《安徽省合肥市高中数学第三章函数的应用3.1.2用二分法求方程的近似解教案新人教A版必修1201709.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省合肥市高中数学第三章函数的应用3.1.2用二分法求方程的近似解教案新人教A版必修1201709.wps（2页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、用二分法求方程的近似解 教学目标： 修 改 与 创 1 知识与技能 新 （1）解二分法求解方程的近似解的思想方法，会用二分法求解具体方程 的近似解； （2）体会程序化解决问题的思想，为算法的学习作准备。 2 过程与方法 （1）让学生在求解方程近似解的实例中感知二分法思想； （2）让学生归纳整理本节所学的知识。 3 情感、态度与价值观 体会二分法的程序化解决问题的思想,认识二分法的价值所在，使学生更 加热爱数学； 培养学生认真、耐心、严谨的数学品质。 教学重点：用二分法求解函数 f(x) 的零点近似值的步骤。 教学难点：为 何由a b 便可判断零点的近似值为 a(或 b)? 教学用具：计 算器
2、教学方法：讨论法 教学过程： （一）、创设情景，揭示课题 提出问题： （1）一元二次方程可以用公式求根，但是没有公式可以用来求解放程 x2x 6=0 的根；联系函数的零点与相应方程根的关系，能否利用函数的有关知识来求 她的根呢？ （2）通过前面一节课的学习，函数 f(x)=x2x6 在区间内有零点；进一 步的问题是，如何找到这个零点呢？ （二）、研讨新知 一个直观的想法是：如果能够将零点所在的范围尽量的缩小，那么在一定的 “”精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值；为了方便，我们通过 取中点 的 方法逐步缩小零点所在的范围。 取区间（2，3）的中点 2.5，用计算器算得 f(2.5)0.08
3、4,因为 f(2.5)*f(3) 0,所以零点在区间（2.5，3）内； 再取区间（2.5，3）的中点 2.75，用计算器算得 f(2.75)0.512,因为 f(2.75) *f(2.5)0,所以零点在（2.5，2.75）内； 由于（2，3），（2.5，3）， （2.5，2.75）越来越小，所以零点所在范围确实越 来越小了；重复上述步骤，那么零点所在范围会越来越小，这样在有限次重复相同 的步骤后，在一定的精确度下，将所得到的零点所在区间上任意的一点作为零点的 近似值，特别地可以将区间的端点作为零点的近似值。例如，当精确度为 0.01时， 由于2.53906252.53125=0.0078125
4、0.01，所以我们可以将 x=2.54作为函 数 f(x)=x2x6 零点的近似值，也就是方程x2x6=0近似值。 这种求零点近似值的方法叫做二分法。 1师：引导学生仔细体会上边的这段文字，结合课本上的相关部分，感悟其 中的思想方法 生：认真理解二分法的函数思想，并根据课本上二分法的一般步骤，探索其求 1 法。 2为什么由a b 便可判断零点的近似值为 a（或 b）？ 先由学生思考几分钟，然后作如下说明： 设函数零点为 x0，则 ax0b，则： 0x0aba，abx0b0 ； 由于a b ，所以 x0 a ba ,x0 b ab , 即 a 或 b 作为零点 x0的近似值都达到了给定的精确度
5、。 、巩固深化，发展思维 1 学生在老师引导启发下完成下面的例题 例 2借助计算器用二分法求方程 2x3x7 的近似解（精确到 0.01） 问题：原方程的近似解和哪个函数的零点是等价的？ 师：引导学生在方程右边的常数移到左边，把左边的式子令为 f(x),则原方程 的解就是 f（x）的零点。 生：借助计算机或计算器画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然 后利用二分法求解 （四）、归纳整理，整体认识 在师生的互动中，让学生了解或体会下列问题： （1） 本节我们学过哪些知识内容？ （2） “”你认为学习 二分法 有什么意义？ （3） 在本节课的学习过程中，还有哪些不明白的地方？ （五）、布置作业： 教学反思： 2