《安徽省宿松县2017届高三数学一轮复习第5讲函数的图像教案2017091445.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省宿松县2017届高三数学一轮复习第5讲函数的图像教案2017091445.wps（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、函数的图像 1掌握基本初等函数的图象的画法及性质。如正比例函数、反比例函数、一元一次函数、 一元二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等； 函数图 2掌握各种图象变换规则，如：平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换等； 课 像是高 3识图与作图：对于给定的函数图象，能从图象的左右、上下分布范围，变化趋势、对称 标 考必考 性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性。甚至是处理涉及函数图象与性 要 内容， 质一些综合性问题； 求 需认真 1 4通过实例，了解幂函数的概念；结合函数 x, y x2 , y x3 , y x , y x 2 y 1 的图像，了 复习。 解它们的变化情况。
2、函数不仅是高中数学的核心内容，还是学习高等数学的基础，所以在高考中，函数知 识占有极其重要的地位。其试题不但形式多样，而且突出考查学生联系与转化、分类与讨 论、数与形结合等重要的数学思想、能力。知识覆盖面广、综合性强、思维力度大、能力 要求高，是高考考数学思想、数学方法、考能力、考素质的主阵地。 从历年高考形势来看： （1）与函数图象有关的试题，要从图中（或列表中）读取各种信息，注意利用平移变换、 伸缩变换、对称变换，注意函数的对称性、函数值的变化趋势，培养运用数形结合思想来解题 命 的能力，会利用函数图象，进一步研究函数的性质，解决方程、不等式中的问题； 题 （2）函数综合问题多以知识交汇题
3、为主，甚至以抽象函数为原型来考察； 走 向 1 （3）与幂函数有关的问题主要以 x, y x2 , y x , y x , y x 2 y 3 1 为主，利用它们的 图象及性质解决实际问题； 预测 2017年高考函数图象：（1）题型为 1 到 2 个填空选择题；（2）题目多从由解析式得 函数图象、数形结合解决问题等方面出题； 函数综合问题：（1）题型为 1 个大题；（2）题目多以知识交汇题目为主，重在考察函数 的工具作用； 幂函数：单独出题的可能性很小，但一些具体问题甚至是一些大题的小过程要应用其性质 来解决。 教 多媒体 学 1 准 备 要点精讲: : 平移变 1作图方法：以解析式表示的函数
4、作图象的方法有两种，即列表描点法和图象变换法，掌握这 换是初 两种方法是本讲座的重点。 中就学 作函数图象的步骤：确定函数的定义域；化简函数的解析式；讨论函数的性质即单 过的， 调性、奇偶性、周期性、最值（甚至变化趋势）；描点连线，画出函数的图象。 学生较 运用描点法作图象应避免描点前的盲目性，也应避免盲目地连点成线要把表列在关键处， 易掌握、 要把线连在恰当处这就要求对所要画图象的存在范围、大致特征、变化趋势等作一个大概的研 利用。 究。而这个研究要借助于函数性质、方程、不等式等理论和手段，是一个难点用图象变换法作 但对称 函数图象要确定以哪一种函数的图象为基础进行变换，以及确定怎样的变换，
5、这也是个难点。 变换、 2三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换等等； 翻折变 平移变换： 换，学 教 、水平平移：函数 y f (x a) 的图像可以把函数 y f (x) 的图像沿 x 轴方向向左 生以前 学 虽有接 (a 0) 或向右 (a 0) 平移| a |个单位即可得到； 过 触，但 程 左移h 1）y=f(x) y=f(x+h)；2）y=f(x) 右移h y=f(xh)； 还不系 、竖直平移：函数 y f (x) a 的图像可以把函数 y f (x) 的图像沿 x 轴方向向上 统、牢 (a 0) 或向下 (a 0) 平移| a |个单位即可得到； 固，这 一内容 1）y=f(
6、x) 上移h y=f(x)+h；2）y=f(x) 下移h y=f(x)h。 需精讲 对称变换： 精练。 、函数 y f (x) 的图像可以将函数 y f (x) 的图像关于 y 轴对称即可得到； y=f(x) y轴 y=f(x) 、函数 y f (x) 的图像可以将函数 y f (x) 的图像关于 x 轴对称即可得到； y=f(x) x轴 y= f(x) 、函数 y f (x) 的图像可以将函数 y f (x) 的图像关于原点对称即可得到； y=f(x) 原点 y= f(x) 2 、函数 x f (y)的图像可以将函数 y f (x) 的图像关于直线 y x 对称得到。 y=f(x) 直线 y
7、x x=f(y) 、函数 y f (2a x)的图像可以将函数 y f (x) 的图像关于直线 x a 对称即可得到； y=f(x) 直线 xa y=f(2ax)。 翻折变换： 、函数 y | f (x) |的图像可以将函数 y f (x) 的图像的 x 轴下方部分沿 x 轴翻折到 x 轴 上方，去掉原 x 轴下方部分，并保留 y f (x) 的 x 轴上方部分即可得到； y y y=f(x) y=|f(x)| a o b c b c x a o x 、函数 y f (| x |)的图像可以将函数 y f (x) 的图像右边沿 y 轴翻折到 y 轴左边替代 原 y 轴左边部分并保留 y f (
8、x) 在 y 轴右边部分即可得到 y y y=f(x) y=f(|x|) a o b c a o x x b c 伸缩变换： 、函数 y af (x) (a 0) 的图像可以将函数 y f (x) 的图像中的每一点横坐标不变纵坐 标伸长 (a 1) 或压缩（ 0 a 1）为原来的 a 倍得到； ya y=f(x) y=af(x) 、函数 y f (ax) (a 0) 的图像可以将函数 y f (x) 的图像中的每一点纵坐标不变横 坐标伸长 (a 1) 或压缩（ 0 a 1）为原来的 1 a 倍得到。 xa f(x)y=f(x) y=f(ax ) 3识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方
9、面。 3 典例解析: : 1一次函数 f(x)的图象过点 A(0,1)和 B(1,2)，则下列各点在函数 f(x)的图象上的是( ) A(2,2) B(1,1) C(3,2) D(2,3) 解 析：选 D 一次函数 f(x)的图象过点 A(0,1)，B(1,2)，则 f(x)x1，代入验证 D 满足 条件 2函数 yx|x|的图象大致是( ) 解析：选 A 函数 yx|x|为奇函数，图象关于原点对称 3(教材习题改编)在同一平面直角坐标系中，函数 f(x)ax 与 g(x)ax 的图象可能是下 列四个图象中的( ) 解析：选 B 因 a0 且 a1，再对 a 分类讨论 4(教材习题改编)为了得
10、到函数 y2x3的图象，只需把函数 y2x 的图象上所有的点向 _平移_个单位长度 答案：右 3 5若关于 x 的方程|x|ax 只有一个解，则实数 a 的取值范围是_ 解析：由题意 a|x|x 令 y|x|xError!图象如图所示，故要使 a|x|x 只有一解则 a0. 答案：(0， ) 1.作图一般有两种方法：直接作图法、图象变换法其中图象变换法，包括平移变换、 伸缩变换和对称变换，要记住它们的变换规律 对于左、右平移变换，可熟记口诀：左加右减但要注意加、减指的是自变量，否 则不成立 2一个函数的图象关于原点(y 轴)对称与两个函数的图象关于原点(y 轴)对称不同， 前者是自身对称，且为
11、奇(偶)函数，后者是两个不同的函数对称 4 作函数的图象 典题导入 分别画出下列函数的图象： (1)y|lg x|； (2)y2x2； (3)yx22|x|1. (1)yError!图象如图 1. (2)将 y2x 的图象向左平移 2 个单位图象如图 2. (3)yError!图象如图 3. 本 题 引 由题悟法 导学生， 画函数图象的一般方法 (1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的 怎 样 联 特征直接作出 系 图 像 (2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利 分 析 、 用图象变换作出，但要注意变换顺序，
12、对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意 解 决 。 平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响 培 养 学 以题试法 生 运 用 1作出下列函数的图象： 图 像 的 (1)y|xx2|； x2 (2)y . x1 意 识 和 能力。 解：(1)yError! 即 yError! 其图象如图 1 所示(实线部分) 5 x13 3 3 (2)y 1 ，先作出 y 的图象，再将其向右平移 1 个单位，并向上平 x1 x1 x x2 移 1 个单位即可得到 y 的图象，如图 2. x1 识图与辨图 典题导入 (2012湖北高考)已知定义在区间上的函数 yf(x)的图象如图所 示，则 y
13、f(2x)的图象为( ) 通 过 此 例 ， 让 学 生 比 较 、 把 握 翻 折 变 换 与 法一：由 yf(x)的图象知 偶 函 数 f(x)Error! 的 自 对 当 x时，2x， 称 变 换 所以 f(2x)Error! 故 yf(2x)Error! 的区别。 法 二：当 x0 时，f(2x)f(2)1；当 x1 时，f(2x)f(1)1.观察 各选项，可知应选 B. B 由题悟法 “看图说话”常用的方法 (1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用 这一特征分析解决问题 (2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题 (3)函数模型法：由所
14、提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决 问题 6 以题试法 2.(1)如图，函数 f(x) 的图象是曲线 OAB ，其中点 O ，A ，B 的坐标分别 1 为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则 f (f3)的值等于_ (2)(2012东城模拟)已知函数对任意的xR 有f(x)f(x) 且0，当x0 时f，(x)ln(x1)，则函数 f(x)的图象大致为( ) 解析：(1)由图象知 f(3)1， 1 1 1.f f(1)2. f3 (f3) (2)对xR 有 f(x)f(x)0，f(x)是奇函数f(0)0，yf(x)的图象关于原点 对称，当 x10时|lg x|1. 结
15、合图象知 yf(x)与 y|lg x|的图象交点共有 10个 7 A 若本例中 f(x)变为 f(x)|x|，其他条件不变，试确定交点个数 解：根据 f(x)的性质及 f(x)在上的解析式可作图如下： 引 导 学 生分析， 由图象知共 10个交点 由 y f(x) 的 由题悟法 图 象 ， 1利用函数的图象研究函数的性质 通 过 哪 对于已知或易画出在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值 些 变 换 域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系 可 以 得 2利用函数的图象研究方程根的个数 到 y 当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方
16、程的根，方程 f(x)0 的根就是函 数 f(x)图象与 x 轴的交点的横坐标，方程 f(x)g(x)的根就是函数 f(x)与 g(x)图象的交点的 f(2 横坐标 x) 的 以题试法 图象。 3 (2012天津河西模拟)设方程 3x|lg(x)|的两个根为 x1，x2，则( ) Ax1x21 D0x1x21 解析：选 D 函数 y3x 与函数 y|lg(x)|的图象如图所示， 由图示可设 x11x20，则 03x13x21， Error!可得 3x13x2lg(x1)lg(x2)lg x1x2， 3x13x20，0x1x21. 8 9 这 是 利 用 图 像 解 决 问 题 的 典 型例子，
17、 让 学 生 认 真 体 会。 10 函数的图像 图象变换： (1)平移变换： 、水平平移： 、竖直平移： (2)对称变换： 、函数 y f (x) 的图像可以将函数 y f (x) 的图像关于 y 轴对称即可得到； 板 y=f(x) y轴 y=f(x) 书、函数 y f (x) 的图像可以将函数 y f (x) 的图像关于 x 轴对称即可得到； 设 计 y=f(x) x轴 y= f(x) 、函数 y f (x) 的图像可以将函数 y f (x) 的图像关于原点对称即可得到； y=f(x) 原点 y= f(x) 、函数 x f (y)的图像可以将函数 y f (x) 的图像关于直线 y x 对称得到。 y=f(x) 直线yx x=f(y) (3)翻折变换： (4)伸缩变换： 利用图像分析、解决问题是数形结合的典型例子。但有些学生，对函数图像不够重视， 教 利用图像分析问题的能力不够强。教学中，需通过一定量的例题带领学生分析，提高学生用图的意识和能 学 力。 反 思 11