点 （），方程 ax2 bx c 0 无实根，二次函数的图象与 x 轴无交点， 二次函数无零点 3零点存在性的探索： 2 （ ）观察二次函数 f (x) x2 2x 3的图象： 在区间2,1上有零点_； f (2) _， f (1) _, f (2) f (1)_0（或） 在区间2,4 上有零点_； f (2) f (4) _0（或） （ ）观察下面函数 y f (x)的图象 在区间a,b上_(有/无)零点； f (a) f (b)_0（或） 在区间b,c上_(有/无)零点； f (b) f (c) _0（或） 在区间c,d上_(有/无)零点； f (c) f (d) _0（或
6、） 由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？ 怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点？ 4生：分析函数，按提示探索，完成解答，并认真思考 师：引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与 函数零点是否存在之间的关系 生：结合函数图象，思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行 交流、评析 师：引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用 （三）、巩固深化，发展思维 1学生在教师指导下完成下列例题 例1 求函数 f(x)=x2x 6 的零点个数。 （1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？12999 . c o m 3 （2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？ 例 2求函数 y x3 2x2 x 2 ，并画出它的大致图象 师：引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以借助计算机或计算器 来画函数的图象，结合图象对函数有一个零点形成直观的认识 生：借助计算机或计算器画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区 间，然后利用函数单调性判断零点的个数 2练习第 1,2 题 （四）、归纳整理，整体认识 1 请学生回顾本节课所学知识内容有哪些，所涉及到的主要数学思想又 有哪些； 2 在本节课的学习过程中，还有哪些不太明白的地方，请向老师提出。 （五）、布置作业： 教学反思： 4