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1、第三章：土和地基中的应力及分布,3.1 土中应力状态及应力平衡方程 3.2 饱和土有效应力和孔隙水压力 3.3 非饱和土有效应力和孔隙水压力（自学） 3.4 孔隙压力系数（自学） 3.5 在简单受力条件下地基中的应力分布 3.6 地基的接触应力 3.7 刚性基础基底压力简化算法 3.8 弹性半无限体内的应力分布,一、土力学中应力符号的规定,3.1 土中应力状态及应力平衡方程,三维应力状态（一般应力状态）,二、地基中的应力状态,三维应力状态（三轴应力状态）,应变条件,应力条件,独立变量,二维应力状态（平面应变状态）,垂直于y轴断面的几何形状与应力状态相同 沿y方向有足够长度，L/B10 在x,
2、z平面内可以变形，但在y方向没有变形,二维应力状态（平面应变状态）,应变条件,应力条件,独立变量,侧限应力状态：指侧向应变为零的一种应力状态,水平地基半无限空间体 半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关 土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件 任何竖直面都是对称面,应变条件,侧限应力状态：侧向应变为零的一种应力状态,应变条件,应力条件,独立变量,E、与位置和方向无关,理论：弹性力学解求解“弹性”土体中的应力 方法：解析方法优点：简单，易于绘成图表等,碎散体,非线性 弹塑性,成层土 各向异性,三、应力计算时的基本假定,连续介质 （宏观平均）,线弹性体 （应力较小时）,均质各向同性体 （土层性质
3、变化不大）,第三章：土和地基中的应力及分布,3.1 土中应力状态及应力平衡方程 3.2 饱和土有效应力和孔隙水压力 3.3 非饱和土有效应力和孔隙水压力（自学） 3.4 孔隙压力系数（自学） 3.5 在简单受力条件下地基中的应力分布 3.6 地基的接触应力 3.7 刚性基础基底压力简化算法 3.8 弹性半无限体内的应力分布,对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？ 它们如何传递和相互转化？ 它们对土的变形和强度有何影响？,土体是由固体颗粒骨架、孔隙流体（水和气）三相构成的碎散材料，受外力作用后，总应力由土骨架和孔隙流体共同承受,Terzaghi的有效应力原理和固结理论,3.2 饱和土有效应力和孔
4、隙水压力,外荷载 总应力 ,一、饱和土中的应力形态,饱和土是由固体颗粒骨架和充满其间的水组成的两相体。受外力后，总应力分为两部分承担：,由土骨架承担，并通过颗粒之间的接触面进行应力的传递，称之为粒间应力 由孔隙水来承担，通过连通的孔隙水传递，称之为孔隙水压力。孔隙水不能承担剪应力，但能承受法向应力,a-a断面竖向力平衡：,二、饱和土有效应力原理,饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分和u，并且： 土的变形与强度都只取决于有效应力,一般地，,有效应力,总应力已知或易知 孔隙水压测定或计算,三、有效应力原理的讨论,孔隙水压力的作用 有效应力的作用 讨论,它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到
5、等向压力，不会使土颗粒移动，导致孔隙体积发生变化。由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小 水不能承受剪应力，对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献 因而孔隙水压力对变形强度没有直接影响，称为中性应力,孔隙水压力的作用 有效应力的作用 讨论,是土体发生变形的原因：颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动以及在接触点处由于应力过大而破碎均与有关 是土体强度的成因：土的凝聚力和粒间摩擦力均与有关,孔隙水压力的作用 有效应力的作用 讨论,稳定渗流条件：向上渗流,土水整体分析,总应力：单位土柱和水柱的总重量, = satH,孔隙水压力：净水压强,u = w(H+h),有效应力：, = -u = satH- w
6、H-wh =H - wh,渗透压力，向上渗流使得有效应力减小,四、饱和土孔压和有效应力计算,稳定渗流条件：向下渗流,土水整体分析,孔隙水压力：,u = w(H-h),有效应力：, = -u = satH- wH+wh =H + wh,渗透压力，向下渗流使得有效应力增加 可导致土层发生压密变形，称渗流压密,第三章：土和地基中的应力及分布,3.1 土中应力状态及应力平衡方程 3.2 饱和土有效应力和孔隙水压力 3.3 非饱和土有效应力和孔隙水压力（自学） 3.4 孔隙压力系数（自学） 3.5 在简单受力条件下地基中的应力分布 3.6 地基的接触应力 3.7 刚性基础基底压力简化算法 3.8 弹性半
7、无限体内的应力分布,3.5 在简单受力条件下地基中的应力分布,假定：水平地基 半无限空间体 半无限弹性体 有侧限应变条件 一维问题,定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身 的有效重量而产生的应力,目的：确定土体的初始应力状态,计算： 地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重,竖直向自重应力：土体中无剪应力存在，故地基中Z深度处的竖直向自重应力等于单位面积上的土柱重量,均质地基：,成层地基：,水平向自重应力：,容重： 地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重,分布规律,分布线的斜率是容重 在等容重地基中随深度呈直线分布 自重应力在成层地基中呈折线分布 在土层分界面处和地下水位处发生转折
8、或突变,静水条件：地下水位,总应力：单位土柱和水柱的总重量, = H1+satH2,孔隙水压力：净水压强,u = wH2,有效应力：, = -u = H1+(sat-w)H2 = H1+H2,地面,A,静水条件：水位下降,地下水位下降会引起增大，土会产生压缩，这是城市抽水引起地面沉降的一个主要原因,静水条件：海洋土,总应力：单位土柱和水柱的总重量, = wH1+satH2,孔隙水压力：净水压强,u = w(H1+H2),有效应力：, = -u = H2,H1,H2,=-u,地面,水位,A,静水条件：毛细饱和区,H1,H2,地面,总应力：单位土柱和水柱的总重量,A, = H1+satH,孔隙水压
9、力：净水压强,u = wH2,有效应力：, = -u = H1+ satHc+ H2,毛细饱 和区,Hc,H,第三章：土和地基中的应力及分布,3.1 土中应力状态及应力平衡方程 3.2 饱和土有效应力和孔隙水压力 3.3 非饱和土有效应力和孔隙水压力（自学） 3.4 孔隙压力系数（自学） 3.5 在简单受力条件下地基中的应力分布 3.6 地基的接触应力 3.7 刚性基础基底压力简化算法 3.8 弹性半无限体内的应力分布,基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力。 基底压力既是计算地基中附加应力的外荷载，也是计算基础结构内力的外荷载，上部结构自重及荷载通过基础传到地基之中,3.6
10、 地基的接触应力,一、基底压力的影响因素,刚度 形状 大小 埋深,大小 方向 分布,土类 密度 土层结构等,基底压力是地基和基础在上部荷载作用下相互作用的结果，受荷载条件、基础条件和地基条件的影响,荷载条件：,基础条件:,地基条件：,暂不考虑上部结构的影响，用荷载代替上部结构，使问题得以简化,抗弯刚度EI= M0 基础只能保持平面下沉不能弯曲 分布: 中间小, 两端无穷大,基础抗弯刚度EI=0 M=0 基础变形能完全适应地基表面的变形 基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩,二、基底压力的分布,弹性地基，完全柔性基础,弹性地基，绝对刚性基础, 荷载较小 荷载较大 荷载很大,弹塑性地基
11、，有限刚度基础,砂性土地基 粘性土地基,第三章：土和地基中的应力及分布,3.1 土中应力状态及应力平衡方程 3.2 饱和土有效应力和孔隙水压力 3.3 非饱和土有效应力和孔隙水压力（自学） 3.4 孔隙压力系数（自学） 3.5 在简单受力条件下地基中的应力分布 3.6 地基的接触应力 3.7 刚性基础基底压力简化算法 3.8 弹性半无限体内的应力分布,简化计算方法： 假定基底压力按直线分布的材料力学方法,3.7 刚性基础基底压力简化算法,B,P, 基础形状与荷载条件的组合,矩形 条形,竖直中心 竖直偏心 倾斜偏心,P:单位长度上的荷载, 矩形基础上的集中荷载,出现拉力时，应进行压力调整，原则：
12、基底压力合力与总荷载相等,B,e,P,P,Pv,Ph,倾斜偏心荷载,条形基础竖直偏心荷载,分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布, 其它荷载,第三章：土和地基中的应力及分布,3.1 土中应力状态及应力平衡方程 3.2 饱和土有效应力和孔隙水压力 3.3 非饱和土有效应力和孔隙水压力（自学） 3.4 孔隙压力系数（自学） 3.5 在简单受力条件下地基中的应力分布 3.6 地基的接触应力 3.7 刚性基础基底压力简化算法 3.8 弹性半无限体内的应力分布,3.8 弹性半无限体内的应力分布,附加应力是由于修建建筑物之后在地基内新增加的应力，由外荷载引起的应力，它是使地基发生
13、变形从而引起建筑物沉降的主要原因,集中荷载作用下的附加应力 矩形分布荷载作用下的附加应力 条形分布荷载作用下的附加应力 圆形分布荷载作用下的附加应力 影响应力分布的因素,基本解,叠加原理,一、集中荷载的附加应力,（P；x,y,z；R, , ),竖直集中力布辛纳斯克课题,P,法国数学家布辛纳斯克（J. Boussinesq）1885年推出了该问题的理论解，包括六个应力分量和三个方向位移的表达式,竖直集中力布辛纳斯克课题,其中，竖向应力z：,集中力作用下的 应力分布系数 查表31,P作用线上 在某一水平面上 在r0的竖直线上 z等值线-应力泡,竖直集中力布辛纳斯克课题,z与无关，呈轴对称分布,二、
14、矩形分布荷载的附加应力,矩形面积竖直均布荷载,角点下的垂直附加应力：B氏解的应用,m=L/B, n=z/B,矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数Ks：表3-4,矩形内：,矩形外：,荷载与应力间满足线性关系,叠加原理,角点计算公式,任意点的计算公式,任意点的垂直附加应力角点法,矩形面积竖直三角形分布荷载,pt,M,矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数：表3-5,o,三、条形分布荷载的附加应力,竖直线布荷载 - 弗拉曼解,- B氏解的应用,任意点的附加应力：F氏解的应用,条形面积竖直均布荷载,条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数：表3-2,条形面积其它分布荷载,P79-81页：表33,圆形面积均布荷载作用,圆心下的附加应力计算,上层软弱，下层坚硬,非均匀性-成层地基,轴线附近应力集中，z增大 应力集中程度与土层刚度比有关 随H/B增大，应力集中减弱,上层坚硬，下层软弱,轴线附近应力扩散，z减小 应力扩散程度与土层刚度比有关 随H/B的增大，应力扩散增强,四、影响土中应力分布的因素,非线性和弹塑性,对竖直应力计算值的影响不大 对水平应力有显著影响,变形模量随深度增大的地基,是一种连续非均质现象，在砂土地基中尤为常见 使应力向应力的作用线附近集中,Ex/Ez1 时，Ex相对较大，有利于应力扩散 应力扩散,各向异性地基,本章作业: P88 3-3,3-4,3-5,3-6,