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1、2.2.32.2.3 直线与平面平行的性质 1.探究直线与平面平行的性质定理. 教学 2.体会直线与平面平行的性质定理的应用. 目标 3.通过线线平行与线面平行转化,培养学生的学习兴趣. 教学重、 教学重点：直线与平面平行的性质定理. 难点 教学难点：直线与平面平行的性质定理的应用. 教学 多媒体课件 准备 复习 回忆直线与平面平行的判定定理： （1）文字语言：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么 这条直线和这个平面平行. （2）符号语言为： （3）图形语言为：如图 1. 教学过 程 图 1 导入新课 观察长方体（图 2），可以发现长方体 ABCDABCD中，线段 AB 所在的直线
2、与长方体 ABCDABCD的侧面 CDDC 所在平面平行， 你能在侧面 CDDC 所在平面内作一条直线与 AB 平行吗？ 图 2 提出问题 回忆空间两直线的位置关系. 若一条直线与一个平面平行，探究这条直线与平面内直线的位置关系. 1 用三种语言描述直线与平面平行的性质定理. 试证明直线与平面平行的性质定理. 应用线面平行的性质定理的关键是什么？ 总结应用线面平行性质定理的要诀. 活动: :问题引导学生回忆两直线的位置关系. 问题借助模型锻炼学生的空间想象能力. 问题引导学生进行语言转换. 问题引导学生用排除法. 问题引导学生找出应用的难点. 问题鼓励学生总结，教师归纳. 讨论结果：空间两条直
3、线的位置关系：相交、平行、异面. 若一条直线与一个平面平行，这条直线与平面内直线的位置关系不可能 是相交（可用反证法证明）,所以，该直线与平面内直线的位置关系还有 两种，即平行或异面. 怎样在平面内作一条直线与该直线平行呢（排除异面的情况）？经过 这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行. 直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交， 那么这条直线和交线平行. 这个定理用符号语言可表示为： 这个定理用图形语言可表示为：如图 3. 图 3 已知 a，a ，=b.求证：ab. 2 证明： 应用线面平行的性质定理的关键是：过这
4、条直线作一个平面. “应用线面平行性质定理的要诀： 见到线面平行，先过这条直线作一个 ”平面找交线 . 应用示例 思路 1 1 例 1 如图 4 所示的一块木料中，棱 BC 平行于面 AC. 图 4 (1)要经过面 AC内的一点 P 和棱 BC 将木料锯开，应怎样画线？ (2)所画的线与面 AC是什么位置关系？ 活动: :先让学生思考、讨论再回答，然后教师加以引导. 分 析：经过木料表面 AC内的一点 P 和棱 BC将木料锯开,实际上是经过 BC及 BC外一点 P 作截面,也就是找出平面与平面的交线.我们可以由线面 平行的性质定理和公理 4、公理 2 作出. 解：（1）如图 5，在平面 AC内
5、，过点 P 作直线 EF,使 EFBC， 图 5 并分别交棱 AB、CD于点 E、F.连接 BE、CF. 则 EF、BE、CF 就是应画的线. (2)因为棱 BC平行于面 AC，平面 BC与平面 AC交于 BC，所 以 BCBC. 3 由（1）知，EFBC， 所以 EFBC.因此 BE、CF显然都与平面 AC 相交. 变式训练 如图 6，a,A 是 另一侧的点，B、C、Da，线段 AB、AC、AD 交 于 E、F、G 点，若 BD=4，CF=4，AF=5，求 EG. 图 6 解：Aa，A、a 确定一个平面，设为 . Ba，B. 又 A，AB . 同理 AC ，AD . 点 A 与直线 a 在
6、的异侧, 与 相交. 面 ABD 与面 相交，交线为 EG. BD，BD 面 BAD，面 BAD=EG, BDEG. AEGABD. EG .(相似三角形对应线段成比例) AF BD AC AF 5 20 EG= . BD 4 AC 9 9 点 评：见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线，直线与交线平行， 如果再需要过已知点，这个平面是确定的. 例 2 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条 也平行于这个平面.如图 7. 4 图 7 已知直线 a,b,平面 ,且 ab,a,a,b 都在平面 外. 求证：b. 证明：过 a 作平面 ,使它与平面 相交,交线为 c. a,a
7、 ,=c, ac. ab,bc. c ,b ,b. 变式训练 如图 8,E、H 分别是空间四边形 ABCD的边 AB、AD 的中点，平面 过 EH 分别交 BC、CD 于 F、G.求证：EHFG. 图 8 证明：连接 EH. E、H 分别是 AB、AD 的中点, EHBD. 又 BD 面 BCD，EH 面 BCD, EH面 BCD. 又 EH 、面 BCD=FG, EHFG. 点评：见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线，则直线与交线平 行. 课堂小结 5 知识总结:利用线面平行的性质定理将直线与平面平行转化为直线与 直线平行. 方法总结:应用直线与平面平行的性质定理需要过已知直线作一个平 面,是最难应用的定理之一;应让学生熟记:“过直线作平面，把线面平行 ”转化为线线平行 . 作业 课本习题 2.2 A 组 5、6. 板书设 计 教学反 思 6